- 474/723 × - 8.508/478 × - 6.549/445 × - 10.343/454 × 962.689/1.215 × 765/432 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 474/723 × - 8.508/478 × - 6.549/445 × - 10.343/454 × 962.689/1.215 × 765/432 =
474/723 × 8.508/478 × 6.549/445 × 10.343/454 × 962.689/1.215 × 765/432
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 474/723
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
723 = 3 × 241
ggT (474; 723) = 3
474/723 =
(474 : 3)/(723 : 3) =
158/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
474/723 =
(2 × 3 × 79)/(3 × 241) =
((2 × 3 × 79) : 3)/((3 × 241) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 79)/(3 : 3 × 241) =
(2 × 1 × 79)/(1 × 241) =
158/241
Der Bruch: 8.508/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.508 = 22 × 3 × 709
478 = 2 × 239
ggT (8.508; 478) = 2
8.508/478 =
(8.508 : 2)/(478 : 2) =
4.254/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.508/478 =
(22 × 3 × 709)/(2 × 239) =
((22 × 3 × 709) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 709)/(2 : 2 × 239) =
(2(2 - 1) × 3 × 709)/(1 × 239) =
(21 × 3 × 709)/(1 × 239) =
(2 × 3 × 709)/(1 × 239) =
4.254/239
Der Bruch: 6.549/445
6.549/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.549 = 3 × 37 × 59
445 = 5 × 89
ggT (6.549; 445) = 1
Der Bruch: 10.343/454
10.343/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.343 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
454 = 2 × 227
ggT (10.343; 454) = 1
Der Bruch: 962.689/1.215
962.689/1.215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.689 = 7 × 13 × 71 × 149
1.215 = 35 × 5
ggT (962.689; 1.215) = 1
Der Bruch: 765/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
432 = 24 × 33
ggT (765; 432) = 32 = 9
765/432 =
(765 : 9)/(432 : 9) =
85/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
765/432 =
(32 × 5 × 17)/(24 × 33) =
((32 × 5 × 17) : 32)/((24 × 33) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 17)/(24 × 33 : 32) =
(3(2 - 2) × 5 × 17)/(24 × 3(3 - 2)) =
(30 × 5 × 17)/(24 × 31) =
(1 × 5 × 17)/(24 × 3) =
85/48
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
474/723 × 8.508/478 × 6.549/445 × 10.343/454 × 962.689/1.215 × 765/432 =
158/241 × 4.254/239 × 6.549/445 × 10.343/454 × 962.689/1.215 × 85/48
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
158/241 × 4.254/239 × 6.549/445 × 10.343/454 × 962.689/1.215 × 85/48 =
(158 × 4.254 × 6.549 × 10.343 × 962.689 × 85) / (241 × 239 × 445 × 454 × 1.215 × 48) =
(2 × 79 × 2 × 3 × 709 × 3 × 37 × 59 × 10.343 × 7 × 13 × 71 × 149 × 5 × 17) / (241 × 239 × 5 × 89 × 2 × 227 × 35 × 5 × 24 × 3) =
(22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 59 × 71 × 79 × 149 × 709 × 10.343) / (25 × 36 × 52 × 89 × 227 × 239 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 59 × 71 × 79 × 149 × 709 × 10.343; 25 × 36 × 52 × 89 × 227 × 239 × 241) = 22 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 59 × 71 × 79 × 149 × 709 × 10.343) / (25 × 36 × 52 × 89 × 227 × 239 × 241) =
((22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 59 × 71 × 79 × 149 × 709 × 10.343) : (22 × 32 × 5)) / ((25 × 36 × 52 × 89 × 227 × 239 × 241) : (22 × 32 × 5)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 59 × 71 × 79 × 149 × 709 × 10.343)/(25 : 22 × 36 : 32 × 52 : 5 × 89 × 227 × 239 × 241) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 13 × 17 × 37 × 59 × 71 × 79 × 149 × 709 × 10.343)/(2(5 - 2) × 3(6 - 2) × 5(2 - 1) × 89 × 227 × 239 × 241) =
(20 × 30 × 1 × 7 × 13 × 17 × 37 × 59 × 71 × 79 × 149 × 709 × 10.343)/(23 × 34 × 51 × 89 × 227 × 239 × 241) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 13 × 17 × 37 × 59 × 71 × 79 × 149 × 709 × 10.343)/(23 × 34 × 5 × 89 × 227 × 239 × 241) =
(7 × 13 × 17 × 37 × 59 × 71 × 79 × 149 × 709 × 10.343)/(23 × 34 × 5 × 89 × 227 × 239 × 241) =
(7 × 13 × 17 × 37 × 59 × 71 × 79 × 149 × 709 × 10.343)/(8 × 81 × 5 × 89 × 227 × 239 × 241) =
20.697.053.281.635.452.267/3.770.299.214.280
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.697.053.281.635.452.267 : 3.770.299.214.280 = 5.489.498 und der Rest = 3.285.443.820.827 ⇒
20.697.053.281.635.452.267 = 5.489.498 × 3.770.299.214.280 + 3.285.443.820.827 ⇒
20.697.053.281.635.452.267/3.770.299.214.280 =
(5.489.498 × 3.770.299.214.280 + 3.285.443.820.827)/3.770.299.214.280 =
(5.489.498 × 3.770.299.214.280)/3.770.299.214.280 + 3.285.443.820.827/3.770.299.214.280 =
5.489.498 + 3.285.443.820.827/3.770.299.214.280 =
5.489.498 3.285.443.820.827/3.770.299.214.280
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.489.498 + 3.285.443.820.827/3.770.299.214.280 =
5.489.498 + 3.285.443.820.827 : 3.770.299.214.280 ≈
5.489.498,871401348833 ≈
5.489.498,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.489.498,871401348833 =
5.489.498,871401348833 × 100/100 =
(5.489.498,871401348833 × 100)/100 =
548.949.887,140134883284/100 ≈
548.949.887,140134883284% ≈
548.949.887,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 474/723 × - 8.508/478 × - 6.549/445 × - 10.343/454 × 962.689/1.215 × 765/432 = 20.697.053.281.635.452.267/3.770.299.214.280
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 474/723 × - 8.508/478 × - 6.549/445 × - 10.343/454 × 962.689/1.215 × 765/432 = 5.489.498 3.285.443.820.827/3.770.299.214.280
Als Dezimalzahl:
- 474/723 × - 8.508/478 × - 6.549/445 × - 10.343/454 × 962.689/1.215 × 765/432 ≈ 5.489.498,87
In Prozent:
- 474/723 × - 8.508/478 × - 6.549/445 × - 10.343/454 × 962.689/1.215 × 765/432 ≈ 548.949.887,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.