- 474/704 × 8.483/467 × - 6.528/430 × - 10.336/424 × - 962.680/1.206 × - 730/445 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 474/704 × 8.483/467 × - 6.528/430 × - 10.336/424 × - 962.680/1.206 × - 730/445 =
- 474/704 × 8.483/467 × 6.528/430 × 10.336/424 × 962.680/1.206 × 730/445
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 474/704
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
704 = 26 × 11
ggT (474; 704) = 2
474/704 =
(474 : 2)/(704 : 2) =
237/352
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
474/704 =
(2 × 3 × 79)/(26 × 11) =
((2 × 3 × 79) : 2)/((26 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 79)/(26 : 2 × 11) =
(1 × 3 × 79)/(2(6 - 1) × 11) =
(1 × 3 × 79)/(25 × 11) =
237/352
Der Bruch: 8.483/467
8.483/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.483 = 17 × 499
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.483; 467) = 1
Der Bruch: 6.528/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.528 = 27 × 3 × 17
430 = 2 × 5 × 43
ggT (6.528; 430) = 2
6.528/430 =
(6.528 : 2)/(430 : 2) =
3.264/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.528/430 =
(27 × 3 × 17)/(2 × 5 × 43) =
((27 × 3 × 17) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(27 : 2 × 3 × 17)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(2(7 - 1) × 3 × 17)/(1 × 5 × 43) =
(26 × 3 × 17)/(1 × 5 × 43) =
3.264/215
Der Bruch: 10.336/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.336 = 25 × 17 × 19
424 = 23 × 53
ggT (10.336; 424) = 23 = 8
10.336/424 =
(10.336 : 8)/(424 : 8) =
1.292/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.336/424 =
(25 × 17 × 19)/(23 × 53) =
((25 × 17 × 19) : 23)/((23 × 53) : 23) =
(25 : 23 × 17 × 19)/(23 : 23 × 53) =
(2(5 - 3) × 17 × 19)/(2(3 - 3) × 53) =
(22 × 17 × 19)/(20 × 53) =
(22 × 17 × 19)/(1 × 53) =
1.292/53
Der Bruch: 962.680/1.206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.680 = 23 × 5 × 41 × 587
1.206 = 2 × 32 × 67
ggT (962.680; 1.206) = 2
962.680/1.206 =
(962.680 : 2)/(1.206 : 2) =
481.340/603
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.680/1.206 =
(23 × 5 × 41 × 587)/(2 × 32 × 67) =
((23 × 5 × 41 × 587) : 2)/((2 × 32 × 67) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 41 × 587)/(2 : 2 × 32 × 67) =
(2(3 - 1) × 5 × 41 × 587)/(1 × 32 × 67) =
(22 × 5 × 41 × 587)/(1 × 32 × 67) =
481.340/603
Der Bruch: 730/445
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
730 = 2 × 5 × 73
445 = 5 × 89
ggT (730; 445) = 5
730/445 =
(730 : 5)/(445 : 5) =
146/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
730/445 =
(2 × 5 × 73)/(5 × 89) =
((2 × 5 × 73) : 5)/((5 × 89) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 73)/(5 : 5 × 89) =
(2 × 1 × 73)/(1 × 89) =
146/89
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 474/704 × 8.483/467 × 6.528/430 × 10.336/424 × 962.680/1.206 × 730/445 =
- 237/352 × 8.483/467 × 3.264/215 × 1.292/53 × 481.340/603 × 146/89
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 237/352 × 8.483/467 × 3.264/215 × 1.292/53 × 481.340/603 × 146/89 =
- (237 × 8.483 × 3.264 × 1.292 × 481.340 × 146) / (352 × 467 × 215 × 53 × 603 × 89) =
- (3 × 79 × 17 × 499 × 26 × 3 × 17 × 22 × 17 × 19 × 22 × 5 × 41 × 587 × 2 × 73) / (25 × 11 × 467 × 5 × 43 × 53 × 32 × 67 × 89) =
- (211 × 32 × 5 × 173 × 19 × 41 × 73 × 79 × 499 × 587) / (25 × 32 × 5 × 11 × 43 × 53 × 67 × 89 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 32 × 5 × 173 × 19 × 41 × 73 × 79 × 499 × 587; 25 × 32 × 5 × 11 × 43 × 53 × 67 × 89 × 467) = 25 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 32 × 5 × 173 × 19 × 41 × 73 × 79 × 499 × 587) / (25 × 32 × 5 × 11 × 43 × 53 × 67 × 89 × 467) =
- ((211 × 32 × 5 × 173 × 19 × 41 × 73 × 79 × 499 × 587) : (25 × 32 × 5)) / ((25 × 32 × 5 × 11 × 43 × 53 × 67 × 89 × 467) : (25 × 32 × 5)) =
- (211 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 173 × 19 × 41 × 73 × 79 × 499 × 587)/(25 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 43 × 53 × 67 × 89 × 467) =
- (2(11 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 173 × 19 × 41 × 73 × 79 × 499 × 587)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 43 × 53 × 67 × 89 × 467) =
- (26 × 30 × 1 × 173 × 19 × 41 × 73 × 79 × 499 × 587)/(20 × 30 × 1 × 11 × 43 × 53 × 67 × 89 × 467) =
- (26 × 1 × 1 × 173 × 19 × 41 × 73 × 79 × 499 × 587)/(1 × 1 × 1 × 11 × 43 × 53 × 67 × 89 × 467) =
- (26 × 173 × 19 × 41 × 73 × 79 × 499 × 587)/(11 × 43 × 53 × 67 × 89 × 467) =
- (64 × 4.913 × 19 × 41 × 73 × 79 × 499 × 587)/(11 × 43 × 53 × 67 × 89 × 467) =
- 413.764.088.010.337.088/69.810.170.749
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 413.764.088.010.337.088 : 69.810.170.749 = - 5.926.988 und der Rest = - 43.703.063.076 ⇒
- 413.764.088.010.337.088 = - 5.926.988 × 69.810.170.749 - 43.703.063.076 ⇒
- 413.764.088.010.337.088/69.810.170.749 =
( - 5.926.988 × 69.810.170.749 - 43.703.063.076)/69.810.170.749 =
( - 5.926.988 × 69.810.170.749)/69.810.170.749 - 43.703.063.076/69.810.170.749 =
- 5.926.988 - 43.703.063.076/69.810.170.749 =
- 5.926.988 43.703.063.076/69.810.170.749
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.926.988 - 43.703.063.076/69.810.170.749 =
- 5.926.988 - 43.703.063.076 : 69.810.170.749 ≈
- 5.926.988,626027162047 ≈
- 5.926.988,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.926.988,626027162047 =
- 5.926.988,626027162047 × 100/100 =
( - 5.926.988,626027162047 × 100)/100 =
- 592.698.862,602716204681/100 ≈
- 592.698.862,602716204681% ≈
- 592.698.862,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 474/704 × 8.483/467 × - 6.528/430 × - 10.336/424 × - 962.680/1.206 × - 730/445 = - 413.764.088.010.337.088/69.810.170.749
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 474/704 × 8.483/467 × - 6.528/430 × - 10.336/424 × - 962.680/1.206 × - 730/445 = - 5.926.988 43.703.063.076/69.810.170.749
Als Dezimalzahl:
- 474/704 × 8.483/467 × - 6.528/430 × - 10.336/424 × - 962.680/1.206 × - 730/445 ≈ - 5.926.988,63
In Prozent:
- 474/704 × 8.483/467 × - 6.528/430 × - 10.336/424 × - 962.680/1.206 × - 730/445 ≈ - 592.698.862,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.