- 473/704 × - 8.483/466 × - 6.537/433 × 10.340/423 × 962.685/1.204 × - 733/442 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 473/704 × - 8.483/466 × - 6.537/433 × 10.340/423 × 962.685/1.204 × - 733/442 =
473/704 × 8.483/466 × 6.537/433 × 10.340/423 × 962.685/1.204 × 733/442
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 473/704
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
473 = 11 × 43
704 = 26 × 11
ggT (473; 704) = 11
473/704 =
(473 : 11)/(704 : 11) =
43/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
473/704 =
(11 × 43)/(26 × 11) =
((11 × 43) : 11)/((26 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 43)/(26 × 11 : 11) =
(1 × 43)/(26 × 1) =
43/64
Der Bruch: 8.483/466
8.483/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.483 = 17 × 499
466 = 2 × 233
ggT (8.483; 466) = 1
Der Bruch: 6.537/433
6.537/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.537 = 3 × 2.179
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.537; 433) = 1
Der Bruch: 10.340/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.340 = 22 × 5 × 11 × 47
423 = 32 × 47
ggT (10.340; 423) = 47
10.340/423 =
(10.340 : 47)/(423 : 47) =
220/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.340/423 =
(22 × 5 × 11 × 47)/(32 × 47) =
((22 × 5 × 11 × 47) : 47)/((32 × 47) : 47) =
(22 × 5 × 11 × 47 : 47)/(32 × 47 : 47) =
(22 × 5 × 11 × 1)/(32 × 1) =
220/9
Der Bruch: 962.685/1.204
962.685/1.204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.685 = 34 × 5 × 2.377
1.204 = 22 × 7 × 43
ggT (962.685; 1.204) = 1
Der Bruch: 733/442
733/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
442 = 2 × 13 × 17
ggT (733; 442) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
473/704 × 8.483/466 × 6.537/433 × 10.340/423 × 962.685/1.204 × 733/442 =
43/64 × 8.483/466 × 6.537/433 × 220/9 × 962.685/1.204 × 733/442
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
43/64 × 8.483/466 × 6.537/433 × 220/9 × 962.685/1.204 × 733/442 =
(43 × 8.483 × 6.537 × 220 × 962.685 × 733) / (64 × 466 × 433 × 9 × 1.204 × 442) =
(43 × 17 × 499 × 3 × 2.179 × 22 × 5 × 11 × 34 × 5 × 2.377 × 733) / (26 × 2 × 233 × 433 × 32 × 22 × 7 × 43 × 2 × 13 × 17) =
(22 × 35 × 52 × 11 × 17 × 43 × 499 × 733 × 2.179 × 2.377) / (210 × 32 × 7 × 13 × 17 × 43 × 233 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 52 × 11 × 17 × 43 × 499 × 733 × 2.179 × 2.377; 210 × 32 × 7 × 13 × 17 × 43 × 233 × 433) = 22 × 32 × 17 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 52 × 11 × 17 × 43 × 499 × 733 × 2.179 × 2.377) / (210 × 32 × 7 × 13 × 17 × 43 × 233 × 433) =
((22 × 35 × 52 × 11 × 17 × 43 × 499 × 733 × 2.179 × 2.377) : (22 × 32 × 17 × 43)) / ((210 × 32 × 7 × 13 × 17 × 43 × 233 × 433) : (22 × 32 × 17 × 43)) =
(22 : 22 × 35 : 32 × 52 × 11 × 17 : 17 × 43 : 43 × 499 × 733 × 2.179 × 2.377)/(210 : 22 × 32 : 32 × 7 × 13 × 17 : 17 × 43 : 43 × 233 × 433) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 2) × 52 × 11 × 1 × 1 × 499 × 733 × 2.179 × 2.377)/(2(10 - 2) × 3(2 - 2) × 7 × 13 × 1 × 1 × 233 × 433) =
(20 × 33 × 52 × 11 × 1 × 1 × 499 × 733 × 2.179 × 2.377)/(28 × 30 × 7 × 13 × 1 × 1 × 233 × 433) =
(1 × 33 × 52 × 11 × 1 × 1 × 499 × 733 × 2.179 × 2.377)/(28 × 1 × 7 × 13 × 1 × 1 × 233 × 433) =
(33 × 52 × 11 × 499 × 733 × 2.179 × 2.377)/(28 × 7 × 13 × 233 × 433) =
(27 × 25 × 11 × 499 × 733 × 2.179 × 2.377)/(256 × 7 × 13 × 233 × 433) =
14.066.543.391.572.925/2.350.310.144
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.066.543.391.572.925 : 2.350.310.144 = 5.984.973 und der Rest = 638.106.813 ⇒
14.066.543.391.572.925 = 5.984.973 × 2.350.310.144 + 638.106.813 ⇒
14.066.543.391.572.925/2.350.310.144 =
(5.984.973 × 2.350.310.144 + 638.106.813)/2.350.310.144 =
(5.984.973 × 2.350.310.144)/2.350.310.144 + 638.106.813/2.350.310.144 =
5.984.973 + 638.106.813/2.350.310.144 =
5.984.973 638.106.813/2.350.310.144
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.984.973 + 638.106.813/2.350.310.144 =
5.984.973 + 638.106.813 : 2.350.310.144 ≈
5.984.973,271498982647 ≈
5.984.973,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.984.973,271498982647 =
5.984.973,271498982647 × 100/100 =
(5.984.973,271498982647 × 100)/100 =
598.497.327,149898264661/100 ≈
598.497.327,149898264661% ≈
598.497.327,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 473/704 × - 8.483/466 × - 6.537/433 × 10.340/423 × 962.685/1.204 × - 733/442 = 14.066.543.391.572.925/2.350.310.144
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 473/704 × - 8.483/466 × - 6.537/433 × 10.340/423 × 962.685/1.204 × - 733/442 = 5.984.973 638.106.813/2.350.310.144
Als Dezimalzahl:
- 473/704 × - 8.483/466 × - 6.537/433 × 10.340/423 × 962.685/1.204 × - 733/442 ≈ 5.984.973,27
In Prozent:
- 473/704 × - 8.483/466 × - 6.537/433 × 10.340/423 × 962.685/1.204 × - 733/442 ≈ 598.497.327,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.