- 473/222 × 484/227 × - 473/205 × 100.345/237 × - 488/232 × 100.348/226 × - 1.353/234 × - 10.367/205 × - 10.365/240 × 10.361/218 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 473/222 × 484/227 × - 473/205 × 100.345/237 × - 488/232 × 100.348/226 × - 1.353/234 × - 10.367/205 × - 10.365/240 × 10.361/218 =
473/222 × 484/227 × 473/205 × 100.345/237 × 488/232 × 100.348/226 × 1.353/234 × 10.367/205 × 10.365/240 × 10.361/218
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 473/222
473/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
473 = 11 × 43
222 = 2 × 3 × 37
ggT (473; 222) = 1
Der Bruch: 484/227
484/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
484 = 22 × 112
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (484; 227) = 1
Der Bruch: 473/205
473/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
473 = 11 × 43
205 = 5 × 41
ggT (473; 205) = 1
Der Bruch: 100.345/237
100.345/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.345 = 5 × 7 × 47 × 61
237 = 3 × 79
ggT (100.345; 237) = 1
Der Bruch: 488/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
488 = 23 × 61
232 = 23 × 29
ggT (488; 232) = 23 = 8
488/232 =
(488 : 8)/(232 : 8) =
61/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
488/232 =
(23 × 61)/(23 × 29) =
((23 × 61) : 23)/((23 × 29) : 23) =
(23 : 23 × 61)/(23 : 23 × 29) =
(2(3 - 3) × 61)/(2(3 - 3) × 29) =
(20 × 61)/(20 × 29) =
(1 × 61)/(1 × 29) =
61/29
Der Bruch: 100.348/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.348 = 22 × 25.087
226 = 2 × 113
ggT (100.348; 226) = 2
100.348/226 =
(100.348 : 2)/(226 : 2) =
50.174/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.348/226 =
(22 × 25.087)/(2 × 113) =
((22 × 25.087) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(22 : 2 × 25.087)/(2 : 2 × 113) =
(2(2 - 1) × 25.087)/(1 × 113) =
(21 × 25.087)/(1 × 113) =
(2 × 25.087)/(1 × 113) =
50.174/113
Der Bruch: 1.353/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.353 = 3 × 11 × 41
234 = 2 × 32 × 13
ggT (1.353; 234) = 3
1.353/234 =
(1.353 : 3)/(234 : 3) =
451/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.353/234 =
(3 × 11 × 41)/(2 × 32 × 13) =
((3 × 11 × 41) : 3)/((2 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 41)/(2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 11 × 41)/(2 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 11 × 41)/(2 × 31 × 13) =
(1 × 11 × 41)/(2 × 3 × 13) =
451/78
Der Bruch: 10.367/205
10.367/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.367 = 7 × 1.481
205 = 5 × 41
ggT (10.367; 205) = 1
Der Bruch: 10.365/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.365 = 3 × 5 × 691
240 = 24 × 3 × 5
ggT (10.365; 240) = 3 × 5 = 15
10.365/240 =
(10.365 : 15)/(240 : 15) =
691/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.365/240 =
(3 × 5 × 691)/(24 × 3 × 5) =
((3 × 5 × 691) : (3 × 5))/((24 × 3 × 5) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 691)/(24 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 691)/(24 × 1 × 1) =
691/16
Der Bruch: 10.361/218
10.361/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.361 = 13 × 797
218 = 2 × 109
ggT (10.361; 218) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
473/222 × 484/227 × 473/205 × 100.345/237 × 488/232 × 100.348/226 × 1.353/234 × 10.367/205 × 10.365/240 × 10.361/218 =
473/222 × 484/227 × 473/205 × 100.345/237 × 61/29 × 50.174/113 × 451/78 × 10.367/205 × 691/16 × 10.361/218
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
473/222 × 484/227 × 473/205 × 100.345/237 × 61/29 × 50.174/113 × 451/78 × 10.367/205 × 691/16 × 10.361/218 =
(473 × 484 × 473 × 100.345 × 61 × 50.174 × 451 × 10.367 × 691 × 10.361) / (222 × 227 × 205 × 237 × 29 × 113 × 78 × 205 × 16 × 218) =
