- 473/233 × - 503/233 × 478/217 × - 100.356/248 × - 498/236 × 100.352/237 × 1.365/237 × - 10.382/200 × 10.374/253 × - 10.360/224 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 473/233 × - 503/233 × 478/217 × - 100.356/248 × - 498/236 × 100.352/237 × 1.365/237 × - 10.382/200 × 10.374/253 × - 10.360/224 =
473/233 × 503/233 × 478/217 × 100.356/248 × 498/236 × 100.352/237 × 1.365/237 × 10.382/200 × 10.374/253 × 10.360/224
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 473/233
473/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
473 = 11 × 43
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (473; 233) = 1
Der Bruch: 503/233
503/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (503; 233) = 1
Der Bruch: 478/217
478/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
217 = 7 × 31
ggT (478; 217) = 1
Der Bruch: 100.356/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.356 = 22 × 3 × 8.363
248 = 23 × 31
ggT (100.356; 248) = 22 = 4
100.356/248 =
(100.356 : 4)/(248 : 4) =
25.089/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.356/248 =
(22 × 3 × 8.363)/(23 × 31) =
((22 × 3 × 8.363) : 22)/((23 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 8.363)/(23 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 3 × 8.363)/(2(3 - 2) × 31) =
(20 × 3 × 8.363)/(21 × 31) =
(1 × 3 × 8.363)/(2 × 31) =
25.089/62
Der Bruch: 498/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
236 = 22 × 59
ggT (498; 236) = 2
498/236 =
(498 : 2)/(236 : 2) =
249/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
498/236 =
(2 × 3 × 83)/(22 × 59) =
((2 × 3 × 83) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 83)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 3 × 83)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 3 × 83)/(21 × 59) =
(1 × 3 × 83)/(2 × 59) =
249/118
Der Bruch: 100.352/237
100.352/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.352 = 211 × 72
237 = 3 × 79
ggT (100.352; 237) = 1
Der Bruch: 1.365/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
237 = 3 × 79
ggT (1.365; 237) = 3
1.365/237 =
(1.365 : 3)/(237 : 3) =
455/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.365/237 =
(3 × 5 × 7 × 13)/(3 × 79) =
((3 × 5 × 7 × 13) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 13)/(3 : 3 × 79) =
(1 × 5 × 7 × 13)/(1 × 79) =
455/79
Der Bruch: 10.382/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.382 = 2 × 29 × 179
200 = 23 × 52
ggT (10.382; 200) = 2
10.382/200 =
(10.382 : 2)/(200 : 2) =
5.191/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.382/200 =
(2 × 29 × 179)/(23 × 52) =
((2 × 29 × 179) : 2)/((23 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 179)/(23 : 2 × 52) =
(1 × 29 × 179)/(2(3 - 1) × 52) =
(1 × 29 × 179)/(22 × 52) =
5.191/100
Der Bruch: 10.374/253
10.374/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.374 = 2 × 3 × 7 × 13 × 19
253 = 11 × 23
ggT (10.374; 253) = 1
Der Bruch: 10.360/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.360 = 23 × 5 × 7 × 37
224 = 25 × 7
ggT (10.360; 224) = 23 × 7 = 56
10.360/224 =
(10.360 : 56)/(224 : 56) =
185/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.360/224 =
(23 × 5 × 7 × 37)/(25 × 7) =
((23 × 5 × 7 × 37) : (23 × 7))/((25 × 7) : (23 × 7)) =
(23 : 23 × 5 × 7 : 7 × 37)/(25 : 23 × 7 : 7) =
(2(3 - 3) × 5 × 1 × 37)/(2(5 - 3) × 1) =
(20 × 5 × 1 × 37)/(22 × 1) =
(1 × 5 × 1 × 37)/(22 × 1) =
185/4
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
473/233 × 503/233 × 478/217 × 100.356/248 × 498/236 × 100.352/237 × 1.365/237 × 10.382/200 × 10.374/253 × 10.360/224 =
473/233 × 503/233 × 478/217 × 25.089/62 × 249/118 × 100.352/237 × 455/79 × 5.191/100 × 10.374/253 × 185/4
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
473/233 × 503/233 × 478/217 × 25.089/62 × 249/118 × 100.352/237 × 455/79 × 5.191/100 × 10.374/253 × 185/4 =
(473 × 503 × 478 × 25.089 × 249 × 100.352 × 455 × 5.191 × 10.374 × 185) / (233 × 233 × 217 × 62 × 118 × 237 × 79 × 100 × 253 × 4) =
