- 472/755 × 8.515/484 × 6.547/459 × 10.402/467 × 962.731/1.212 × - 770/440 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 472/755 × 8.515/484 × 6.547/459 × 10.402/467 × 962.731/1.212 × - 770/440 =
472/755 × 8.515/484 × 6.547/459 × 10.402/467 × 962.731/1.212 × 770/440
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 472/755
472/755 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
755 = 5 × 151
ggT (472; 755) = 1
Der Bruch: 8.515/484
8.515/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.515 = 5 × 13 × 131
484 = 22 × 112
ggT (8.515; 484) = 1
Der Bruch: 6.547/459
6.547/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
459 = 33 × 17
ggT (6.547; 459) = 1
Der Bruch: 10.402/467
10.402/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.402 = 2 × 7 × 743
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.402; 467) = 1
Der Bruch: 962.731/1.212
962.731/1.212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.731 = 7 × 11 × 12.503
1.212 = 22 × 3 × 101
ggT (962.731; 1.212) = 1
Der Bruch: 770/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
440 = 23 × 5 × 11
ggT (770; 440) = 2 × 5 × 11 = 110
770/440 =
(770 : 110)/(440 : 110) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
770/440 =
(2 × 5 × 7 × 11)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 5 × 7 × 11) : (2 × 5 × 11))/((23 × 5 × 11) : (2 × 5 × 11)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11)/(23 : 2 × 5 : 5 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 7 × 1)/(2(3 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 1 × 7 × 1)/(22 × 1 × 1) =
7/4
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
472/755 × 8.515/484 × 6.547/459 × 10.402/467 × 962.731/1.212 × 770/440 =
472/755 × 8.515/484 × 6.547/459 × 10.402/467 × 962.731/1.212 × 7/4
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
472/755 × 8.515/484 × 6.547/459 × 10.402/467 × 962.731/1.212 × 7/4 =
(472 × 8.515 × 6.547 × 10.402 × 962.731 × 7) / (755 × 484 × 459 × 467 × 1.212 × 4) =
(23 × 59 × 5 × 13 × 131 × 6.547 × 2 × 7 × 743 × 7 × 11 × 12.503 × 7) / (5 × 151 × 22 × 112 × 33 × 17 × 467 × 22 × 3 × 101 × 22) =
(24 × 5 × 73 × 11 × 13 × 59 × 131 × 743 × 6.547 × 12.503) / (26 × 34 × 5 × 112 × 17 × 101 × 151 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 5 × 73 × 11 × 13 × 59 × 131 × 743 × 6.547 × 12.503; 26 × 34 × 5 × 112 × 17 × 101 × 151 × 467) = 24 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 5 × 73 × 11 × 13 × 59 × 131 × 743 × 6.547 × 12.503) / (26 × 34 × 5 × 112 × 17 × 101 × 151 × 467) =
((24 × 5 × 73 × 11 × 13 × 59 × 131 × 743 × 6.547 × 12.503) : (24 × 5 × 11)) / ((26 × 34 × 5 × 112 × 17 × 101 × 151 × 467) : (24 × 5 × 11)) =
(24 : 24 × 5 : 5 × 73 × 11 : 11 × 13 × 59 × 131 × 743 × 6.547 × 12.503)/(26 : 24 × 34 × 5 : 5 × 112 : 11 × 17 × 101 × 151 × 467) =
(2(4 - 4) × 1 × 73 × 1 × 13 × 59 × 131 × 743 × 6.547 × 12.503)/(2(6 - 4) × 34 × 1 × 11(2 - 1) × 17 × 101 × 151 × 467) =
(20 × 1 × 73 × 1 × 13 × 59 × 131 × 743 × 6.547 × 12.503)/(22 × 34 × 1 × 111 × 17 × 101 × 151 × 467) =
(1 × 1 × 73 × 1 × 13 × 59 × 131 × 743 × 6.547 × 12.503)/(22 × 34 × 1 × 11 × 17 × 101 × 151 × 467) =
(73 × 13 × 59 × 131 × 743 × 6.547 × 12.503)/(22 × 34 × 11 × 17 × 101 × 151 × 467) =
(343 × 13 × 59 × 131 × 743 × 6.547 × 12.503)/(4 × 81 × 11 × 17 × 101 × 151 × 467) =
2.096.071.850.092.140.193/431.520.883.596
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.096.071.850.092.140.193 : 431.520.883.596 = 4.857.405 und der Rest = 152.508.511.813 ⇒
2.096.071.850.092.140.193 = 4.857.405 × 431.520.883.596 + 152.508.511.813 ⇒
2.096.071.850.092.140.193/431.520.883.596 =
(4.857.405 × 431.520.883.596 + 152.508.511.813)/431.520.883.596 =
(4.857.405 × 431.520.883.596)/431.520.883.596 + 152.508.511.813/431.520.883.596 =
4.857.405 + 152.508.511.813/431.520.883.596 =
4.857.405 152.508.511.813/431.520.883.596
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.857.405 + 152.508.511.813/431.520.883.596 =
4.857.405 + 152.508.511.813 : 431.520.883.596 ≈
4.857.405,353420929578 ≈
4.857.405,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.857.405,353420929578 =
4.857.405,353420929578 × 100/100 =
(4.857.405,353420929578 × 100)/100 =
485.740.535,342092957842/100 ≈
485.740.535,342092957842% ≈
485.740.535,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 472/755 × 8.515/484 × 6.547/459 × 10.402/467 × 962.731/1.212 × - 770/440 = 2.096.071.850.092.140.193/431.520.883.596
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 472/755 × 8.515/484 × 6.547/459 × 10.402/467 × 962.731/1.212 × - 770/440 = 4.857.405 152.508.511.813/431.520.883.596
Als Dezimalzahl:
- 472/755 × 8.515/484 × 6.547/459 × 10.402/467 × 962.731/1.212 × - 770/440 ≈ 4.857.405,35
In Prozent:
- 472/755 × 8.515/484 × 6.547/459 × 10.402/467 × 962.731/1.212 × - 770/440 ≈ 485.740.535,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.