- 474/784 × - 8.541/498 × - 6.573/475 × - 10.411/467 × - 962.741/1.229 × - 820/469 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 474/784 × - 8.541/498 × - 6.573/475 × - 10.411/467 × - 962.741/1.229 × - 820/469 =
474/784 × 8.541/498 × 6.573/475 × 10.411/467 × 962.741/1.229 × 820/469
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 474/784
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
784 = 24 × 72
ggT (474; 784) = 2
474/784 =
(474 : 2)/(784 : 2) =
237/392
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
474/784 =
(2 × 3 × 79)/(24 × 72) =
((2 × 3 × 79) : 2)/((24 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 79)/(24 : 2 × 72) =
(1 × 3 × 79)/(2(4 - 1) × 72) =
(1 × 3 × 79)/(23 × 72) =
237/392
Der Bruch: 8.541/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.541 = 32 × 13 × 73
498 = 2 × 3 × 83
ggT (8.541; 498) = 3
8.541/498 =
(8.541 : 3)/(498 : 3) =
2.847/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.541/498 =
(32 × 13 × 73)/(2 × 3 × 83) =
((32 × 13 × 73) : 3)/((2 × 3 × 83) : 3) =
(32 : 3 × 13 × 73)/(2 × 3 : 3 × 83) =
(3(2 - 1) × 13 × 73)/(2 × 1 × 83) =
(31 × 13 × 73)/(2 × 1 × 83) =
(3 × 13 × 73)/(2 × 1 × 83) =
2.847/166
Der Bruch: 6.573/475
6.573/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.573 = 3 × 7 × 313
475 = 52 × 19
ggT (6.573; 475) = 1
Der Bruch: 10.411/467
10.411/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.411 = 29 × 359
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.411; 467) = 1
Der Bruch: 962.741/1.229
962.741/1.229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.741 = 13 × 103 × 719
1.229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.741; 1.229) = 1
Der Bruch: 820/469
820/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
469 = 7 × 67
ggT (820; 469) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
474/784 × 8.541/498 × 6.573/475 × 10.411/467 × 962.741/1.229 × 820/469 =
237/392 × 2.847/166 × 6.573/475 × 10.411/467 × 962.741/1.229 × 820/469
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
237/392 × 2.847/166 × 6.573/475 × 10.411/467 × 962.741/1.229 × 820/469 =
(237 × 2.847 × 6.573 × 10.411 × 962.741 × 820) / (392 × 166 × 475 × 467 × 1.229 × 469) =
(3 × 79 × 3 × 13 × 73 × 3 × 7 × 313 × 29 × 359 × 13 × 103 × 719 × 22 × 5 × 41) / (23 × 72 × 2 × 83 × 52 × 19 × 467 × 1.229 × 7 × 67) =
(22 × 33 × 5 × 7 × 132 × 29 × 41 × 73 × 79 × 103 × 313 × 359 × 719) / (24 × 52 × 73 × 19 × 67 × 83 × 467 × 1.229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 7 × 132 × 29 × 41 × 73 × 79 × 103 × 313 × 359 × 719; 24 × 52 × 73 × 19 × 67 × 83 × 467 × 1.229) = 22 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 5 × 7 × 132 × 29 × 41 × 73 × 79 × 103 × 313 × 359 × 719) / (24 × 52 × 73 × 19 × 67 × 83 × 467 × 1.229) =
((22 × 33 × 5 × 7 × 132 × 29 × 41 × 73 × 79 × 103 × 313 × 359 × 719) : (22 × 5 × 7)) / ((24 × 52 × 73 × 19 × 67 × 83 × 467 × 1.229) : (22 × 5 × 7)) =
(22 : 22 × 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 × 29 × 41 × 73 × 79 × 103 × 313 × 359 × 719)/(24 : 22 × 52 : 5 × 73 : 7 × 19 × 67 × 83 × 467 × 1.229) =
(2(2 - 2) × 33 × 1 × 1 × 132 × 29 × 41 × 73 × 79 × 103 × 313 × 359 × 719)/(2(4 - 2) × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 19 × 67 × 83 × 467 × 1.229) =
(20 × 33 × 1 × 1 × 132 × 29 × 41 × 73 × 79 × 103 × 313 × 359 × 719)/(22 × 5 × 72 × 19 × 67 × 83 × 467 × 1.229) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 132 × 29 × 41 × 73 × 79 × 103 × 313 × 359 × 719)/(22 × 5 × 72 × 19 × 67 × 83 × 467 × 1.229) =
(33 × 132 × 29 × 41 × 73 × 79 × 103 × 313 × 359 × 719)/(22 × 5 × 72 × 19 × 67 × 83 × 467 × 1.229) =
(27 × 169 × 29 × 41 × 73 × 79 × 103 × 313 × 359 × 719)/(4 × 5 × 49 × 19 × 67 × 83 × 467 × 1.229) =
260.367.741.559.276.051.311/59.429.398.568.260
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
260.367.741.559.276.051.311 : 59.429.398.568.260 = 4.381.126 und der Rest = 58.327.509.390.551 ⇒
260.367.741.559.276.051.311 = 4.381.126 × 59.429.398.568.260 + 58.327.509.390.551 ⇒
260.367.741.559.276.051.311/59.429.398.568.260 =
(4.381.126 × 59.429.398.568.260 + 58.327.509.390.551)/59.429.398.568.260 =
(4.381.126 × 59.429.398.568.260)/59.429.398.568.260 + 58.327.509.390.551/59.429.398.568.260 =
4.381.126 + 58.327.509.390.551/59.429.398.568.260 =
4.381.126 58.327.509.390.551/59.429.398.568.260
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.381.126 + 58.327.509.390.551/59.429.398.568.260 =
4.381.126 + 58.327.509.390.551 : 59.429.398.568.260 ≈
4.381.126,981458853627 ≈
4.381.126,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.381.126,981458853627 =
4.381.126,981458853627 × 100/100 =
(4.381.126,981458853627 × 100)/100 =
438.112.698,145885362708/100 ≈
438.112.698,145885362708% ≈
438.112.698,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 474/784 × - 8.541/498 × - 6.573/475 × - 10.411/467 × - 962.741/1.229 × - 820/469 = 260.367.741.559.276.051.311/59.429.398.568.260
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 474/784 × - 8.541/498 × - 6.573/475 × - 10.411/467 × - 962.741/1.229 × - 820/469 = 4.381.126 58.327.509.390.551/59.429.398.568.260
Als Dezimalzahl:
- 474/784 × - 8.541/498 × - 6.573/475 × - 10.411/467 × - 962.741/1.229 × - 820/469 ≈ 4.381.126,98
In Prozent:
- 474/784 × - 8.541/498 × - 6.573/475 × - 10.411/467 × - 962.741/1.229 × - 820/469 ≈ 438.112.698,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.