- 473/707 × 8.456/451 × - 6.528/442 × - 10.332/481 × - 962.615/1.217 × 806/465 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 473/707 × 8.456/451 × - 6.528/442 × - 10.332/481 × - 962.615/1.217 × 806/465 =
473/707 × 8.456/451 × 6.528/442 × 10.332/481 × 962.615/1.217 × 806/465
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 473/707
473/707 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
473 = 11 × 43
707 = 7 × 101
ggT (473; 707) = 1
Der Bruch: 8.456/451
8.456/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.456 = 23 × 7 × 151
451 = 11 × 41
ggT (8.456; 451) = 1
Der Bruch: 6.528/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.528 = 27 × 3 × 17
442 = 2 × 13 × 17
ggT (6.528; 442) = 2 × 17 = 34
6.528/442 =
(6.528 : 34)/(442 : 34) =
192/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.528/442 =
(27 × 3 × 17)/(2 × 13 × 17) =
((27 × 3 × 17) : (2 × 17))/((2 × 13 × 17) : (2 × 17)) =
(27 : 2 × 3 × 17 : 17)/(2 : 2 × 13 × 17 : 17) =
(2(7 - 1) × 3 × 1)/(1 × 13 × 1) =
(26 × 3 × 1)/(1 × 13 × 1) =
192/13
Der Bruch: 10.332/481
10.332/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.332 = 22 × 32 × 7 × 41
481 = 13 × 37
ggT (10.332; 481) = 1
Der Bruch: 962.615/1.217
962.615/1.217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.615 = 5 × 79 × 2.437
1.217 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.615; 1.217) = 1
Der Bruch: 806/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
465 = 3 × 5 × 31
ggT (806; 465) = 31
806/465 =
(806 : 31)/(465 : 31) =
26/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
806/465 =
(2 × 13 × 31)/(3 × 5 × 31) =
((2 × 13 × 31) : 31)/((3 × 5 × 31) : 31) =
(2 × 13 × 31 : 31)/(3 × 5 × 31 : 31) =
(2 × 13 × 1)/(3 × 5 × 1) =
26/15
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
473/707 × 8.456/451 × 6.528/442 × 10.332/481 × 962.615/1.217 × 806/465 =
473/707 × 8.456/451 × 192/13 × 10.332/481 × 962.615/1.217 × 26/15
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
473/707 × 8.456/451 × 192/13 × 10.332/481 × 962.615/1.217 × 26/15 =
(473 × 8.456 × 192 × 10.332 × 962.615 × 26) / (707 × 451 × 13 × 481 × 1.217 × 15) =
(11 × 43 × 23 × 7 × 151 × 26 × 3 × 22 × 32 × 7 × 41 × 5 × 79 × 2.437 × 2 × 13) / (7 × 101 × 11 × 41 × 13 × 13 × 37 × 1.217 × 3 × 5) =
(212 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 41 × 43 × 79 × 151 × 2.437) / (3 × 5 × 7 × 11 × 132 × 37 × 41 × 101 × 1.217)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 41 × 43 × 79 × 151 × 2.437; 3 × 5 × 7 × 11 × 132 × 37 × 41 × 101 × 1.217) = 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 41 × 43 × 79 × 151 × 2.437) / (3 × 5 × 7 × 11 × 132 × 37 × 41 × 101 × 1.217) =
((212 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 41 × 43 × 79 × 151 × 2.437) : (3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 41)) / ((3 × 5 × 7 × 11 × 132 × 37 × 41 × 101 × 1.217) : (3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 41)) =
(212 × 33 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 41 : 41 × 43 × 79 × 151 × 2.437)/(3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 37 × 41 : 41 × 101 × 1.217) =
(212 × 3(3 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 43 × 79 × 151 × 2.437)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 37 × 1 × 101 × 1.217) =
(212 × 32 × 1 × 71 × 1 × 1 × 1 × 43 × 79 × 151 × 2.437)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 37 × 1 × 101 × 1.217) =
(212 × 32 × 1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 43 × 79 × 151 × 2.437)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 37 × 1 × 101 × 1.217) =
(212 × 32 × 7 × 43 × 79 × 151 × 2.437)/(13 × 37 × 101 × 1.217) =
(4.096 × 9 × 7 × 43 × 79 × 151 × 2.437)/(13 × 37 × 101 × 1.217) =
322.573.376.950.272/59.123.077
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
322.573.376.950.272 : 59.123.077 = 5.455.963 und der Rest = 56.392.121 ⇒
322.573.376.950.272 = 5.455.963 × 59.123.077 + 56.392.121 ⇒
322.573.376.950.272/59.123.077 =
(5.455.963 × 59.123.077 + 56.392.121)/59.123.077 =
(5.455.963 × 59.123.077)/59.123.077 + 56.392.121/59.123.077 =
5.455.963 + 56.392.121/59.123.077 =
5.455.963 56.392.121/59.123.077
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.455.963 + 56.392.121/59.123.077 =
5.455.963 + 56.392.121 : 59.123.077 ≈
5.455.963,953808967013 ≈
5.455.963,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.455.963,953808967013 =
5.455.963,953808967013 × 100/100 =
(5.455.963,953808967013 × 100)/100 =
545.596.395,3808967013/100 ≈
545.596.395,3808967013% ≈
545.596.395,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 473/707 × 8.456/451 × - 6.528/442 × - 10.332/481 × - 962.615/1.217 × 806/465 = 322.573.376.950.272/59.123.077
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 473/707 × 8.456/451 × - 6.528/442 × - 10.332/481 × - 962.615/1.217 × 806/465 = 5.455.963 56.392.121/59.123.077
Als Dezimalzahl:
- 473/707 × 8.456/451 × - 6.528/442 × - 10.332/481 × - 962.615/1.217 × 806/465 ≈ 5.455.963,95
In Prozent:
- 473/707 × 8.456/451 × - 6.528/442 × - 10.332/481 × - 962.615/1.217 × 806/465 ≈ 545.596.395,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.