(11 × 43 × 22 × 112 × 11 × 43 × 5 × 7 × 47 × 61 × 61 × 2 × 25.087 × 11 × 41 × 7 × 1.481 × 691 × 13 × 797) / (2 × 3 × 37 × 227 × 5 × 41 × 3 × 79 × 29 × 113 × 2 × 3 × 13 × 5 × 41 × 24 × 2 × 109) =
(23 × 5 × 72 × 115 × 13 × 41 × 432 × 47 × 612 × 691 × 797 × 1.481 × 25.087) / (27 × 33 × 52 × 13 × 29 × 37 × 412 × 79 × 109 × 113 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 5 × 72 × 115 × 13 × 41 × 432 × 47 × 612 × 691 × 797 × 1.481 × 25.087; 27 × 33 × 52 × 13 × 29 × 37 × 412 × 79 × 109 × 113 × 227) = 23 × 5 × 13 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 5 × 72 × 115 × 13 × 41 × 432 × 47 × 612 × 691 × 797 × 1.481 × 25.087) / (27 × 33 × 52 × 13 × 29 × 37 × 412 × 79 × 109 × 113 × 227) =
((23 × 5 × 72 × 115 × 13 × 41 × 432 × 47 × 612 × 691 × 797 × 1.481 × 25.087) : (23 × 5 × 13 × 41)) / ((27 × 33 × 52 × 13 × 29 × 37 × 412 × 79 × 109 × 113 × 227) : (23 × 5 × 13 × 41)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 72 × 115 × 13 : 13 × 41 : 41 × 432 × 47 × 612 × 691 × 797 × 1.481 × 25.087)/(27 : 23 × 33 × 52 : 5 × 13 : 13 × 29 × 37 × 412 : 41 × 79 × 109 × 113 × 227) =
(2(3 - 3) × 1 × 72 × 115 × 1 × 1 × 432 × 47 × 612 × 691 × 797 × 1.481 × 25.087)/(2(7 - 3) × 33 × 5(2 - 1) × 1 × 29 × 37 × 41(2 - 1) × 79 × 109 × 113 × 227) =
(20 × 1 × 72 × 115 × 1 × 1 × 432 × 47 × 612 × 691 × 797 × 1.481 × 25.087)/(24 × 33 × 5 × 1 × 29 × 37 × 411 × 79 × 109 × 113 × 227) =
(1 × 1 × 72 × 115 × 1 × 1 × 432 × 47 × 612 × 691 × 797 × 1.481 × 25.087)/(24 × 33 × 5 × 1 × 29 × 37 × 41 × 79 × 109 × 113 × 227) =
(72 × 115 × 432 × 47 × 612 × 691 × 797 × 1.481 × 25.087)/(24 × 33 × 5 × 29 × 37 × 41 × 79 × 109 × 113 × 227) =
(49 × 161.051 × 1.849 × 47 × 3.721 × 691 × 797 × 1.481 × 25.087)/(16 × 27 × 5 × 29 × 37 × 41 × 79 × 109 × 113 × 227) =
52.214.858.093.558.600.624.666.150.053/20.989.167.808.333.680
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
52.214.858.093.558.600.624.666.150.053 : 20.989.167.808.333.680 = 2.487.705.018.625 und der Rest = 4.612.790.051.360.053 ⇒
52.214.858.093.558.600.624.666.150.053 = 2.487.705.018.625 × 20.989.167.808.333.680 + 4.612.790.051.360.053 ⇒
52.214.858.093.558.600.624.666.150.053/20.989.167.808.333.680 =
(2.487.705.018.625 × 20.989.167.808.333.680 + 4.612.790.051.360.053)/20.989.167.808.333.680 =
(2.487.705.018.625 × 20.989.167.808.333.680)/20.989.167.808.333.680 + 4.612.790.051.360.053/20.989.167.808.333.680 =
2.487.705.018.625 + 4.612.790.051.360.053/20.989.167.808.333.680 =
2.487.705.018.625 4.612.790.051.360.053/20.989.167.808.333.680
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.487.705.018.625 + 4.612.790.051.360.053/20.989.167.808.333.680 =
2.487.705.018.625 + 4.612.790.051.360.053 : 20.989.167.808.333.680 ≈
2.487.705.018.625,219770030593 ≈
2.487.705.018.625,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.487.705.018.625,219770030593 =
2.487.705.018.625,219770030593 × 100/100 =
(2.487.705.018.625,219770030593 × 100)/100 =
248.770.501.862.521,977003059305/100 ≈
248.770.501.862.521,977003059305% ≈
248.770.501.862.521,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 473/222 × 484/227 × - 473/205 × 100.345/237 × - 488/232 × 100.348/226 × - 1.353/234 × - 10.367/205 × - 10.365/240 × 10.361/218 = 52.214.858.093.558.600.624.666.150.053/20.989.167.808.333.680
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 473/222 × 484/227 × - 473/205 × 100.345/237 × - 488/232 × 100.348/226 × - 1.353/234 × - 10.367/205 × - 10.365/240 × 10.361/218 = 2.487.705.018.625 4.612.790.051.360.053/20.989.167.808.333.680
Als Dezimalzahl:
- 473/222 × 484/227 × - 473/205 × 100.345/237 × - 488/232 × 100.348/226 × - 1.353/234 × - 10.367/205 × - 10.365/240 × 10.361/218 ≈ 2.487.705.018.625,22
In Prozent:
- 473/222 × 484/227 × - 473/205 × 100.345/237 × - 488/232 × 100.348/226 × - 1.353/234 × - 10.367/205 × - 10.365/240 × 10.361/218 ≈ 248.770.501.862.521,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.