- 473/165 × - 385/167 × - 374/155 × 100.275/171 × 409/175 × 100.266/200 × 1.267/176 × 10.271/173 × - 10.254/180 × - 10.275/176 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 473/165 × - 385/167 × - 374/155 × 100.275/171 × 409/175 × 100.266/200 × 1.267/176 × 10.271/173 × - 10.254/180 × - 10.275/176 =
- 473/165 × 385/167 × 374/155 × 100.275/171 × 409/175 × 100.266/200 × 1.267/176 × 10.271/173 × 10.254/180 × 10.275/176
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 473/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
473 = 11 × 43
165 = 3 × 5 × 11
ggT (473; 165) = 11
473/165 =
(473 : 11)/(165 : 11) =
43/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
473/165 =
(11 × 43)/(3 × 5 × 11) =
((11 × 43) : 11)/((3 × 5 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 43)/(3 × 5 × 11 : 11) =
(1 × 43)/(3 × 5 × 1) =
43/15
Der Bruch: 385/167
385/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (385; 167) = 1
Der Bruch: 374/155
374/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
155 = 5 × 31
ggT (374; 155) = 1
Der Bruch: 100.275/171
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.275 = 3 × 52 × 7 × 191
171 = 32 × 19
ggT (100.275; 171) = 3
100.275/171 =
(100.275 : 3)/(171 : 3) =
33.425/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.275/171 =
(3 × 52 × 7 × 191)/(32 × 19) =
((3 × 52 × 7 × 191) : 3)/((32 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 7 × 191)/(32 : 3 × 19) =
(1 × 52 × 7 × 191)/(3(2 - 1) × 19) =
(1 × 52 × 7 × 191)/(31 × 19) =
(1 × 52 × 7 × 191)/(3 × 19) =
33.425/57
Der Bruch: 409/175
409/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
175 = 52 × 7
ggT (409; 175) = 1
Der Bruch: 100.266/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.266 = 2 × 3 × 17 × 983
200 = 23 × 52
ggT (100.266; 200) = 2
100.266/200 =
(100.266 : 2)/(200 : 2) =
50.133/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.266/200 =
(2 × 3 × 17 × 983)/(23 × 52) =
((2 × 3 × 17 × 983) : 2)/((23 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 17 × 983)/(23 : 2 × 52) =
(1 × 3 × 17 × 983)/(2(3 - 1) × 52) =
(1 × 3 × 17 × 983)/(22 × 52) =
50.133/100
Der Bruch: 1.267/176
1.267/176 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.267 = 7 × 181
176 = 24 × 11
ggT (1.267; 176) = 1
Der Bruch: 10.271/173
10.271/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.271; 173) = 1
Der Bruch: 10.254/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.254 = 2 × 3 × 1.709
180 = 22 × 32 × 5
ggT (10.254; 180) = 2 × 3 = 6
10.254/180 =
(10.254 : 6)/(180 : 6) =
1.709/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.254/180 =
(2 × 3 × 1.709)/(22 × 32 × 5) =
((2 × 3 × 1.709) : (2 × 3))/((22 × 32 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.709)/(22 : 2 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 1.709)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 1 × 1.709)/(2 × 31 × 5) =
(1 × 1 × 1.709)/(2 × 3 × 5) =
1.709/30
Der Bruch: 10.275/176
10.275/176 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.275 = 3 × 52 × 137
176 = 24 × 11
ggT (10.275; 176) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 473/165 × 385/167 × 374/155 × 100.275/171 × 409/175 × 100.266/200 × 1.267/176 × 10.271/173 × 10.254/180 × 10.275/176 =
- 43/15 × 385/167 × 374/155 × 33.425/57 × 409/175 × 50.133/100 × 1.267/176 × 10.271/173 × 1.709/30 × 10.275/176
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 43/15 × 385/167 × 374/155 × 33.425/57 × 409/175 × 50.133/100 × 1.267/176 × 10.271/173 × 1.709/30 × 10.275/176 =
- (43 × 385 × 374 × 33.425 × 409 × 50.133 × 1.267 × 10.271 × 1.709 × 10.275) / (15 × 167 × 155 × 57 × 175 × 100 × 176 × 173 × 30 × 176) =
