- 473/224 × 456/248 × 512/276 × - 100.361/227 × 518/221 × 100.345/250 × - 1.345/239 × 10.345/198 × 10.379/220 × 10.362/95 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 473/224 × 456/248 × 512/276 × - 100.361/227 × 518/221 × 100.345/250 × - 1.345/239 × 10.345/198 × 10.379/220 × 10.362/95 =
- 473/224 × 456/248 × 512/276 × 100.361/227 × 518/221 × 100.345/250 × 1.345/239 × 10.345/198 × 10.379/220 × 10.362/95
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 473/224
473/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
473 = 11 × 43
224 = 25 × 7
ggT (473; 224) = 1
Der Bruch: 456/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
248 = 23 × 31
ggT (456; 248) = 23 = 8
456/248 =
(456 : 8)/(248 : 8) =
57/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
456/248 =
(23 × 3 × 19)/(23 × 31) =
((23 × 3 × 19) : 23)/((23 × 31) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 19)/(23 : 23 × 31) =
(2(3 - 3) × 3 × 19)/(2(3 - 3) × 31) =
(20 × 3 × 19)/(20 × 31) =
(1 × 3 × 19)/(1 × 31) =
57/31
Der Bruch: 512/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
276 = 22 × 3 × 23
ggT (512; 276) = 22 = 4
512/276 =
(512 : 4)/(276 : 4) =
128/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
512/276 =
29/(22 × 3 × 23) =
(29 : 22)/((22 × 3 × 23) : 22) =
(29 : 22)/(22 : 22 × 3 × 23) =
2(9 - 2)/(2(2 - 2) × 3 × 23) =
27/(20 × 3 × 23) =
27/(1 × 3 × 23) =
128/69
Der Bruch: 100.361/227
100.361/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.361 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.361; 227) = 1
Der Bruch: 518/221
518/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
518 = 2 × 7 × 37
221 = 13 × 17
ggT (518; 221) = 1
Der Bruch: 100.345/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.345 = 5 × 7 × 47 × 61
250 = 2 × 53
ggT (100.345; 250) = 5
100.345/250 =
(100.345 : 5)/(250 : 5) =
20.069/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.345/250 =
(5 × 7 × 47 × 61)/(2 × 53) =
((5 × 7 × 47 × 61) : 5)/((2 × 53) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 47 × 61)/(2 × 53 : 5) =
(1 × 7 × 47 × 61)/(2 × 5(3 - 1)) =
(1 × 7 × 47 × 61)/(2 × 52) =
20.069/50
Der Bruch: 1.345/239
1.345/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.345 = 5 × 269
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.345; 239) = 1
Der Bruch: 10.345/198
10.345/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.345 = 5 × 2.069
198 = 2 × 32 × 11
ggT (10.345; 198) = 1
Der Bruch: 10.379/220
10.379/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.379 = 97 × 107
220 = 22 × 5 × 11
ggT (10.379; 220) = 1
Der Bruch: 10.362/95
10.362/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.362 = 2 × 3 × 11 × 157
95 = 5 × 19
ggT (10.362; 95) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 473/224 × 456/248 × 512/276 × 100.361/227 × 518/221 × 100.345/250 × 1.345/239 × 10.345/198 × 10.379/220 × 10.362/95 =
- 473/224 × 57/31 × 128/69 × 100.361/227 × 518/221 × 20.069/50 × 1.345/239 × 10.345/198 × 10.379/220 × 10.362/95
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 473/224 × 57/31 × 128/69 × 100.361/227 × 518/221 × 20.069/50 × 1.345/239 × 10.345/198 × 10.379/220 × 10.362/95 =
- (473 × 57 × 128 × 100.361 × 518 × 20.069 × 1.345 × 10.345 × 10.379 × 10.362) / (224 × 31 × 69 × 227 × 221 × 50 × 239 × 198 × 220 × 95) =
- (11 × 43 × 3 × 19 × 27 × 100.361 × 2 × 7 × 37 × 7 × 47 × 61 × 5 × 269 × 5 × 2.069 × 97 × 107 × 2 × 3 × 11 × 157) / (25 × 7 × 31 × 3 × 23 × 227 × 13 × 17 × 2 × 52 × 239 × 2 × 32 × 11 × 22 × 5 × 11 × 5 × 19) =