(11 × 43 × 503 × 2 × 239 × 3 × 8.363 × 3 × 83 × 211 × 72 × 5 × 7 × 13 × 29 × 179 × 2 × 3 × 7 × 13 × 19 × 5 × 37) / (233 × 233 × 7 × 31 × 2 × 31 × 2 × 59 × 3 × 79 × 79 × 22 × 52 × 11 × 23 × 22) =
(213 × 33 × 52 × 74 × 11 × 132 × 19 × 29 × 37 × 43 × 83 × 179 × 239 × 503 × 8.363) / (26 × 3 × 52 × 7 × 11 × 23 × 312 × 59 × 792 × 2332)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 33 × 52 × 74 × 11 × 132 × 19 × 29 × 37 × 43 × 83 × 179 × 239 × 503 × 8.363; 26 × 3 × 52 × 7 × 11 × 23 × 312 × 59 × 792 × 2332) = 26 × 3 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 33 × 52 × 74 × 11 × 132 × 19 × 29 × 37 × 43 × 83 × 179 × 239 × 503 × 8.363) / (26 × 3 × 52 × 7 × 11 × 23 × 312 × 59 × 792 × 2332) =
((213 × 33 × 52 × 74 × 11 × 132 × 19 × 29 × 37 × 43 × 83 × 179 × 239 × 503 × 8.363) : (26 × 3 × 52 × 7 × 11)) / ((26 × 3 × 52 × 7 × 11 × 23 × 312 × 59 × 792 × 2332) : (26 × 3 × 52 × 7 × 11)) =
(213 : 26 × 33 : 3 × 52 : 52 × 74 : 7 × 11 : 11 × 132 × 19 × 29 × 37 × 43 × 83 × 179 × 239 × 503 × 8.363)/(26 : 26 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 × 312 × 59 × 792 × 2332) =
(2(13 - 6) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 7(4 - 1) × 1 × 132 × 19 × 29 × 37 × 43 × 83 × 179 × 239 × 503 × 8.363)/(2(6 - 6) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 23 × 312 × 59 × 792 × 2332) =
(27 × 32 × 50 × 73 × 1 × 132 × 19 × 29 × 37 × 43 × 83 × 179 × 239 × 503 × 8.363)/(20 × 1 × 50 × 1 × 1 × 23 × 312 × 59 × 792 × 2332) =
(27 × 32 × 1 × 73 × 1 × 132 × 19 × 29 × 37 × 43 × 83 × 179 × 239 × 503 × 8.363)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 312 × 59 × 792 × 2332) =
(27 × 32 × 73 × 132 × 19 × 29 × 37 × 43 × 83 × 179 × 239 × 503 × 8.363)/(23 × 312 × 59 × 792 × 2332) =
(128 × 9 × 343 × 169 × 19 × 29 × 37 × 43 × 83 × 179 × 239 × 503 × 8.363)/(23 × 961 × 59 × 6.241 × 54.289) =
874.408.132.977.596.076.870.960.768/441.844.303.254.973
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
874.408.132.977.596.076.870.960.768 : 441.844.303.254.973 = 1.978.996.054.800 und der Rest = 149.711.390.440.368 ⇒
874.408.132.977.596.076.870.960.768 = 1.978.996.054.800 × 441.844.303.254.973 + 149.711.390.440.368 ⇒
874.408.132.977.596.076.870.960.768/441.844.303.254.973 =
(1.978.996.054.800 × 441.844.303.254.973 + 149.711.390.440.368)/441.844.303.254.973 =
(1.978.996.054.800 × 441.844.303.254.973)/441.844.303.254.973 + 149.711.390.440.368/441.844.303.254.973 =
1.978.996.054.800 + 149.711.390.440.368/441.844.303.254.973 =
1.978.996.054.800 149.711.390.440.368/441.844.303.254.973
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.978.996.054.800 + 149.711.390.440.368/441.844.303.254.973 =
1.978.996.054.800 + 149.711.390.440.368 : 441.844.303.254.973 ≈
1.978.996.054.800,338832908646 ≈
1.978.996.054.800,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.978.996.054.800,338832908646 =
1.978.996.054.800,338832908646 × 100/100 =
(1.978.996.054.800,338832908646 × 100)/100 =
197.899.605.480.033,883290864559/100 ≈
197.899.605.480.033,883290864559% ≈
197.899.605.480.033,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 473/233 × - 503/233 × 478/217 × - 100.356/248 × - 498/236 × 100.352/237 × 1.365/237 × - 10.382/200 × 10.374/253 × - 10.360/224 = 874.408.132.977.596.076.870.960.768/441.844.303.254.973
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 473/233 × - 503/233 × 478/217 × - 100.356/248 × - 498/236 × 100.352/237 × 1.365/237 × - 10.382/200 × 10.374/253 × - 10.360/224 = 1.978.996.054.800 149.711.390.440.368/441.844.303.254.973
Als Dezimalzahl:
- 473/233 × - 503/233 × 478/217 × - 100.356/248 × - 498/236 × 100.352/237 × 1.365/237 × - 10.382/200 × 10.374/253 × - 10.360/224 ≈ 1.978.996.054.800,34
In Prozent:
- 473/233 × - 503/233 × 478/217 × - 100.356/248 × - 498/236 × 100.352/237 × 1.365/237 × - 10.382/200 × 10.374/253 × - 10.360/224 ≈ 197.899.605.480.033,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.