- 472/728 × 8.474/453 × 6.536/442 × 10.344/494 × 962.629/1.220 × 800/474 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 472/728
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
728 = 23 × 7 × 13
ggT (472; 728) = 23 = 8
472/728 =
(472 : 8)/(728 : 8) =
59/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
472/728 =
(23 × 59)/(23 × 7 × 13) =
((23 × 59) : 23)/((23 × 7 × 13) : 23) =
(23 : 23 × 59)/(23 : 23 × 7 × 13) =
(2(3 - 3) × 59)/(2(3 - 3) × 7 × 13) =
(20 × 59)/(20 × 7 × 13) =
(1 × 59)/(1 × 7 × 13) =
59/91
Der Bruch: 8.474/453
8.474/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.474 = 2 × 19 × 223
453 = 3 × 151
ggT (8.474; 453) = 1
Der Bruch: 6.536/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.536 = 23 × 19 × 43
442 = 2 × 13 × 17
ggT (6.536; 442) = 2
6.536/442 =
(6.536 : 2)/(442 : 2) =
3.268/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.536/442 =
(23 × 19 × 43)/(2 × 13 × 17) =
((23 × 19 × 43) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 19 × 43)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(3 - 1) × 19 × 43)/(1 × 13 × 17) =
(22 × 19 × 43)/(1 × 13 × 17) =
3.268/221
Der Bruch: 10.344/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.344 = 23 × 3 × 431
494 = 2 × 13 × 19
ggT (10.344; 494) = 2
10.344/494 =
(10.344 : 2)/(494 : 2) =
5.172/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.344/494 =
(23 × 3 × 431)/(2 × 13 × 19) =
((23 × 3 × 431) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 431)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(2(3 - 1) × 3 × 431)/(1 × 13 × 19) =
(22 × 3 × 431)/(1 × 13 × 19) =
5.172/247
Der Bruch: 962.629/1.220
962.629/1.220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.629 = 37 × 26.017
1.220 = 22 × 5 × 61
ggT (962.629; 1.220) = 1
Der Bruch: 800/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
474 = 2 × 3 × 79
ggT (800; 474) = 2
800/474 =
(800 : 2)/(474 : 2) =
400/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
800/474 =
(25 × 52)/(2 × 3 × 79) =
((25 × 52) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(25 : 2 × 52)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(2(5 - 1) × 52)/(1 × 3 × 79) =
(24 × 52)/(1 × 3 × 79) =
400/237
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 472/728 × 8.474/453 × 6.536/442 × 10.344/494 × 962.629/1.220 × 800/474 =
- 59/91 × 8.474/453 × 3.268/221 × 5.172/247 × 962.629/1.220 × 400/237
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 59/91 × 8.474/453 × 3.268/221 × 5.172/247 × 962.629/1.220 × 400/237 =
- (59 × 8.474 × 3.268 × 5.172 × 962.629 × 400) / (91 × 453 × 221 × 247 × 1.220 × 237) =
- (59 × 2 × 19 × 223 × 22 × 19 × 43 × 22 × 3 × 431 × 37 × 26.017 × 24 × 52) / (7 × 13 × 3 × 151 × 13 × 17 × 13 × 19 × 22 × 5 × 61 × 3 × 79) =
- (29 × 3 × 52 × 192 × 37 × 43 × 59 × 223 × 431 × 26.017) / (22 × 32 × 5 × 7 × 133 × 17 × 19 × 61 × 79 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 52 × 192 × 37 × 43 × 59 × 223 × 431 × 26.017; 22 × 32 × 5 × 7 × 133 × 17 × 19 × 61 × 79 × 151) = 22 × 3 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 3 × 52 × 192 × 37 × 43 × 59 × 223 × 431 × 26.017) / (22 × 32 × 5 × 7 × 133 × 17 × 19 × 61 × 79 × 151) =
- ((29 × 3 × 52 × 192 × 37 × 43 × 59 × 223 × 431 × 26.017) : (22 × 3 × 5 × 19)) / ((22 × 32 × 5 × 7 × 133 × 17 × 19 × 61 × 79 × 151) : (22 × 3 × 5 × 19)) =
- (29 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 192 : 19 × 37 × 43 × 59 × 223 × 431 × 26.017)/(22 : 22 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7 × 133 × 17 × 19 : 19 × 61 × 79 × 151) =
- (2(9 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 19(2 - 1) × 37 × 43 × 59 × 223 × 431 × 26.017)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 7 × 133 × 17 × 1 × 61 × 79 × 151) =
- (27 × 1 × 51 × 191 × 37 × 43 × 59 × 223 × 431 × 26.017)/(20 × 3 × 1 × 7 × 133 × 17 × 1 × 61 × 79 × 151) =
- (27 × 1 × 5 × 19 × 37 × 43 × 59 × 223 × 431 × 26.017)/(1 × 3 × 1 × 7 × 133 × 17 × 1 × 61 × 79 × 151) =
- (27 × 5 × 19 × 37 × 43 × 59 × 223 × 431 × 26.017)/(3 × 7 × 133 × 17 × 61 × 79 × 151) =
- (128 × 5 × 19 × 37 × 43 × 59 × 223 × 431 × 26.017)/(3 × 7 × 2.197 × 17 × 61 × 79 × 151) =
- 2.854.270.417.532.563.840/570.731.899.101
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.854.270.417.532.563.840 : 570.731.899.101 = - 5.001.070 und der Rest = - 238.895.525.770 ⇒
- 2.854.270.417.532.563.840 = - 5.001.070 × 570.731.899.101 - 238.895.525.770 ⇒
- 2.854.270.417.532.563.840/570.731.899.101 =
( - 5.001.070 × 570.731.899.101 - 238.895.525.770)/570.731.899.101 =
( - 5.001.070 × 570.731.899.101)/570.731.899.101 - 238.895.525.770/570.731.899.101 =
- 5.001.070 - 238.895.525.770/570.731.899.101 =
- 5.001.070 238.895.525.770/570.731.899.101
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.001.070 - 238.895.525.770/570.731.899.101 =
- 5.001.070 - 238.895.525.770 : 570.731.899.101 ≈
- 5.001.070,418577489967 ≈
- 5.001.070,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.001.070,418577489967 =
- 5.001.070,418577489967 × 100/100 =
( - 5.001.070,418577489967 × 100)/100 =
- 500.107.041,857748996736/100 ≈
- 500.107.041,857748996736% ≈
- 500.107.041,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 472/728 × 8.474/453 × 6.536/442 × 10.344/494 × 962.629/1.220 × 800/474 = - 2.854.270.417.532.563.840/570.731.899.101
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 472/728 × 8.474/453 × 6.536/442 × 10.344/494 × 962.629/1.220 × 800/474 = - 5.001.070 238.895.525.770/570.731.899.101
Als Dezimalzahl:
- 472/728 × 8.474/453 × 6.536/442 × 10.344/494 × 962.629/1.220 × 800/474 ≈ - 5.001.070,42
In Prozent:
- 472/728 × 8.474/453 × 6.536/442 × 10.344/494 × 962.629/1.220 × 800/474 ≈ - 500.107.041,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.