- (43 × 5 × 7 × 11 × 2 × 11 × 17 × 52 × 7 × 191 × 409 × 3 × 17 × 983 × 7 × 181 × 10.271 × 1.709 × 3 × 52 × 137) / (3 × 5 × 167 × 5 × 31 × 3 × 19 × 52 × 7 × 22 × 52 × 24 × 11 × 173 × 2 × 3 × 5 × 24 × 11) =
- (2 × 32 × 55 × 73 × 112 × 172 × 43 × 137 × 181 × 191 × 409 × 983 × 1.709 × 10.271) / (211 × 33 × 57 × 7 × 112 × 19 × 31 × 167 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 55 × 73 × 112 × 172 × 43 × 137 × 181 × 191 × 409 × 983 × 1.709 × 10.271; 211 × 33 × 57 × 7 × 112 × 19 × 31 × 167 × 173) = 2 × 32 × 55 × 7 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 55 × 73 × 112 × 172 × 43 × 137 × 181 × 191 × 409 × 983 × 1.709 × 10.271) / (211 × 33 × 57 × 7 × 112 × 19 × 31 × 167 × 173) =
- ((2 × 32 × 55 × 73 × 112 × 172 × 43 × 137 × 181 × 191 × 409 × 983 × 1.709 × 10.271) : (2 × 32 × 55 × 7 × 112)) / ((211 × 33 × 57 × 7 × 112 × 19 × 31 × 167 × 173) : (2 × 32 × 55 × 7 × 112)) =
- (2 : 2 × 32 : 32 × 55 : 55 × 73 : 7 × 112 : 112 × 172 × 43 × 137 × 181 × 191 × 409 × 983 × 1.709 × 10.271)/(211 : 2 × 33 : 32 × 57 : 55 × 7 : 7 × 112 : 112 × 19 × 31 × 167 × 173) =
- (1 × 3(2 - 2) × 5(5 - 5) × 7(3 - 1) × 11(2 - 2) × 172 × 43 × 137 × 181 × 191 × 409 × 983 × 1.709 × 10.271)/(2(11 - 1) × 3(3 - 2) × 5(7 - 5) × 1 × 11(2 - 2) × 19 × 31 × 167 × 173) =
- (1 × 30 × 50 × 72 × 110 × 172 × 43 × 137 × 181 × 191 × 409 × 983 × 1.709 × 10.271)/(210 × 3 × 52 × 1 × 110 × 19 × 31 × 167 × 173) =
- (1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 172 × 43 × 137 × 181 × 191 × 409 × 983 × 1.709 × 10.271)/(210 × 3 × 52 × 1 × 1 × 19 × 31 × 167 × 173) =
- (72 × 172 × 43 × 137 × 181 × 191 × 409 × 983 × 1.709 × 10.271)/(210 × 3 × 52 × 19 × 31 × 167 × 173) =
- (49 × 289 × 43 × 137 × 181 × 191 × 409 × 983 × 1.709 × 10.271)/(1.024 × 3 × 25 × 19 × 31 × 167 × 173) =
- 20.352.909.683.777.681.932.901.693/1.306.890.163.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 20.352.909.683.777.681.932.901.693 : 1.306.890.163.200 = - 15.573.542.641.060 und der Rest = - 619.511.909.693 ⇒
- 20.352.909.683.777.681.932.901.693 = - 15.573.542.641.060 × 1.306.890.163.200 - 619.511.909.693 ⇒
- 20.352.909.683.777.681.932.901.693/1.306.890.163.200 =
( - 15.573.542.641.060 × 1.306.890.163.200 - 619.511.909.693)/1.306.890.163.200 =
( - 15.573.542.641.060 × 1.306.890.163.200)/1.306.890.163.200 - 619.511.909.693/1.306.890.163.200 =
- 15.573.542.641.060 - 619.511.909.693/1.306.890.163.200 =
- 15.573.542.641.060 619.511.909.693/1.306.890.163.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.573.542.641.060 - 619.511.909.693/1.306.890.163.200 =
- 15.573.542.641.060 - 619.511.909.693 : 1.306.890.163.200 ≈
- 15.573.542.641.060,474035176894 ≈
- 15.573.542.641.060,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.573.542.641.060,474035176894 =
- 15.573.542.641.060,474035176894 × 100/100 =
( - 15.573.542.641.060,474035176894 × 100)/100 =
- 1.557.354.264.106.047,403517689359/100 ≈
- 1.557.354.264.106.047,403517689359% ≈
- 1.557.354.264.106.047,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 473/165 × - 385/167 × - 374/155 × 100.275/171 × 409/175 × 100.266/200 × 1.267/176 × 10.271/173 × - 10.254/180 × - 10.275/176 = - 20.352.909.683.777.681.932.901.693/1.306.890.163.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 473/165 × - 385/167 × - 374/155 × 100.275/171 × 409/175 × 100.266/200 × 1.267/176 × 10.271/173 × - 10.254/180 × - 10.275/176 = - 15.573.542.641.060 619.511.909.693/1.306.890.163.200
Als Dezimalzahl:
- 473/165 × - 385/167 × - 374/155 × 100.275/171 × 409/175 × 100.266/200 × 1.267/176 × 10.271/173 × - 10.254/180 × - 10.275/176 ≈ - 15.573.542.641.060,47
In Prozent:
- 473/165 × - 385/167 × - 374/155 × 100.275/171 × 409/175 × 100.266/200 × 1.267/176 × 10.271/173 × - 10.254/180 × - 10.275/176 ≈ - 1.557.354.264.106.047,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.