- 475/236 × - 511/231 × 480/219 × 100.362/249 × - 493/232 × 100.359/244 × - 1.362/240 × - 10.371/211 × 10.370/258 × - 10.363/218 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 475/236 × - 511/231 × 480/219 × 100.362/249 × - 493/232 × 100.359/244 × - 1.362/240 × - 10.371/211 × 10.370/258 × - 10.363/218 =
475/236 × 511/231 × 480/219 × 100.362/249 × 493/232 × 100.359/244 × 1.362/240 × 10.371/211 × 10.370/258 × 10.363/218
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 475/236
475/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
475 = 52 × 19
236 = 22 × 59
ggT (475; 236) = 1
Der Bruch: 511/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
231 = 3 × 7 × 11
ggT (511; 231) = 7
511/231 =
(511 : 7)/(231 : 7) =
73/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
511/231 =
(7 × 73)/(3 × 7 × 11) =
((7 × 73) : 7)/((3 × 7 × 11) : 7) =
(7 : 7 × 73)/(3 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 73)/(3 × 1 × 11) =
73/33
Der Bruch: 480/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
219 = 3 × 73
ggT (480; 219) = 3
480/219 =
(480 : 3)/(219 : 3) =
160/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
480/219 =
(25 × 3 × 5)/(3 × 73) =
((25 × 3 × 5) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(25 × 3 : 3 × 5)/(3 : 3 × 73) =
(25 × 1 × 5)/(1 × 73) =
160/73
Der Bruch: 100.362/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.362 = 2 × 3 × 43 × 389
249 = 3 × 83
ggT (100.362; 249) = 3
100.362/249 =
(100.362 : 3)/(249 : 3) =
33.454/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.362/249 =
(2 × 3 × 43 × 389)/(3 × 83) =
((2 × 3 × 43 × 389) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 43 × 389)/(3 : 3 × 83) =
(2 × 1 × 43 × 389)/(1 × 83) =
33.454/83
Der Bruch: 493/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
493 = 17 × 29
232 = 23 × 29
ggT (493; 232) = 29
493/232 =
(493 : 29)/(232 : 29) =
17/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
493/232 =
(17 × 29)/(23 × 29) =
((17 × 29) : 29)/((23 × 29) : 29) =
(17 × 29 : 29)/(23 × 29 : 29) =
(17 × 1)/(23 × 1) =
17/8
Der Bruch: 100.359/244
100.359/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.359 = 35 × 7 × 59
244 = 22 × 61
ggT (100.359; 244) = 1
Der Bruch: 1.362/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.362 = 2 × 3 × 227
240 = 24 × 3 × 5
ggT (1.362; 240) = 2 × 3 = 6
1.362/240 =
(1.362 : 6)/(240 : 6) =
227/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.362/240 =
(2 × 3 × 227)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 227) : (2 × 3))/((24 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 227)/(24 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 227)/(2(4 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 1 × 227)/(23 × 1 × 5) =
227/40
Der Bruch: 10.371/211
10.371/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.371 = 3 × 3.457
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.371; 211) = 1
Der Bruch: 10.370/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.370 = 2 × 5 × 17 × 61
258 = 2 × 3 × 43
ggT (10.370; 258) = 2
10.370/258 =
(10.370 : 2)/(258 : 2) =
5.185/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.370/258 =
(2 × 5 × 17 × 61)/(2 × 3 × 43) =
((2 × 5 × 17 × 61) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 17 × 61)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 5 × 17 × 61)/(1 × 3 × 43) =
5.185/129
Der Bruch: 10.363/218
10.363/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.363 = 43 × 241
218 = 2 × 109
ggT (10.363; 218) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
475/236 × 511/231 × 480/219 × 100.362/249 × 493/232 × 100.359/244 × 1.362/240 × 10.371/211 × 10.370/258 × 10.363/218 =
475/236 × 73/33 × 160/73 × 33.454/83 × 17/8 × 100.359/244 × 227/40 × 10.371/211 × 5.185/129 × 10.363/218
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 73/33 × 160/73 = 160/33
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
475/236 × 73/33 × 160/73 × 33.454/83 × 17/8 × 100.359/244 × 227/40 × 10.371/211 × 5.185/129 × 10.363/218 =
