- 472/313 × 463/308 × - 469/319 × - 475/310 × 532/300 × - 541/285 × 721/287 × 920/316 × - 952/337 × 1.612/329 × 3.126/284 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 472/313 × 463/308 × - 469/319 × - 475/310 × 532/300 × - 541/285 × 721/287 × 920/316 × - 952/337 × 1.612/329 × 3.126/284 =
- 472/313 × 463/308 × 469/319 × 475/310 × 532/300 × 541/285 × 721/287 × 920/316 × 952/337 × 1.612/329 × 3.126/284
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 472/313
472/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (472; 313) = 1
Der Bruch: 463/308
463/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
308 = 22 × 7 × 11
ggT (463; 308) = 1
Der Bruch: 469/319
469/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
469 = 7 × 67
319 = 11 × 29
ggT (469; 319) = 1
Der Bruch: 475/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
475 = 52 × 19
310 = 2 × 5 × 31
ggT (475; 310) = 5
475/310 =
(475 : 5)/(310 : 5) =
95/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
475/310 =
(52 × 19)/(2 × 5 × 31) =
((52 × 19) : 5)/((2 × 5 × 31) : 5) =
(52 : 5 × 19)/(2 × 5 : 5 × 31) =
(5(2 - 1) × 19)/(2 × 1 × 31) =
(51 × 19)/(2 × 1 × 31) =
(5 × 19)/(2 × 1 × 31) =
95/62
Der Bruch: 532/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
532 = 22 × 7 × 19
300 = 22 × 3 × 52
ggT (532; 300) = 22 = 4
532/300 =
(532 : 4)/(300 : 4) =
133/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
532/300 =
(22 × 7 × 19)/(22 × 3 × 52) =
((22 × 7 × 19) : 22)/((22 × 3 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 19)/(22 : 22 × 3 × 52) =
(2(2 - 2) × 7 × 19)/(2(2 - 2) × 3 × 52) =
(20 × 7 × 19)/(20 × 3 × 52) =
(1 × 7 × 19)/(1 × 3 × 52) =
133/75
Der Bruch: 541/285
541/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
285 = 3 × 5 × 19
ggT (541; 285) = 1
Der Bruch: 721/287
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
721 = 7 × 103
287 = 7 × 41
ggT (721; 287) = 7
721/287 =
(721 : 7)/(287 : 7) =
103/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
721/287 =
(7 × 103)/(7 × 41) =
((7 × 103) : 7)/((7 × 41) : 7) =
(7 : 7 × 103)/(7 : 7 × 41) =
(1 × 103)/(1 × 41) =
103/41
Der Bruch: 920/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
920 = 23 × 5 × 23
316 = 22 × 79
ggT (920; 316) = 22 = 4
920/316 =
(920 : 4)/(316 : 4) =
230/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
920/316 =
(23 × 5 × 23)/(22 × 79) =
((23 × 5 × 23) : 22)/((22 × 79) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 23)/(22 : 22 × 79) =
(2(3 - 2) × 5 × 23)/(2(2 - 2) × 79) =
(21 × 5 × 23)/(20 × 79) =
(2 × 5 × 23)/(1 × 79) =
230/79
Der Bruch: 952/337
952/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
952 = 23 × 7 × 17
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (952; 337) = 1
Der Bruch: 1.612/329
1.612/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.612 = 22 × 13 × 31
329 = 7 × 47
ggT (1.612; 329) = 1
Der Bruch: 3.126/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.126 = 2 × 3 × 521
284 = 22 × 71
ggT (3.126; 284) = 2
3.126/284 =
(3.126 : 2)/(284 : 2) =
1.563/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.126/284 =
(2 × 3 × 521)/(22 × 71) =
((2 × 3 × 521) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 521)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 3 × 521)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 3 × 521)/(21 × 71) =
(1 × 3 × 521)/(2 × 71) =
1.563/142
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 472/313 × 463/308 × 469/319 × 475/310 × 532/300 × 541/285 × 721/287 × 920/316 × 952/337 × 1.612/329 × 3.126/284 =
- 472/313 × 463/308 × 469/319 × 95/62 × 133/75 × 541/285 × 103/41 × 230/79 × 952/337 × 1.612/329 × 1.563/142
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 472/313 × 463/308 × 469/319 × 95/62 × 133/75 × 541/285 × 103/41 × 230/79 × 952/337 × 1.612/329 × 1.563/142 =
