- 474/223 × 463/252 × 516/271 × 100.357/224 × - 512/229 × 100.340/234 × - 1.353/241 × 10.343/189 × 10.365/219 × - 10.348/107 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 474/223 × 463/252 × 516/271 × 100.357/224 × - 512/229 × 100.340/234 × - 1.353/241 × 10.343/189 × 10.365/219 × - 10.348/107 =
474/223 × 463/252 × 516/271 × 100.357/224 × 512/229 × 100.340/234 × 1.353/241 × 10.343/189 × 10.365/219 × 10.348/107
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 474/223
474/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (474; 223) = 1
Der Bruch: 463/252
463/252 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
252 = 22 × 32 × 7
ggT (463; 252) = 1
Der Bruch: 516/271
516/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (516; 271) = 1
Der Bruch: 100.357/224
100.357/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.357 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
224 = 25 × 7
ggT (100.357; 224) = 1
Der Bruch: 512/229
512/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (512; 229) = 1
Der Bruch: 100.340/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.340 = 22 × 5 × 29 × 173
234 = 2 × 32 × 13
ggT (100.340; 234) = 2
100.340/234 =
(100.340 : 2)/(234 : 2) =
50.170/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.340/234 =
(22 × 5 × 29 × 173)/(2 × 32 × 13) =
((22 × 5 × 29 × 173) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 29 × 173)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(2(2 - 1) × 5 × 29 × 173)/(1 × 32 × 13) =
(21 × 5 × 29 × 173)/(1 × 32 × 13) =
(2 × 5 × 29 × 173)/(1 × 32 × 13) =
50.170/117
Der Bruch: 1.353/241
1.353/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.353 = 3 × 11 × 41
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.353; 241) = 1
Der Bruch: 10.343/189
10.343/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.343 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
189 = 33 × 7
ggT (10.343; 189) = 1
Der Bruch: 10.365/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.365 = 3 × 5 × 691
219 = 3 × 73
ggT (10.365; 219) = 3
10.365/219 =
(10.365 : 3)/(219 : 3) =
3.455/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.365/219 =
(3 × 5 × 691)/(3 × 73) =
((3 × 5 × 691) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 691)/(3 : 3 × 73) =
(1 × 5 × 691)/(1 × 73) =
3.455/73
Der Bruch: 10.348/107
10.348/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.348 = 22 × 13 × 199
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.348; 107) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
474/223 × 463/252 × 516/271 × 100.357/224 × 512/229 × 100.340/234 × 1.353/241 × 10.343/189 × 10.365/219 × 10.348/107 =
474/223 × 463/252 × 516/271 × 100.357/224 × 512/229 × 50.170/117 × 1.353/241 × 10.343/189 × 3.455/73 × 10.348/107
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
474/223 × 463/252 × 516/271 × 100.357/224 × 512/229 × 50.170/117 × 1.353/241 × 10.343/189 × 3.455/73 × 10.348/107 =
(474 × 463 × 516 × 100.357 × 512 × 50.170 × 1.353 × 10.343 × 3.455 × 10.348) / (223 × 252 × 271 × 224 × 229 × 117 × 241 × 189 × 73 × 107) =
(2 × 3 × 79 × 463 × 22 × 3 × 43 × 100.357 × 29 × 2 × 5 × 29 × 173 × 3 × 11 × 41 × 10.343 × 5 × 691 × 22 × 13 × 199) / (223 × 22 × 32 × 7 × 271 × 25 × 7 × 229 × 32 × 13 × 241 × 33 × 7 × 73 × 107) =
