- 474/345 × 505/321 × 523/333 × 523/347 × 540/328 × - 611/311 × 765/316 × - 977/354 × - 988/355 × - 1.659/360 × 3.172/340 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 474/345 × 505/321 × 523/333 × 523/347 × 540/328 × - 611/311 × 765/316 × - 977/354 × - 988/355 × - 1.659/360 × 3.172/340 =
- 474/345 × 505/321 × 523/333 × 523/347 × 540/328 × 611/311 × 765/316 × 977/354 × 988/355 × 1.659/360 × 3.172/340
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 474/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
345 = 3 × 5 × 23
ggT (474; 345) = 3
474/345 =
(474 : 3)/(345 : 3) =
158/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
474/345 =
(2 × 3 × 79)/(3 × 5 × 23) =
((2 × 3 × 79) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 79)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(2 × 1 × 79)/(1 × 5 × 23) =
158/115
Der Bruch: 505/321
505/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
505 = 5 × 101
321 = 3 × 107
ggT (505; 321) = 1
Der Bruch: 523/333
523/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
333 = 32 × 37
ggT (523; 333) = 1
Der Bruch: 523/347
523/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (523; 347) = 1
Der Bruch: 540/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
328 = 23 × 41
ggT (540; 328) = 22 = 4
540/328 =
(540 : 4)/(328 : 4) =
135/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
540/328 =
(22 × 33 × 5)/(23 × 41) =
((22 × 33 × 5) : 22)/((23 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 33 × 5)/(23 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 33 × 5)/(2(3 - 2) × 41) =
(20 × 33 × 5)/(21 × 41) =
(1 × 33 × 5)/(2 × 41) =
135/82
Der Bruch: 611/311
611/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
611 = 13 × 47
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (611; 311) = 1
Der Bruch: 765/316
765/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
316 = 22 × 79
ggT (765; 316) = 1
Der Bruch: 977/354
977/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
977 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
354 = 2 × 3 × 59
ggT (977; 354) = 1
Der Bruch: 988/355
988/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
988 = 22 × 13 × 19
355 = 5 × 71
ggT (988; 355) = 1
Der Bruch: 1.659/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.659 = 3 × 7 × 79
360 = 23 × 32 × 5
ggT (1.659; 360) = 3
1.659/360 =
(1.659 : 3)/(360 : 3) =
553/120
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.659/360 =
(3 × 7 × 79)/(23 × 32 × 5) =
((3 × 7 × 79) : 3)/((23 × 32 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 79)/(23 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 7 × 79)/(23 × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 7 × 79)/(23 × 31 × 5) =
(1 × 7 × 79)/(23 × 3 × 5) =
553/120
Der Bruch: 3.172/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.172 = 22 × 13 × 61
340 = 22 × 5 × 17
ggT (3.172; 340) = 22 = 4
3.172/340 =
(3.172 : 4)/(340 : 4) =
793/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.172/340 =
(22 × 13 × 61)/(22 × 5 × 17) =
((22 × 13 × 61) : 22)/((22 × 5 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 61)/(22 : 22 × 5 × 17) =
(2(2 - 2) × 13 × 61)/(2(2 - 2) × 5 × 17) =
(20 × 13 × 61)/(20 × 5 × 17) =
(1 × 13 × 61)/(1 × 5 × 17) =
793/85
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 474/345 × 505/321 × 523/333 × 523/347 × 540/328 × 611/311 × 765/316 × 977/354 × 988/355 × 1.659/360 × 3.172/340 =
- 158/115 × 505/321 × 523/333 × 523/347 × 135/82 × 611/311 × 765/316 × 977/354 × 988/355 × 553/120 × 793/85
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 158/115 × 505/321 × 523/333 × 523/347 × 135/82 × 611/311 × 765/316 × 977/354 × 988/355 × 553/120 × 793/85 =
- (158 × 505 × 523 × 523 × 135 × 611 × 765 × 977 × 988 × 553 × 793) / (115 × 321 × 333 × 347 × 82 × 311 × 316 × 354 × 355 × 120 × 85) =
