- 473/331 × - 515/328 × - 529/339 × - 511/349 × - 529/321 × - 591/314 × 770/321 × - 988/362 × 1.004/360 × 1.660/341 × 3.177/337 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 473/331 × - 515/328 × - 529/339 × - 511/349 × - 529/321 × - 591/314 × 770/321 × - 988/362 × 1.004/360 × 1.660/341 × 3.177/337 =
- 473/331 × 515/328 × 529/339 × 511/349 × 529/321 × 591/314 × 770/321 × 988/362 × 1.004/360 × 1.660/341 × 3.177/337
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 473/331
473/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
473 = 11 × 43
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (473; 331) = 1
Der Bruch: 515/328
515/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
515 = 5 × 103
328 = 23 × 41
ggT (515; 328) = 1
Der Bruch: 529/339
529/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
529 = 232
339 = 3 × 113
ggT (529; 339) = 1
Der Bruch: 511/349
511/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (511; 349) = 1
Der Bruch: 529/321
529/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
529 = 232
321 = 3 × 107
ggT (529; 321) = 1
Der Bruch: 591/314
591/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
314 = 2 × 157
ggT (591; 314) = 1
Der Bruch: 770/321
770/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
321 = 3 × 107
ggT (770; 321) = 1
Der Bruch: 988/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
988 = 22 × 13 × 19
362 = 2 × 181
ggT (988; 362) = 2
988/362 =
(988 : 2)/(362 : 2) =
494/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
988/362 =
(22 × 13 × 19)/(2 × 181) =
((22 × 13 × 19) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 19)/(2 : 2 × 181) =
(2(2 - 1) × 13 × 19)/(1 × 181) =
(21 × 13 × 19)/(1 × 181) =
(2 × 13 × 19)/(1 × 181) =
494/181
Der Bruch: 1.004/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.004 = 22 × 251
360 = 23 × 32 × 5
ggT (1.004; 360) = 22 = 4
1.004/360 =
(1.004 : 4)/(360 : 4) =
251/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.004/360 =
(22 × 251)/(23 × 32 × 5) =
((22 × 251) : 22)/((23 × 32 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 251)/(23 : 22 × 32 × 5) =
(2(2 - 2) × 251)/(2(3 - 2) × 32 × 5) =
(20 × 251)/(21 × 32 × 5) =
(1 × 251)/(2 × 32 × 5) =
251/90
Der Bruch: 1.660/341
1.660/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.660 = 22 × 5 × 83
341 = 11 × 31
ggT (1.660; 341) = 1
Der Bruch: 3.177/337
3.177/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.177 = 32 × 353
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.177; 337) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 473/331 × 515/328 × 529/339 × 511/349 × 529/321 × 591/314 × 770/321 × 988/362 × 1.004/360 × 1.660/341 × 3.177/337 =
- 473/331 × 515/328 × 529/339 × 511/349 × 529/321 × 591/314 × 770/321 × 494/181 × 251/90 × 1.660/341 × 3.177/337
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 473/331 × 515/328 × 529/339 × 511/349 × 529/321 × 591/314 × 770/321 × 494/181 × 251/90 × 1.660/341 × 3.177/337 =
- (473 × 515 × 529 × 511 × 529 × 591 × 770 × 494 × 251 × 1.660 × 3.177) / (331 × 328 × 339 × 349 × 321 × 314 × 321 × 181 × 90 × 341 × 337) =
- (11 × 43 × 5 × 103 × 232 × 7 × 73 × 232 × 3 × 197 × 2 × 5 × 7 × 11 × 2 × 13 × 19 × 251 × 22 × 5 × 83 × 32 × 353) / (331 × 23 × 41 × 3 × 113 × 349 × 3 × 107 × 2 × 157 × 3 × 107 × 181 × 2 × 32 × 5 × 11 × 31 × 337) =
- (24 × 33 × 53 × 72 × 112 × 13 × 19 × 234 × 43 × 73 × 83 × 103 × 197 × 251 × 353) / (25 × 35 × 5 × 11 × 31 × 41 × 1072 × 113 × 157 × 181 × 331 × 337 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 53 × 72 × 112 × 13 × 19 × 234 × 43 × 73 × 83 × 103 × 197 × 251 × 353; 25 × 35 × 5 × 11 × 31 × 41 × 1072 × 113 × 157 × 181 × 331 × 337 × 349) = 24 × 33 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 53 × 72 × 112 × 13 × 19 × 234 × 43 × 73 × 83 × 103 × 197 × 251 × 353) / (25 × 35 × 5 × 11 × 31 × 41 × 1072 × 113 × 157 × 181 × 331 × 337 × 349) =