(215 × 33 × 52 × 11 × 13 × 29 × 41 × 43 × 79 × 173 × 199 × 463 × 691 × 10.343 × 100.357) / (27 × 37 × 73 × 13 × 73 × 107 × 223 × 229 × 241 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 33 × 52 × 11 × 13 × 29 × 41 × 43 × 79 × 173 × 199 × 463 × 691 × 10.343 × 100.357; 27 × 37 × 73 × 13 × 73 × 107 × 223 × 229 × 241 × 271) = 27 × 33 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 33 × 52 × 11 × 13 × 29 × 41 × 43 × 79 × 173 × 199 × 463 × 691 × 10.343 × 100.357) / (27 × 37 × 73 × 13 × 73 × 107 × 223 × 229 × 241 × 271) =
((215 × 33 × 52 × 11 × 13 × 29 × 41 × 43 × 79 × 173 × 199 × 463 × 691 × 10.343 × 100.357) : (27 × 33 × 13)) / ((27 × 37 × 73 × 13 × 73 × 107 × 223 × 229 × 241 × 271) : (27 × 33 × 13)) =
(215 : 27 × 33 : 33 × 52 × 11 × 13 : 13 × 29 × 41 × 43 × 79 × 173 × 199 × 463 × 691 × 10.343 × 100.357)/(27 : 27 × 37 : 33 × 73 × 13 : 13 × 73 × 107 × 223 × 229 × 241 × 271) =
(2(15 - 7) × 3(3 - 3) × 52 × 11 × 1 × 29 × 41 × 43 × 79 × 173 × 199 × 463 × 691 × 10.343 × 100.357)/(2(7 - 7) × 3(7 - 3) × 73 × 1 × 73 × 107 × 223 × 229 × 241 × 271) =
(28 × 30 × 52 × 11 × 1 × 29 × 41 × 43 × 79 × 173 × 199 × 463 × 691 × 10.343 × 100.357)/(20 × 34 × 73 × 1 × 73 × 107 × 223 × 229 × 241 × 271) =
(28 × 1 × 52 × 11 × 1 × 29 × 41 × 43 × 79 × 173 × 199 × 463 × 691 × 10.343 × 100.357)/(1 × 34 × 73 × 1 × 73 × 107 × 223 × 229 × 241 × 271) =
(28 × 52 × 11 × 29 × 41 × 43 × 79 × 173 × 199 × 463 × 691 × 10.343 × 100.357)/(34 × 73 × 73 × 107 × 223 × 229 × 241 × 271) =
(256 × 25 × 11 × 29 × 41 × 43 × 79 × 173 × 199 × 463 × 691 × 10.343 × 100.357)/(81 × 343 × 73 × 107 × 223 × 229 × 241 × 271) =
3.250.891.489.785.040.429.428.901.011.200/723.789.795.065.959.881
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.250.891.489.785.040.429.428.901.011.200 : 723.789.795.065.959.881 = 4.491.485.666.067 und der Rest = 710.183.116.915.953.173 ⇒
3.250.891.489.785.040.429.428.901.011.200 = 4.491.485.666.067 × 723.789.795.065.959.881 + 710.183.116.915.953.173 ⇒
3.250.891.489.785.040.429.428.901.011.200/723.789.795.065.959.881 =
(4.491.485.666.067 × 723.789.795.065.959.881 + 710.183.116.915.953.173)/723.789.795.065.959.881 =
(4.491.485.666.067 × 723.789.795.065.959.881)/723.789.795.065.959.881 + 710.183.116.915.953.173/723.789.795.065.959.881 =
4.491.485.666.067 + 710.183.116.915.953.173/723.789.795.065.959.881 =
4.491.485.666.067 710.183.116.915.953.173/723.789.795.065.959.881
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.491.485.666.067 + 710.183.116.915.953.173/723.789.795.065.959.881 =
4.491.485.666.067 + 710.183.116.915.953.173 : 723.789.795.065.959.881 ≈
4.491.485.666.067,981200787518 ≈
4.491.485.666.067,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.491.485.666.067,981200787518 =
4.491.485.666.067,981200787518 × 100/100 =
(4.491.485.666.067,981200787518 × 100)/100 =
449.148.566.606.798,120078751764/100 ≈
449.148.566.606.798,120078751764% ≈
449.148.566.606.798,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 474/223 × 463/252 × 516/271 × 100.357/224 × - 512/229 × 100.340/234 × - 1.353/241 × 10.343/189 × 10.365/219 × - 10.348/107 = 3.250.891.489.785.040.429.428.901.011.200/723.789.795.065.959.881
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 474/223 × 463/252 × 516/271 × 100.357/224 × - 512/229 × 100.340/234 × - 1.353/241 × 10.343/189 × 10.365/219 × - 10.348/107 = 4.491.485.666.067 710.183.116.915.953.173/723.789.795.065.959.881
Als Dezimalzahl:
- 474/223 × 463/252 × 516/271 × 100.357/224 × - 512/229 × 100.340/234 × - 1.353/241 × 10.343/189 × 10.365/219 × - 10.348/107 ≈ 4.491.485.666.067,98
In Prozent:
- 474/223 × 463/252 × 516/271 × 100.357/224 × - 512/229 × 100.340/234 × - 1.353/241 × 10.343/189 × 10.365/219 × - 10.348/107 ≈ 449.148.566.606.798,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.