- (29 × 32 × 52 × 72 × 112 × 19 × 37 × 43 × 47 × 61 × 97 × 107 × 157 × 269 × 2.069 × 100.361) / (29 × 33 × 54 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 227 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 52 × 72 × 112 × 19 × 37 × 43 × 47 × 61 × 97 × 107 × 157 × 269 × 2.069 × 100.361; 29 × 33 × 54 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 227 × 239) = 29 × 32 × 52 × 7 × 112 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 32 × 52 × 72 × 112 × 19 × 37 × 43 × 47 × 61 × 97 × 107 × 157 × 269 × 2.069 × 100.361) / (29 × 33 × 54 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 227 × 239) =
- ((29 × 32 × 52 × 72 × 112 × 19 × 37 × 43 × 47 × 61 × 97 × 107 × 157 × 269 × 2.069 × 100.361) : (29 × 32 × 52 × 7 × 112 × 19)) / ((29 × 33 × 54 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 227 × 239) : (29 × 32 × 52 × 7 × 112 × 19)) =
- (29 : 29 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 : 7 × 112 : 112 × 19 : 19 × 37 × 43 × 47 × 61 × 97 × 107 × 157 × 269 × 2.069 × 100.361)/(29 : 29 × 33 : 32 × 54 : 52 × 7 : 7 × 112 : 112 × 13 × 17 × 19 : 19 × 23 × 31 × 227 × 239) =
- (2(9 - 9) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11(2 - 2) × 1 × 37 × 43 × 47 × 61 × 97 × 107 × 157 × 269 × 2.069 × 100.361)/(2(9 - 9) × 3(3 - 2) × 5(4 - 2) × 1 × 11(2 - 2) × 13 × 17 × 1 × 23 × 31 × 227 × 239) =
- (20 × 30 × 50 × 71 × 110 × 1 × 37 × 43 × 47 × 61 × 97 × 107 × 157 × 269 × 2.069 × 100.361)/(20 × 3 × 52 × 1 × 110 × 13 × 17 × 1 × 23 × 31 × 227 × 239) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 37 × 43 × 47 × 61 × 97 × 107 × 157 × 269 × 2.069 × 100.361)/(1 × 3 × 52 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 23 × 31 × 227 × 239) =
- (7 × 37 × 43 × 47 × 61 × 97 × 107 × 157 × 269 × 2.069 × 100.361)/(3 × 52 × 13 × 17 × 23 × 31 × 227 × 239) =
- (7 × 37 × 43 × 47 × 61 × 97 × 107 × 157 × 269 × 2.069 × 100.361)/(3 × 25 × 13 × 17 × 23 × 31 × 227 × 239) =
- 2.906.222.278.246.615.785.051.077/641.160.597.675
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.906.222.278.246.615.785.051.077 : 641.160.597.675 = - 4.532.752.462.932 und der Rest = - 306.382.167.977 ⇒
- 2.906.222.278.246.615.785.051.077 = - 4.532.752.462.932 × 641.160.597.675 - 306.382.167.977 ⇒
- 2.906.222.278.246.615.785.051.077/641.160.597.675 =
( - 4.532.752.462.932 × 641.160.597.675 - 306.382.167.977)/641.160.597.675 =
( - 4.532.752.462.932 × 641.160.597.675)/641.160.597.675 - 306.382.167.977/641.160.597.675 =
- 4.532.752.462.932 - 306.382.167.977/641.160.597.675 =
- 4.532.752.462.932 306.382.167.977/641.160.597.675
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.532.752.462.932 - 306.382.167.977/641.160.597.675 =
- 4.532.752.462.932 - 306.382.167.977 : 641.160.597.675 ≈
- 4.532.752.462.932,477855577975 ≈
- 4.532.752.462.932,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.532.752.462.932,477855577975 =
- 4.532.752.462.932,477855577975 × 100/100 =
( - 4.532.752.462.932,477855577975 × 100)/100 =
- 453.275.246.293.247,785557797534/100 ≈
- 453.275.246.293.247,785557797534% ≈
- 453.275.246.293.247,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 473/224 × 456/248 × 512/276 × - 100.361/227 × 518/221 × 100.345/250 × - 1.345/239 × 10.345/198 × 10.379/220 × 10.362/95 = - 2.906.222.278.246.615.785.051.077/641.160.597.675
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 473/224 × 456/248 × 512/276 × - 100.361/227 × 518/221 × 100.345/250 × - 1.345/239 × 10.345/198 × 10.379/220 × 10.362/95 = - 4.532.752.462.932 306.382.167.977/641.160.597.675
Als Dezimalzahl:
- 473/224 × 456/248 × 512/276 × - 100.361/227 × 518/221 × 100.345/250 × - 1.345/239 × 10.345/198 × 10.379/220 × 10.362/95 ≈ - 4.532.752.462.932,48
In Prozent:
- 473/224 × 456/248 × 512/276 × - 100.361/227 × 518/221 × 100.345/250 × - 1.345/239 × 10.345/198 × 10.379/220 × 10.362/95 ≈ - 453.275.246.293.247,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.