- 472/702 × 8.474/462 × 6.530/432 × 10.317/433 × 962.644/1.203 × 755/417 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 472/702
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
702 = 2 × 33 × 13
ggT (472; 702) = 2
472/702 =
(472 : 2)/(702 : 2) =
236/351
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
472/702 =
(23 × 59)/(2 × 33 × 13) =
((23 × 59) : 2)/((2 × 33 × 13) : 2) =
(23 : 2 × 59)/(2 : 2 × 33 × 13) =
(2(3 - 1) × 59)/(1 × 33 × 13) =
(22 × 59)/(1 × 33 × 13) =
236/351
Der Bruch: 8.474/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.474 = 2 × 19 × 223
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (8.474; 462) = 2
8.474/462 =
(8.474 : 2)/(462 : 2) =
4.237/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.474/462 =
(2 × 19 × 223)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 19 × 223) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 223)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(1 × 19 × 223)/(1 × 3 × 7 × 11) =
4.237/231
Der Bruch: 6.530/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.530 = 2 × 5 × 653
432 = 24 × 33
ggT (6.530; 432) = 2
6.530/432 =
(6.530 : 2)/(432 : 2) =
3.265/216
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.530/432 =
(2 × 5 × 653)/(24 × 33) =
((2 × 5 × 653) : 2)/((24 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 653)/(24 : 2 × 33) =
(1 × 5 × 653)/(2(4 - 1) × 33) =
(1 × 5 × 653)/(23 × 33) =
3.265/216
Der Bruch: 10.317/433
10.317/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.317 = 3 × 19 × 181
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.317; 433) = 1
Der Bruch: 962.644/1.203
962.644/1.203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.644 = 22 × 59 × 4.079
1.203 = 3 × 401
ggT (962.644; 1.203) = 1
Der Bruch: 755/417
755/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
755 = 5 × 151
417 = 3 × 139
ggT (755; 417) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 472/702 × 8.474/462 × 6.530/432 × 10.317/433 × 962.644/1.203 × 755/417 =
- 236/351 × 4.237/231 × 3.265/216 × 10.317/433 × 962.644/1.203 × 755/417
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 236/351 × 4.237/231 × 3.265/216 × 10.317/433 × 962.644/1.203 × 755/417 =
- (236 × 4.237 × 3.265 × 10.317 × 962.644 × 755) / (351 × 231 × 216 × 433 × 1.203 × 417) =
- (22 × 59 × 19 × 223 × 5 × 653 × 3 × 19 × 181 × 22 × 59 × 4.079 × 5 × 151) / (33 × 13 × 3 × 7 × 11 × 23 × 33 × 433 × 3 × 401 × 3 × 139) =
- (24 × 3 × 52 × 192 × 592 × 151 × 181 × 223 × 653 × 4.079) / (23 × 39 × 7 × 11 × 13 × 139 × 401 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 192 × 592 × 151 × 181 × 223 × 653 × 4.079; 23 × 39 × 7 × 11 × 13 × 139 × 401 × 433) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 52 × 192 × 592 × 151 × 181 × 223 × 653 × 4.079) / (23 × 39 × 7 × 11 × 13 × 139 × 401 × 433) =
- ((24 × 3 × 52 × 192 × 592 × 151 × 181 × 223 × 653 × 4.079) : (23 × 3)) / ((23 × 39 × 7 × 11 × 13 × 139 × 401 × 433) : (23 × 3)) =
- (24 : 23 × 3 : 3 × 52 × 192 × 592 × 151 × 181 × 223 × 653 × 4.079)/(23 : 23 × 39 : 3 × 7 × 11 × 13 × 139 × 401 × 433) =
- (2(4 - 3) × 1 × 52 × 192 × 592 × 151 × 181 × 223 × 653 × 4.079)/(2(3 - 3) × 3(9 - 1) × 7 × 11 × 13 × 139 × 401 × 433) =
- (21 × 1 × 52 × 192 × 592 × 151 × 181 × 223 × 653 × 4.079)/(20 × 38 × 7 × 11 × 13 × 139 × 401 × 433) =
- (2 × 1 × 52 × 192 × 592 × 151 × 181 × 223 × 653 × 4.079)/(1 × 38 × 7 × 11 × 13 × 139 × 401 × 433) =
- (2 × 52 × 192 × 592 × 151 × 181 × 223 × 653 × 4.079)/(38 × 7 × 11 × 13 × 139 × 401 × 433) =
- (2 × 25 × 361 × 3.481 × 151 × 181 × 223 × 653 × 4.079)/(6.561 × 7 × 11 × 13 × 139 × 401 × 433) =
- 1.020.019.563.314.515.903.550/158.507.999.356.707
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.020.019.563.314.515.903.550 : 158.507.999.356.707 = - 6.435.129 und der Rest = - 139.922.189.343.347 ⇒
- 1.020.019.563.314.515.903.550 = - 6.435.129 × 158.507.999.356.707 - 139.922.189.343.347 ⇒
- 1.020.019.563.314.515.903.550/158.507.999.356.707 =
( - 6.435.129 × 158.507.999.356.707 - 139.922.189.343.347)/158.507.999.356.707 =
( - 6.435.129 × 158.507.999.356.707)/158.507.999.356.707 - 139.922.189.343.347/158.507.999.356.707 =
- 6.435.129 - 139.922.189.343.347/158.507.999.356.707 =
- 6.435.129 139.922.189.343.347/158.507.999.356.707
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.435.129 - 139.922.189.343.347/158.507.999.356.707 =
- 6.435.129 - 139.922.189.343.347 : 158.507.999.356.707 ≈
- 6.435.129,882745286744 ≈
- 6.435.129,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.435.129,882745286744 =
- 6.435.129,882745286744 × 100/100 =
( - 6.435.129,882745286744 × 100)/100 =
- 643.512.988,274528674396/100 ≈
- 643.512.988,274528674396% ≈
- 643.512.988,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 472/702 × 8.474/462 × 6.530/432 × 10.317/433 × 962.644/1.203 × 755/417 = - 1.020.019.563.314.515.903.550/158.507.999.356.707
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 472/702 × 8.474/462 × 6.530/432 × 10.317/433 × 962.644/1.203 × 755/417 = - 6.435.129 139.922.189.343.347/158.507.999.356.707
Als Dezimalzahl:
- 472/702 × 8.474/462 × 6.530/432 × 10.317/433 × 962.644/1.203 × 755/417 ≈ - 6.435.129,88
In Prozent:
- 472/702 × 8.474/462 × 6.530/432 × 10.317/433 × 962.644/1.203 × 755/417 ≈ - 643.512.988,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.