- (2 × 79 × 5 × 101 × 523 × 523 × 33 × 5 × 13 × 47 × 32 × 5 × 17 × 977 × 22 × 13 × 19 × 7 × 79 × 13 × 61) / (5 × 23 × 3 × 107 × 32 × 37 × 347 × 2 × 41 × 311 × 22 × 79 × 2 × 3 × 59 × 5 × 71 × 23 × 3 × 5 × 5 × 17) =
- (23 × 35 × 53 × 7 × 133 × 17 × 19 × 47 × 61 × 792 × 101 × 5232 × 977) / (27 × 35 × 54 × 17 × 23 × 37 × 41 × 59 × 71 × 79 × 107 × 311 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 53 × 7 × 133 × 17 × 19 × 47 × 61 × 792 × 101 × 5232 × 977; 27 × 35 × 54 × 17 × 23 × 37 × 41 × 59 × 71 × 79 × 107 × 311 × 347) = 23 × 35 × 53 × 17 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 35 × 53 × 7 × 133 × 17 × 19 × 47 × 61 × 792 × 101 × 5232 × 977) / (27 × 35 × 54 × 17 × 23 × 37 × 41 × 59 × 71 × 79 × 107 × 311 × 347) =
- ((23 × 35 × 53 × 7 × 133 × 17 × 19 × 47 × 61 × 792 × 101 × 5232 × 977) : (23 × 35 × 53 × 17 × 79)) / ((27 × 35 × 54 × 17 × 23 × 37 × 41 × 59 × 71 × 79 × 107 × 311 × 347) : (23 × 35 × 53 × 17 × 79)) =
- (23 : 23 × 35 : 35 × 53 : 53 × 7 × 133 × 17 : 17 × 19 × 47 × 61 × 792 : 79 × 101 × 5232 × 977)/(27 : 23 × 35 : 35 × 54 : 53 × 17 : 17 × 23 × 37 × 41 × 59 × 71 × 79 : 79 × 107 × 311 × 347) =
- (2(3 - 3) × 3(5 - 5) × 5(3 - 3) × 7 × 133 × 1 × 19 × 47 × 61 × 79(2 - 1) × 101 × 5232 × 977)/(2(7 - 3) × 3(5 - 5) × 5(4 - 3) × 1 × 23 × 37 × 41 × 59 × 71 × 1 × 107 × 311 × 347) =
- (20 × 30 × 50 × 7 × 133 × 1 × 19 × 47 × 61 × 791 × 101 × 5232 × 977)/(24 × 30 × 5 × 1 × 23 × 37 × 41 × 59 × 71 × 1 × 107 × 311 × 347) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 133 × 1 × 19 × 47 × 61 × 79 × 101 × 5232 × 977)/(24 × 1 × 5 × 1 × 23 × 37 × 41 × 59 × 71 × 1 × 107 × 311 × 347) =
- (7 × 133 × 19 × 47 × 61 × 79 × 101 × 5232 × 977)/(24 × 5 × 23 × 37 × 41 × 59 × 71 × 107 × 311 × 347) =
- (7 × 2.197 × 19 × 47 × 61 × 79 × 101 × 273.529 × 977)/(16 × 5 × 23 × 37 × 41 × 59 × 71 × 107 × 311 × 347) =
- 1.786.305.754.794.402.938.369/135.016.674.088.198.480
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.786.305.754.794.402.938.369 : 135.016.674.088.198.480 = - 13.230 und der Rest = - 35.156.607.537.047.969 ⇒
- 1.786.305.754.794.402.938.369 = - 13.230 × 135.016.674.088.198.480 - 35.156.607.537.047.969 ⇒
- 1.786.305.754.794.402.938.369/135.016.674.088.198.480 =
( - 13.230 × 135.016.674.088.198.480 - 35.156.607.537.047.969)/135.016.674.088.198.480 =
( - 13.230 × 135.016.674.088.198.480)/135.016.674.088.198.480 - 35.156.607.537.047.969/135.016.674.088.198.480 =
- 13.230 - 35.156.607.537.047.969/135.016.674.088.198.480 =
- 13.230 35.156.607.537.047.969/135.016.674.088.198.480
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.230 - 35.156.607.537.047.969/135.016.674.088.198.480 =
- 13.230 - 35.156.607.537.047.969 : 135.016.674.088.198.480 ≈
- 13.230,260387154212 ≈
- 13.230,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.230,260387154212 =
- 13.230,260387154212 × 100/100 =
( - 13.230,260387154212 × 100)/100 =
- 1.323.026,038715421239/100 ≈
- 1.323.026,038715421239% ≈
- 1.323.026,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 474/345 × 505/321 × 523/333 × 523/347 × 540/328 × - 611/311 × 765/316 × - 977/354 × - 988/355 × - 1.659/360 × 3.172/340 = - 1.786.305.754.794.402.938.369/135.016.674.088.198.480
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 474/345 × 505/321 × 523/333 × 523/347 × 540/328 × - 611/311 × 765/316 × - 977/354 × - 988/355 × - 1.659/360 × 3.172/340 = - 13.230 35.156.607.537.047.969/135.016.674.088.198.480
Als Dezimalzahl:
- 474/345 × 505/321 × 523/333 × 523/347 × 540/328 × - 611/311 × 765/316 × - 977/354 × - 988/355 × - 1.659/360 × 3.172/340 ≈ - 13.230,26
In Prozent:
- 474/345 × 505/321 × 523/333 × 523/347 × 540/328 × - 611/311 × 765/316 × - 977/354 × - 988/355 × - 1.659/360 × 3.172/340 ≈ - 1.323.026,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.