- ((24 × 33 × 53 × 72 × 112 × 13 × 19 × 234 × 43 × 73 × 83 × 103 × 197 × 251 × 353) : (24 × 33 × 5 × 11)) / ((25 × 35 × 5 × 11 × 31 × 41 × 1072 × 113 × 157 × 181 × 331 × 337 × 349) : (24 × 33 × 5 × 11)) =
- (24 : 24 × 33 : 33 × 53 : 5 × 72 × 112 : 11 × 13 × 19 × 234 × 43 × 73 × 83 × 103 × 197 × 251 × 353)/(25 : 24 × 35 : 33 × 5 : 5 × 11 : 11 × 31 × 41 × 1072 × 113 × 157 × 181 × 331 × 337 × 349) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 72 × 11(2 - 1) × 13 × 19 × 234 × 43 × 73 × 83 × 103 × 197 × 251 × 353)/(2(5 - 4) × 3(5 - 3) × 1 × 1 × 31 × 41 × 1072 × 113 × 157 × 181 × 331 × 337 × 349) =
- (20 × 30 × 52 × 72 × 111 × 13 × 19 × 234 × 43 × 73 × 83 × 103 × 197 × 251 × 353)/(2 × 32 × 1 × 1 × 31 × 41 × 1072 × 113 × 157 × 181 × 331 × 337 × 349) =
- (1 × 1 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 234 × 43 × 73 × 83 × 103 × 197 × 251 × 353)/(2 × 32 × 1 × 1 × 31 × 41 × 1072 × 113 × 157 × 181 × 331 × 337 × 349) =
- (52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 234 × 43 × 73 × 83 × 103 × 197 × 251 × 353)/(2 × 32 × 31 × 41 × 1072 × 113 × 157 × 181 × 331 × 337 × 349) =
- (25 × 49 × 11 × 13 × 19 × 279.841 × 43 × 73 × 83 × 103 × 197 × 251 × 353)/(2 × 9 × 31 × 41 × 11.449 × 113 × 157 × 181 × 331 × 337 × 349) =
- 436.273.020.830.299.358.802.421.325/32.743.537.959.312.966.970.386
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 436.273.020.830.299.358.802.421.325 : 32.743.537.959.312.966.970.386 = - 13.323 und der Rest = - 30.864.598.372.699.855.968.647 ⇒
- 436.273.020.830.299.358.802.421.325 = - 13.323 × 32.743.537.959.312.966.970.386 - 30.864.598.372.699.855.968.647 ⇒
- 436.273.020.830.299.358.802.421.325/32.743.537.959.312.966.970.386 =
( - 13.323 × 32.743.537.959.312.966.970.386 - 30.864.598.372.699.855.968.647)/32.743.537.959.312.966.970.386 =
( - 13.323 × 32.743.537.959.312.966.970.386)/32.743.537.959.312.966.970.386 - 30.864.598.372.699.855.968.647/32.743.537.959.312.966.970.386 =
- 13.323 - 30.864.598.372.699.855.968.647/32.743.537.959.312.966.970.386 =
- 13.323 30.864.598.372.699.855.968.647/32.743.537.959.312.966.970.386
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.323 - 30.864.598.372.699.855.968.647/32.743.537.959.312.966.970.386 =
- 13.323 - 30.864.598.372.699.855.968.647 : 32.743.537.959.312.966.970.386 ≈
- 13.323,942616476297 ≈
- 13.323,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.323,942616476297 =
- 13.323,942616476297 × 100/100 =
( - 13.323,942616476297 × 100)/100 =
- 1.332.394,261647629685/100 ≈
- 1.332.394,261647629685% ≈
- 1.332.394,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 473/331 × - 515/328 × - 529/339 × - 511/349 × - 529/321 × - 591/314 × 770/321 × - 988/362 × 1.004/360 × 1.660/341 × 3.177/337 = - 436.273.020.830.299.358.802.421.325/32.743.537.959.312.966.970.386
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 473/331 × - 515/328 × - 529/339 × - 511/349 × - 529/321 × - 591/314 × 770/321 × - 988/362 × 1.004/360 × 1.660/341 × 3.177/337 = - 13.323 30.864.598.372.699.855.968.647/32.743.537.959.312.966.970.386
Als Dezimalzahl:
- 473/331 × - 515/328 × - 529/339 × - 511/349 × - 529/321 × - 591/314 × 770/321 × - 988/362 × 1.004/360 × 1.660/341 × 3.177/337 ≈ - 13.323,94
In Prozent:
- 473/331 × - 515/328 × - 529/339 × - 511/349 × - 529/321 × - 591/314 × 770/321 × - 988/362 × 1.004/360 × 1.660/341 × 3.177/337 ≈ - 1.332.394,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.