- 474/343 × - 498/324 × 510/325 × 516/338 × 537/319 × - 593/307 × 754/297 × - 970/354 × 990/349 × - 1.657/349 × - 3.170/333 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 474/343 × - 498/324 × 510/325 × 516/338 × 537/319 × - 593/307 × 754/297 × - 970/354 × 990/349 × - 1.657/349 × - 3.170/333 =
474/343 × 498/324 × 510/325 × 516/338 × 537/319 × 593/307 × 754/297 × 970/354 × 990/349 × 1.657/349 × 3.170/333
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 474/343
474/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
343 = 73
ggT (474; 343) = 1
Der Bruch: 498/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
324 = 22 × 34
ggT (498; 324) = 2 × 3 = 6
498/324 =
(498 : 6)/(324 : 6) =
83/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
498/324 =
(2 × 3 × 83)/(22 × 34) =
((2 × 3 × 83) : (2 × 3))/((22 × 34) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 83)/(22 : 2 × 34 : 3) =
(1 × 1 × 83)/(2(2 - 1) × 3(4 - 1)) =
(1 × 1 × 83)/(2 × 33) =
83/54
Der Bruch: 510/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
325 = 52 × 13
ggT (510; 325) = 5
510/325 =
(510 : 5)/(325 : 5) =
102/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
510/325 =
(2 × 3 × 5 × 17)/(52 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 17) : 5)/((52 × 13) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 17)/(52 : 5 × 13) =
(2 × 3 × 1 × 17)/(5(2 - 1) × 13) =
(2 × 3 × 1 × 17)/(51 × 13) =
(2 × 3 × 1 × 17)/(5 × 13) =
102/65
Der Bruch: 516/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
338 = 2 × 132
ggT (516; 338) = 2
516/338 =
(516 : 2)/(338 : 2) =
258/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
516/338 =
(22 × 3 × 43)/(2 × 132) =
((22 × 3 × 43) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 43)/(2 : 2 × 132) =
(2(2 - 1) × 3 × 43)/(1 × 132) =
(21 × 3 × 43)/(1 × 132) =
(2 × 3 × 43)/(1 × 132) =
258/169
Der Bruch: 537/319
537/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
537 = 3 × 179
319 = 11 × 29
ggT (537; 319) = 1
Der Bruch: 593/307
593/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (593; 307) = 1
Der Bruch: 754/297
754/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
297 = 33 × 11
ggT (754; 297) = 1
Der Bruch: 970/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
970 = 2 × 5 × 97
354 = 2 × 3 × 59
ggT (970; 354) = 2
970/354 =
(970 : 2)/(354 : 2) =
485/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
970/354 =
(2 × 5 × 97)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 5 × 97) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 97)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(1 × 5 × 97)/(1 × 3 × 59) =
485/177
Der Bruch: 990/349
990/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
990 = 2 × 32 × 5 × 11
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (990; 349) = 1
Der Bruch: 1.657/349
1.657/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.657 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.657; 349) = 1
Der Bruch: 3.170/333
3.170/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.170 = 2 × 5 × 317
333 = 32 × 37
ggT (3.170; 333) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
474/343 × 498/324 × 510/325 × 516/338 × 537/319 × 593/307 × 754/297 × 970/354 × 990/349 × 1.657/349 × 3.170/333 =
474/343 × 83/54 × 102/65 × 258/169 × 537/319 × 593/307 × 754/297 × 485/177 × 990/349 × 1.657/349 × 3.170/333
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
474/343 × 83/54 × 102/65 × 258/169 × 537/319 × 593/307 × 754/297 × 485/177 × 990/349 × 1.657/349 × 3.170/333 =
(474 × 83 × 102 × 258 × 537 × 593 × 754 × 485 × 990 × 1.657 × 3.170) / (343 × 54 × 65 × 169 × 319 × 307 × 297 × 177 × 349 × 349 × 333) =
