- 472/748 × 8.507/495 × - 6.571/450 × 10.357/475 × 962.701/1.230 × - 784/453 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 472/748 × 8.507/495 × - 6.571/450 × 10.357/475 × 962.701/1.230 × - 784/453 =
- 472/748 × 8.507/495 × 6.571/450 × 10.357/475 × 962.701/1.230 × 784/453
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 472/748
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
748 = 22 × 11 × 17
ggT (472; 748) = 22 = 4
472/748 =
(472 : 4)/(748 : 4) =
118/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
472/748 =
(23 × 59)/(22 × 11 × 17) =
((23 × 59) : 22)/((22 × 11 × 17) : 22) =
(23 : 22 × 59)/(22 : 22 × 11 × 17) =
(2(3 - 2) × 59)/(2(2 - 2) × 11 × 17) =
(21 × 59)/(20 × 11 × 17) =
(2 × 59)/(1 × 11 × 17) =
118/187
Der Bruch: 8.507/495
8.507/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.507 = 47 × 181
495 = 32 × 5 × 11
ggT (8.507; 495) = 1
Der Bruch: 6.571/450
6.571/450 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
450 = 2 × 32 × 52
ggT (6.571; 450) = 1
Der Bruch: 10.357/475
10.357/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.357 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
475 = 52 × 19
ggT (10.357; 475) = 1
Der Bruch: 962.701/1.230
962.701/1.230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.701 = 47 × 20.483
1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
ggT (962.701; 1.230) = 1
Der Bruch: 784/453
784/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
453 = 3 × 151
ggT (784; 453) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 472/748 × 8.507/495 × 6.571/450 × 10.357/475 × 962.701/1.230 × 784/453 =
- 118/187 × 8.507/495 × 6.571/450 × 10.357/475 × 962.701/1.230 × 784/453
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 118/187 × 8.507/495 × 6.571/450 × 10.357/475 × 962.701/1.230 × 784/453 =
- (118 × 8.507 × 6.571 × 10.357 × 962.701 × 784) / (187 × 495 × 450 × 475 × 1.230 × 453) =
- (2 × 59 × 47 × 181 × 6.571 × 10.357 × 47 × 20.483 × 24 × 72) / (11 × 17 × 32 × 5 × 11 × 2 × 32 × 52 × 52 × 19 × 2 × 3 × 5 × 41 × 3 × 151) =
- (25 × 72 × 472 × 59 × 181 × 6.571 × 10.357 × 20.483) / (22 × 36 × 56 × 112 × 17 × 19 × 41 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 72 × 472 × 59 × 181 × 6.571 × 10.357 × 20.483; 22 × 36 × 56 × 112 × 17 × 19 × 41 × 151) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 72 × 472 × 59 × 181 × 6.571 × 10.357 × 20.483) / (22 × 36 × 56 × 112 × 17 × 19 × 41 × 151) =
- ((25 × 72 × 472 × 59 × 181 × 6.571 × 10.357 × 20.483) : 22) / ((22 × 36 × 56 × 112 × 17 × 19 × 41 × 151) : 22) =
- (25 : 22 × 72 × 472 × 59 × 181 × 6.571 × 10.357 × 20.483)/(22 : 22 × 36 × 56 × 112 × 17 × 19 × 41 × 151) =
- (2(5 - 2) × 72 × 472 × 59 × 181 × 6.571 × 10.357 × 20.483)/(2(2 - 2) × 36 × 56 × 112 × 17 × 19 × 41 × 151) =
- (23 × 72 × 472 × 59 × 181 × 6.571 × 10.357 × 20.483)/(20 × 36 × 56 × 112 × 17 × 19 × 41 × 151) =
- (23 × 72 × 472 × 59 × 181 × 6.571 × 10.357 × 20.483)/(1 × 36 × 56 × 112 × 17 × 19 × 41 × 151) =
- (23 × 72 × 472 × 59 × 181 × 6.571 × 10.357 × 20.483)/(36 × 56 × 112 × 17 × 19 × 41 × 151) =
- (8 × 49 × 2.209 × 59 × 181 × 6.571 × 10.357 × 20.483)/(729 × 15.625 × 121 × 17 × 19 × 41 × 151) =
- 12.890.547.924.857.548.124.312/2.756.108.122.453.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.890.547.924.857.548.124.312 : 2.756.108.122.453.125 = - 4.677.083 und der Rest = - 1.479.170.118.889.937 ⇒
- 12.890.547.924.857.548.124.312 = - 4.677.083 × 2.756.108.122.453.125 - 1.479.170.118.889.937 ⇒
- 12.890.547.924.857.548.124.312/2.756.108.122.453.125 =
( - 4.677.083 × 2.756.108.122.453.125 - 1.479.170.118.889.937)/2.756.108.122.453.125 =
( - 4.677.083 × 2.756.108.122.453.125)/2.756.108.122.453.125 - 1.479.170.118.889.937/2.756.108.122.453.125 =
- 4.677.083 - 1.479.170.118.889.937/2.756.108.122.453.125 =
- 4.677.083 1.479.170.118.889.937/2.756.108.122.453.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.677.083 - 1.479.170.118.889.937/2.756.108.122.453.125 =
- 4.677.083 - 1.479.170.118.889.937 : 2.756.108.122.453.125 ≈
- 4.677.083,536687986527 ≈
- 4.677.083,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.677.083,536687986527 =
- 4.677.083,536687986527 × 100/100 =
( - 4.677.083,536687986527 × 100)/100 =
- 467.708.353,668798652695/100 ≈
- 467.708.353,668798652695% ≈
- 467.708.353,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 472/748 × 8.507/495 × - 6.571/450 × 10.357/475 × 962.701/1.230 × - 784/453 = - 12.890.547.924.857.548.124.312/2.756.108.122.453.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 472/748 × 8.507/495 × - 6.571/450 × 10.357/475 × 962.701/1.230 × - 784/453 = - 4.677.083 1.479.170.118.889.937/2.756.108.122.453.125
Als Dezimalzahl:
- 472/748 × 8.507/495 × - 6.571/450 × 10.357/475 × 962.701/1.230 × - 784/453 ≈ - 4.677.083,54
In Prozent:
- 472/748 × 8.507/495 × - 6.571/450 × 10.357/475 × 962.701/1.230 × - 784/453 ≈ - 467.708.353,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.