- 473/711 × - 8.503/480 × 6.545/437 × 10.348/460 × - 962.696/1.206 × - 749/448 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 473/711 × - 8.503/480 × 6.545/437 × 10.348/460 × - 962.696/1.206 × - 749/448 =
473/711 × 8.503/480 × 6.545/437 × 10.348/460 × 962.696/1.206 × 749/448
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 473/711
473/711 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
473 = 11 × 43
711 = 32 × 79
ggT (473; 711) = 1
Der Bruch: 8.503/480
8.503/480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.503 = 11 × 773
480 = 25 × 3 × 5
ggT (8.503; 480) = 1
Der Bruch: 6.545/437
6.545/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.545 = 5 × 7 × 11 × 17
437 = 19 × 23
ggT (6.545; 437) = 1
Der Bruch: 10.348/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.348 = 22 × 13 × 199
460 = 22 × 5 × 23
ggT (10.348; 460) = 22 = 4
10.348/460 =
(10.348 : 4)/(460 : 4) =
2.587/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.348/460 =
(22 × 13 × 199)/(22 × 5 × 23) =
((22 × 13 × 199) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 199)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(2 - 2) × 13 × 199)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(20 × 13 × 199)/(20 × 5 × 23) =
(1 × 13 × 199)/(1 × 5 × 23) =
2.587/115
Der Bruch: 962.696/1.206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.696 = 23 × 7 × 17.191
1.206 = 2 × 32 × 67
ggT (962.696; 1.206) = 2
962.696/1.206 =
(962.696 : 2)/(1.206 : 2) =
481.348/603
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.696/1.206 =
(23 × 7 × 17.191)/(2 × 32 × 67) =
((23 × 7 × 17.191) : 2)/((2 × 32 × 67) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 17.191)/(2 : 2 × 32 × 67) =
(2(3 - 1) × 7 × 17.191)/(1 × 32 × 67) =
(22 × 7 × 17.191)/(1 × 32 × 67) =
481.348/603
Der Bruch: 749/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
448 = 26 × 7
ggT (749; 448) = 7
749/448 =
(749 : 7)/(448 : 7) =
107/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
749/448 =
(7 × 107)/(26 × 7) =
((7 × 107) : 7)/((26 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 107)/(26 × 7 : 7) =
(1 × 107)/(26 × 1) =
107/64
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
473/711 × 8.503/480 × 6.545/437 × 10.348/460 × 962.696/1.206 × 749/448 =
473/711 × 8.503/480 × 6.545/437 × 2.587/115 × 481.348/603 × 107/64
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
473/711 × 8.503/480 × 6.545/437 × 2.587/115 × 481.348/603 × 107/64 =
(473 × 8.503 × 6.545 × 2.587 × 481.348 × 107) / (711 × 480 × 437 × 115 × 603 × 64) =
(11 × 43 × 11 × 773 × 5 × 7 × 11 × 17 × 13 × 199 × 22 × 7 × 17.191 × 107) / (32 × 79 × 25 × 3 × 5 × 19 × 23 × 5 × 23 × 32 × 67 × 26) =
(22 × 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 43 × 107 × 199 × 773 × 17.191) / (211 × 35 × 52 × 19 × 232 × 67 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 43 × 107 × 199 × 773 × 17.191; 211 × 35 × 52 × 19 × 232 × 67 × 79) = 22 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 43 × 107 × 199 × 773 × 17.191) / (211 × 35 × 52 × 19 × 232 × 67 × 79) =
((22 × 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 43 × 107 × 199 × 773 × 17.191) : (22 × 5)) / ((211 × 35 × 52 × 19 × 232 × 67 × 79) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 43 × 107 × 199 × 773 × 17.191)/(211 : 22 × 35 × 52 : 5 × 19 × 232 × 67 × 79) =
(2(2 - 2) × 1 × 72 × 113 × 13 × 17 × 43 × 107 × 199 × 773 × 17.191)/(2(11 - 2) × 35 × 5(2 - 1) × 19 × 232 × 67 × 79) =
(20 × 1 × 72 × 113 × 13 × 17 × 43 × 107 × 199 × 773 × 17.191)/(29 × 35 × 51 × 19 × 232 × 67 × 79) =
(1 × 1 × 72 × 113 × 13 × 17 × 43 × 107 × 199 × 773 × 17.191)/(29 × 35 × 5 × 19 × 232 × 67 × 79) =
(72 × 113 × 13 × 17 × 43 × 107 × 199 × 773 × 17.191)/(29 × 35 × 5 × 19 × 232 × 67 × 79) =
(49 × 1.331 × 13 × 17 × 43 × 107 × 199 × 773 × 17.191)/(512 × 243 × 5 × 19 × 529 × 67 × 79) =
175.368.809.234.437.461.643/33.094.620.541.440
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
175.368.809.234.437.461.643 : 33.094.620.541.440 = 5.299.012 und der Rest = 17.849.900.404.363 ⇒
175.368.809.234.437.461.643 = 5.299.012 × 33.094.620.541.440 + 17.849.900.404.363 ⇒
175.368.809.234.437.461.643/33.094.620.541.440 =
(5.299.012 × 33.094.620.541.440 + 17.849.900.404.363)/33.094.620.541.440 =
(5.299.012 × 33.094.620.541.440)/33.094.620.541.440 + 17.849.900.404.363/33.094.620.541.440 =
5.299.012 + 17.849.900.404.363/33.094.620.541.440 =
5.299.012 17.849.900.404.363/33.094.620.541.440
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.299.012 + 17.849.900.404.363/33.094.620.541.440 =
5.299.012 + 17.849.900.404.363 : 33.094.620.541.440 ≈
5.299.012,539359573016 ≈
5.299.012,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.299.012,539359573016 =
5.299.012,539359573016 × 100/100 =
(5.299.012,539359573016 × 100)/100 =
529.901.253,935957301616/100 ≈
529.901.253,935957301616% ≈
529.901.253,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 473/711 × - 8.503/480 × 6.545/437 × 10.348/460 × - 962.696/1.206 × - 749/448 = 175.368.809.234.437.461.643/33.094.620.541.440
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 473/711 × - 8.503/480 × 6.545/437 × 10.348/460 × - 962.696/1.206 × - 749/448 = 5.299.012 17.849.900.404.363/33.094.620.541.440
Als Dezimalzahl:
- 473/711 × - 8.503/480 × 6.545/437 × 10.348/460 × - 962.696/1.206 × - 749/448 ≈ 5.299.012,54
In Prozent:
- 473/711 × - 8.503/480 × 6.545/437 × 10.348/460 × - 962.696/1.206 × - 749/448 ≈ 529.901.253,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.