- 472/334 × 505/318 × - 520/334 × 518/353 × - 541/327 × 595/301 × - 772/325 × - 987/350 × 1.001/356 × - 1.656/346 × - 3.166/342 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 472/334 × 505/318 × - 520/334 × 518/353 × - 541/327 × 595/301 × - 772/325 × - 987/350 × 1.001/356 × - 1.656/346 × - 3.166/342 =
- 472/334 × 505/318 × 520/334 × 518/353 × 541/327 × 595/301 × 772/325 × 987/350 × 1.001/356 × 1.656/346 × 3.166/342
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 472/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
334 = 2 × 167
ggT (472; 334) = 2
472/334 =
(472 : 2)/(334 : 2) =
236/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
472/334 =
(23 × 59)/(2 × 167) =
((23 × 59) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(23 : 2 × 59)/(2 : 2 × 167) =
(2(3 - 1) × 59)/(1 × 167) =
(22 × 59)/(1 × 167) =
236/167
Der Bruch: 505/318
505/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
505 = 5 × 101
318 = 2 × 3 × 53
ggT (505; 318) = 1
Der Bruch: 520/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
520 = 23 × 5 × 13
334 = 2 × 167
ggT (520; 334) = 2
520/334 =
(520 : 2)/(334 : 2) =
260/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
520/334 =
(23 × 5 × 13)/(2 × 167) =
((23 × 5 × 13) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 13)/(2 : 2 × 167) =
(2(3 - 1) × 5 × 13)/(1 × 167) =
(22 × 5 × 13)/(1 × 167) =
260/167
Der Bruch: 518/353
518/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
518 = 2 × 7 × 37
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (518; 353) = 1
Der Bruch: 541/327
541/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
327 = 3 × 109
ggT (541; 327) = 1
Der Bruch: 595/301
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
595 = 5 × 7 × 17
301 = 7 × 43
ggT (595; 301) = 7
595/301 =
(595 : 7)/(301 : 7) =
85/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
595/301 =
(5 × 7 × 17)/(7 × 43) =
((5 × 7 × 17) : 7)/((7 × 43) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 17)/(7 : 7 × 43) =
(5 × 1 × 17)/(1 × 43) =
85/43
Der Bruch: 772/325
772/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
325 = 52 × 13
ggT (772; 325) = 1
Der Bruch: 987/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
987 = 3 × 7 × 47
350 = 2 × 52 × 7
ggT (987; 350) = 7
987/350 =
(987 : 7)/(350 : 7) =
141/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
987/350 =
(3 × 7 × 47)/(2 × 52 × 7) =
((3 × 7 × 47) : 7)/((2 × 52 × 7) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 47)/(2 × 52 × 7 : 7) =
(3 × 1 × 47)/(2 × 52 × 1) =
141/50
Der Bruch: 1.001/356
1.001/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.001 = 7 × 11 × 13
356 = 22 × 89
ggT (1.001; 356) = 1
Der Bruch: 1.656/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.656 = 23 × 32 × 23
346 = 2 × 173
ggT (1.656; 346) = 2
1.656/346 =
(1.656 : 2)/(346 : 2) =
828/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.656/346 =
(23 × 32 × 23)/(2 × 173) =
((23 × 32 × 23) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 23)/(2 : 2 × 173) =
(2(3 - 1) × 32 × 23)/(1 × 173) =
(22 × 32 × 23)/(1 × 173) =
828/173
Der Bruch: 3.166/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.166 = 2 × 1.583
342 = 2 × 32 × 19
ggT (3.166; 342) = 2
3.166/342 =
(3.166 : 2)/(342 : 2) =
1.583/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.166/342 =
(2 × 1.583)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 1.583) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 1.583)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 1.583)/(1 × 32 × 19) =
1.583/171
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 472/334 × 505/318 × 520/334 × 518/353 × 541/327 × 595/301 × 772/325 × 987/350 × 1.001/356 × 1.656/346 × 3.166/342 =
- 236/167 × 505/318 × 260/167 × 518/353 × 541/327 × 85/43 × 772/325 × 141/50 × 1.001/356 × 828/173 × 1.583/171
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 236/167 × 505/318 × 260/167 × 518/353 × 541/327 × 85/43 × 772/325 × 141/50 × 1.001/356 × 828/173 × 1.583/171 =
- (236 × 505 × 260 × 518 × 541 × 85 × 772 × 141 × 1.001 × 828 × 1.583) / (167 × 318 × 167 × 353 × 327 × 43 × 325 × 50 × 356 × 173 × 171) =