(2 × 3 × 79 × 83 × 2 × 3 × 17 × 2 × 3 × 43 × 3 × 179 × 593 × 2 × 13 × 29 × 5 × 97 × 2 × 32 × 5 × 11 × 1.657 × 2 × 5 × 317) / (73 × 2 × 33 × 5 × 13 × 132 × 11 × 29 × 307 × 33 × 11 × 3 × 59 × 349 × 349 × 32 × 37) =
(26 × 36 × 53 × 11 × 13 × 17 × 29 × 43 × 79 × 83 × 97 × 179 × 317 × 593 × 1.657) / (2 × 39 × 5 × 73 × 112 × 133 × 29 × 37 × 59 × 307 × 3492)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 53 × 11 × 13 × 17 × 29 × 43 × 79 × 83 × 97 × 179 × 317 × 593 × 1.657; 2 × 39 × 5 × 73 × 112 × 133 × 29 × 37 × 59 × 307 × 3492) = 2 × 36 × 5 × 11 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 36 × 53 × 11 × 13 × 17 × 29 × 43 × 79 × 83 × 97 × 179 × 317 × 593 × 1.657) / (2 × 39 × 5 × 73 × 112 × 133 × 29 × 37 × 59 × 307 × 3492) =
((26 × 36 × 53 × 11 × 13 × 17 × 29 × 43 × 79 × 83 × 97 × 179 × 317 × 593 × 1.657) : (2 × 36 × 5 × 11 × 13 × 29)) / ((2 × 39 × 5 × 73 × 112 × 133 × 29 × 37 × 59 × 307 × 3492) : (2 × 36 × 5 × 11 × 13 × 29)) =
(26 : 2 × 36 : 36 × 53 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 29 : 29 × 43 × 79 × 83 × 97 × 179 × 317 × 593 × 1.657)/(2 : 2 × 39 : 36 × 5 : 5 × 73 × 112 : 11 × 133 : 13 × 29 : 29 × 37 × 59 × 307 × 3492) =
(2(6 - 1) × 3(6 - 6) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 17 × 1 × 43 × 79 × 83 × 97 × 179 × 317 × 593 × 1.657)/(1 × 3(9 - 6) × 1 × 73 × 11(2 - 1) × 13(3 - 1) × 1 × 37 × 59 × 307 × 3492) =
(25 × 30 × 52 × 1 × 1 × 17 × 1 × 43 × 79 × 83 × 97 × 179 × 317 × 593 × 1.657)/(1 × 33 × 1 × 73 × 11 × 132 × 1 × 37 × 59 × 307 × 3492) =
(25 × 1 × 52 × 1 × 1 × 17 × 1 × 43 × 79 × 83 × 97 × 179 × 317 × 593 × 1.657)/(1 × 33 × 1 × 73 × 11 × 132 × 1 × 37 × 59 × 307 × 3492) =
(25 × 52 × 17 × 43 × 79 × 83 × 97 × 179 × 317 × 593 × 1.657)/(33 × 73 × 11 × 132 × 37 × 59 × 307 × 3492) =
(32 × 25 × 17 × 43 × 79 × 83 × 97 × 179 × 317 × 593 × 1.657)/(27 × 343 × 11 × 169 × 37 × 59 × 307 × 121.801) =
20.738.329.805.589.416.845.600/1.405.336.218.443.376.219
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.738.329.805.589.416.845.600 : 1.405.336.218.443.376.219 = 14.756 und der Rest = 1.188.566.238.957.358.036 ⇒
20.738.329.805.589.416.845.600 = 14.756 × 1.405.336.218.443.376.219 + 1.188.566.238.957.358.036 ⇒
20.738.329.805.589.416.845.600/1.405.336.218.443.376.219 =
(14.756 × 1.405.336.218.443.376.219 + 1.188.566.238.957.358.036)/1.405.336.218.443.376.219 =
(14.756 × 1.405.336.218.443.376.219)/1.405.336.218.443.376.219 + 1.188.566.238.957.358.036/1.405.336.218.443.376.219 =
14.756 + 1.188.566.238.957.358.036/1.405.336.218.443.376.219 =
14.756 1.188.566.238.957.358.036/1.405.336.218.443.376.219
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.756 + 1.188.566.238.957.358.036/1.405.336.218.443.376.219 =
14.756 + 1.188.566.238.957.358.036 : 1.405.336.218.443.376.219 ≈
14.756,845752228797 ≈
14.756,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.756,845752228797 =
14.756,845752228797 × 100/100 =
(14.756,845752228797 × 100)/100 =
1.475.684,57522287968/100 ≈
1.475.684,57522287968% ≈
1.475.684,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 474/343 × - 498/324 × 510/325 × 516/338 × 537/319 × - 593/307 × 754/297 × - 970/354 × 990/349 × - 1.657/349 × - 3.170/333 = 20.738.329.805.589.416.845.600/1.405.336.218.443.376.219
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 474/343 × - 498/324 × 510/325 × 516/338 × 537/319 × - 593/307 × 754/297 × - 970/354 × 990/349 × - 1.657/349 × - 3.170/333 = 14.756 1.188.566.238.957.358.036/1.405.336.218.443.376.219
Als Dezimalzahl:
- 474/343 × - 498/324 × 510/325 × 516/338 × 537/319 × - 593/307 × 754/297 × - 970/354 × 990/349 × - 1.657/349 × - 3.170/333 ≈ 14.756,85
In Prozent:
- 474/343 × - 498/324 × 510/325 × 516/338 × 537/319 × - 593/307 × 754/297 × - 970/354 × 990/349 × - 1.657/349 × - 3.170/333 ≈ 1.475.684,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.