475/236 × 160/33 × 33.454/83 × 17/8 × 100.359/244 × 227/40 × 10.371/211 × 5.185/129 × 10.363/218
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 160/33
160/33 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
160 = 25 × 5
33 = 3 × 11
ggT (160; 33) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
475/236 × 160/33 × 33.454/83 × 17/8 × 100.359/244 × 227/40 × 10.371/211 × 5.185/129 × 10.363/218 =
(475 × 160 × 33.454 × 17 × 100.359 × 227 × 10.371 × 5.185 × 10.363) / (236 × 33 × 83 × 8 × 244 × 40 × 211 × 129 × 218) =
(52 × 19 × 25 × 5 × 2 × 43 × 389 × 17 × 35 × 7 × 59 × 227 × 3 × 3.457 × 5 × 17 × 61 × 43 × 241) / (22 × 59 × 3 × 11 × 83 × 23 × 22 × 61 × 23 × 5 × 211 × 3 × 43 × 2 × 109) =
(26 × 36 × 54 × 7 × 172 × 19 × 432 × 59 × 61 × 227 × 241 × 389 × 3.457) / (211 × 32 × 5 × 11 × 43 × 59 × 61 × 83 × 109 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 54 × 7 × 172 × 19 × 432 × 59 × 61 × 227 × 241 × 389 × 3.457; 211 × 32 × 5 × 11 × 43 × 59 × 61 × 83 × 109 × 211) = 26 × 32 × 5 × 43 × 59 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 36 × 54 × 7 × 172 × 19 × 432 × 59 × 61 × 227 × 241 × 389 × 3.457) / (211 × 32 × 5 × 11 × 43 × 59 × 61 × 83 × 109 × 211) =
((26 × 36 × 54 × 7 × 172 × 19 × 432 × 59 × 61 × 227 × 241 × 389 × 3.457) : (26 × 32 × 5 × 43 × 59 × 61)) / ((211 × 32 × 5 × 11 × 43 × 59 × 61 × 83 × 109 × 211) : (26 × 32 × 5 × 43 × 59 × 61)) =
(26 : 26 × 36 : 32 × 54 : 5 × 7 × 172 × 19 × 432 : 43 × 59 : 59 × 61 : 61 × 227 × 241 × 389 × 3.457)/(211 : 26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 43 : 43 × 59 : 59 × 61 : 61 × 83 × 109 × 211) =
(2(6 - 6) × 3(6 - 2) × 5(4 - 1) × 7 × 172 × 19 × 43(2 - 1) × 1 × 1 × 227 × 241 × 389 × 3.457)/(2(11 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 83 × 109 × 211) =
(20 × 34 × 53 × 7 × 172 × 19 × 431 × 1 × 1 × 227 × 241 × 389 × 3.457)/(25 × 30 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 83 × 109 × 211) =
(1 × 34 × 53 × 7 × 172 × 19 × 43 × 1 × 1 × 227 × 241 × 389 × 3.457)/(25 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 83 × 109 × 211) =
(34 × 53 × 7 × 172 × 19 × 43 × 227 × 241 × 389 × 3.457)/(25 × 11 × 83 × 109 × 211) =
(81 × 125 × 7 × 289 × 19 × 43 × 227 × 241 × 389 × 3.457)/(32 × 11 × 83 × 109 × 211) =
1.231.132.657.783.736.035.125/671.938.784
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.231.132.657.783.736.035.125 : 671.938.784 = 1.832.209.551.076 und der Rest = 542.703.541 ⇒
1.231.132.657.783.736.035.125 = 1.832.209.551.076 × 671.938.784 + 542.703.541 ⇒
1.231.132.657.783.736.035.125/671.938.784 =
(1.832.209.551.076 × 671.938.784 + 542.703.541)/671.938.784 =
(1.832.209.551.076 × 671.938.784)/671.938.784 + 542.703.541/671.938.784 =
1.832.209.551.076 + 542.703.541/671.938.784 =
1.832.209.551.076 542.703.541/671.938.784
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.832.209.551.076 + 542.703.541/671.938.784 =
1.832.209.551.076 + 542.703.541 : 671.938.784 ≈
1.832.209.551.076,80766812978 ≈
1.832.209.551.076,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.832.209.551.076,80766812978 =
1.832.209.551.076,80766812978 × 100/100 =
(1.832.209.551.076,80766812978 × 100)/100 =
183.220.955.107.680,766812978011/100 ≈
183.220.955.107.680,766812978011% ≈
183.220.955.107.680,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 475/236 × - 511/231 × 480/219 × 100.362/249 × - 493/232 × 100.359/244 × - 1.362/240 × - 10.371/211 × 10.370/258 × - 10.363/218 = 1.231.132.657.783.736.035.125/671.938.784
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 475/236 × - 511/231 × 480/219 × 100.362/249 × - 493/232 × 100.359/244 × - 1.362/240 × - 10.371/211 × 10.370/258 × - 10.363/218 = 1.832.209.551.076 542.703.541/671.938.784
Als Dezimalzahl:
- 475/236 × - 511/231 × 480/219 × 100.362/249 × - 493/232 × 100.359/244 × - 1.362/240 × - 10.371/211 × 10.370/258 × - 10.363/218 ≈ 1.832.209.551.076,81
In Prozent:
- 475/236 × - 511/231 × 480/219 × 100.362/249 × - 493/232 × 100.359/244 × - 1.362/240 × - 10.371/211 × 10.370/258 × - 10.363/218 ≈ 183.220.955.107.680,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.