- (22 × 59 × 5 × 101 × 22 × 5 × 13 × 2 × 7 × 37 × 541 × 5 × 17 × 22 × 193 × 3 × 47 × 7 × 11 × 13 × 22 × 32 × 23 × 1.583) / (167 × 2 × 3 × 53 × 167 × 353 × 3 × 109 × 43 × 52 × 13 × 2 × 52 × 22 × 89 × 173 × 32 × 19) =
- (29 × 33 × 53 × 72 × 11 × 132 × 17 × 23 × 37 × 47 × 59 × 101 × 193 × 541 × 1.583) / (24 × 34 × 54 × 13 × 19 × 43 × 53 × 89 × 109 × 1672 × 173 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 53 × 72 × 11 × 132 × 17 × 23 × 37 × 47 × 59 × 101 × 193 × 541 × 1.583; 24 × 34 × 54 × 13 × 19 × 43 × 53 × 89 × 109 × 1672 × 173 × 353) = 24 × 33 × 53 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 33 × 53 × 72 × 11 × 132 × 17 × 23 × 37 × 47 × 59 × 101 × 193 × 541 × 1.583) / (24 × 34 × 54 × 13 × 19 × 43 × 53 × 89 × 109 × 1672 × 173 × 353) =
- ((29 × 33 × 53 × 72 × 11 × 132 × 17 × 23 × 37 × 47 × 59 × 101 × 193 × 541 × 1.583) : (24 × 33 × 53 × 13)) / ((24 × 34 × 54 × 13 × 19 × 43 × 53 × 89 × 109 × 1672 × 173 × 353) : (24 × 33 × 53 × 13)) =
- (29 : 24 × 33 : 33 × 53 : 53 × 72 × 11 × 132 : 13 × 17 × 23 × 37 × 47 × 59 × 101 × 193 × 541 × 1.583)/(24 : 24 × 34 : 33 × 54 : 53 × 13 : 13 × 19 × 43 × 53 × 89 × 109 × 1672 × 173 × 353) =
- (2(9 - 4) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 72 × 11 × 13(2 - 1) × 17 × 23 × 37 × 47 × 59 × 101 × 193 × 541 × 1.583)/(2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 5(4 - 3) × 1 × 19 × 43 × 53 × 89 × 109 × 1672 × 173 × 353) =
- (25 × 30 × 50 × 72 × 11 × 131 × 17 × 23 × 37 × 47 × 59 × 101 × 193 × 541 × 1.583)/(20 × 3 × 5 × 1 × 19 × 43 × 53 × 89 × 109 × 1672 × 173 × 353) =
- (25 × 1 × 1 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 47 × 59 × 101 × 193 × 541 × 1.583)/(1 × 3 × 5 × 1 × 19 × 43 × 53 × 89 × 109 × 1672 × 173 × 353) =
- (25 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 47 × 59 × 101 × 193 × 541 × 1.583)/(3 × 5 × 19 × 43 × 53 × 89 × 109 × 1672 × 173 × 353) =
- (32 × 49 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 47 × 59 × 101 × 193 × 541 × 1.583)/(3 × 5 × 19 × 43 × 53 × 89 × 109 × 27.889 × 173 × 353) =
- 150.164.512.185.998.365.191.136/10.731.475.553.754.545.115
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 150.164.512.185.998.365.191.136 : 10.731.475.553.754.545.115 = - 13.992 und der Rest = - 9.706.237.864.769.942.056 ⇒
- 150.164.512.185.998.365.191.136 = - 13.992 × 10.731.475.553.754.545.115 - 9.706.237.864.769.942.056 ⇒
- 150.164.512.185.998.365.191.136/10.731.475.553.754.545.115 =
( - 13.992 × 10.731.475.553.754.545.115 - 9.706.237.864.769.942.056)/10.731.475.553.754.545.115 =
( - 13.992 × 10.731.475.553.754.545.115)/10.731.475.553.754.545.115 - 9.706.237.864.769.942.056/10.731.475.553.754.545.115 =
- 13.992 - 9.706.237.864.769.942.056/10.731.475.553.754.545.115 =
- 13.992 9.706.237.864.769.942.056/10.731.475.553.754.545.115
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.992 - 9.706.237.864.769.942.056/10.731.475.553.754.545.115 =
- 13.992 - 9.706.237.864.769.942.056 : 10.731.475.553.754.545.115 ≈
- 13.992,904464424873 ≈
- 13.992,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.992,904464424873 =
- 13.992,904464424873 × 100/100 =
( - 13.992,904464424873 × 100)/100 =
- 1.399.290,446442487344/100 ≈
- 1.399.290,446442487344% ≈
- 1.399.290,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 472/334 × 505/318 × - 520/334 × 518/353 × - 541/327 × 595/301 × - 772/325 × - 987/350 × 1.001/356 × - 1.656/346 × - 3.166/342 = - 150.164.512.185.998.365.191.136/10.731.475.553.754.545.115
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 472/334 × 505/318 × - 520/334 × 518/353 × - 541/327 × 595/301 × - 772/325 × - 987/350 × 1.001/356 × - 1.656/346 × - 3.166/342 = - 13.992 9.706.237.864.769.942.056/10.731.475.553.754.545.115
Als Dezimalzahl:
- 472/334 × 505/318 × - 520/334 × 518/353 × - 541/327 × 595/301 × - 772/325 × - 987/350 × 1.001/356 × - 1.656/346 × - 3.166/342 ≈ - 13.992,9
In Prozent:
- 472/334 × 505/318 × - 520/334 × 518/353 × - 541/327 × 595/301 × - 772/325 × - 987/350 × 1.001/356 × - 1.656/346 × - 3.166/342 ≈ - 1.399.290,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.