- (472 × 463 × 469 × 95 × 133 × 541 × 103 × 230 × 952 × 1.612 × 1.563) / (313 × 308 × 319 × 62 × 75 × 285 × 41 × 79 × 337 × 329 × 142) =
- (23 × 59 × 463 × 7 × 67 × 5 × 19 × 7 × 19 × 541 × 103 × 2 × 5 × 23 × 23 × 7 × 17 × 22 × 13 × 31 × 3 × 521) / (313 × 22 × 7 × 11 × 11 × 29 × 2 × 31 × 3 × 52 × 3 × 5 × 19 × 41 × 79 × 337 × 7 × 47 × 2 × 71) =
- (29 × 3 × 52 × 73 × 13 × 17 × 192 × 23 × 31 × 59 × 67 × 103 × 463 × 521 × 541) / (24 × 32 × 53 × 72 × 112 × 19 × 29 × 31 × 41 × 47 × 71 × 79 × 313 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 52 × 73 × 13 × 17 × 192 × 23 × 31 × 59 × 67 × 103 × 463 × 521 × 541; 24 × 32 × 53 × 72 × 112 × 19 × 29 × 31 × 41 × 47 × 71 × 79 × 313 × 337) = 24 × 3 × 52 × 72 × 19 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 3 × 52 × 73 × 13 × 17 × 192 × 23 × 31 × 59 × 67 × 103 × 463 × 521 × 541) / (24 × 32 × 53 × 72 × 112 × 19 × 29 × 31 × 41 × 47 × 71 × 79 × 313 × 337) =
- ((29 × 3 × 52 × 73 × 13 × 17 × 192 × 23 × 31 × 59 × 67 × 103 × 463 × 521 × 541) : (24 × 3 × 52 × 72 × 19 × 31)) / ((24 × 32 × 53 × 72 × 112 × 19 × 29 × 31 × 41 × 47 × 71 × 79 × 313 × 337) : (24 × 3 × 52 × 72 × 19 × 31)) =
- (29 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 73 : 72 × 13 × 17 × 192 : 19 × 23 × 31 : 31 × 59 × 67 × 103 × 463 × 521 × 541)/(24 : 24 × 32 : 3 × 53 : 52 × 72 : 72 × 112 × 19 : 19 × 29 × 31 : 31 × 41 × 47 × 71 × 79 × 313 × 337) =
- (2(9 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 13 × 17 × 19(2 - 1) × 23 × 1 × 59 × 67 × 103 × 463 × 521 × 541)/(2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 112 × 1 × 29 × 1 × 41 × 47 × 71 × 79 × 313 × 337) =
- (25 × 1 × 50 × 71 × 13 × 17 × 191 × 23 × 1 × 59 × 67 × 103 × 463 × 521 × 541)/(20 × 3 × 5 × 70 × 112 × 1 × 29 × 1 × 41 × 47 × 71 × 79 × 313 × 337) =
- (25 × 1 × 1 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 1 × 59 × 67 × 103 × 463 × 521 × 541)/(1 × 3 × 5 × 1 × 112 × 1 × 29 × 1 × 41 × 47 × 71 × 79 × 313 × 337) =
- (25 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 59 × 67 × 103 × 463 × 521 × 541)/(3 × 5 × 112 × 29 × 41 × 47 × 71 × 79 × 313 × 337) =
- (32 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 59 × 67 × 103 × 463 × 521 × 541)/(3 × 5 × 121 × 29 × 41 × 47 × 71 × 79 × 313 × 337) =
- 1.149.480.868.553.351.655.776/60.008.948.969.372.205
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.149.480.868.553.351.655.776 : 60.008.948.969.372.205 = - 19.155 und der Rest = - 9.451.045.027.069.001 ⇒
- 1.149.480.868.553.351.655.776 = - 19.155 × 60.008.948.969.372.205 - 9.451.045.027.069.001 ⇒
- 1.149.480.868.553.351.655.776/60.008.948.969.372.205 =
( - 19.155 × 60.008.948.969.372.205 - 9.451.045.027.069.001)/60.008.948.969.372.205 =
( - 19.155 × 60.008.948.969.372.205)/60.008.948.969.372.205 - 9.451.045.027.069.001/60.008.948.969.372.205 =
- 19.155 - 9.451.045.027.069.001/60.008.948.969.372.205 =
- 19.155 9.451.045.027.069.001/60.008.948.969.372.205
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.155 - 9.451.045.027.069.001/60.008.948.969.372.205 =
- 19.155 - 9.451.045.027.069.001 : 60.008.948.969.372.205 ≈
- 19.155,157493926979 ≈
- 19.155,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 19.155,157493926979 =
- 19.155,157493926979 × 100/100 =
( - 19.155,157493926979 × 100)/100 =
- 1.915.515,7493926979/100 ≈
- 1.915.515,7493926979% ≈
- 1.915.515,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 472/313 × 463/308 × - 469/319 × - 475/310 × 532/300 × - 541/285 × 721/287 × 920/316 × - 952/337 × 1.612/329 × 3.126/284 = - 1.149.480.868.553.351.655.776/60.008.948.969.372.205
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 472/313 × 463/308 × - 469/319 × - 475/310 × 532/300 × - 541/285 × 721/287 × 920/316 × - 952/337 × 1.612/329 × 3.126/284 = - 19.155 9.451.045.027.069.001/60.008.948.969.372.205
Als Dezimalzahl:
- 472/313 × 463/308 × - 469/319 × - 475/310 × 532/300 × - 541/285 × 721/287 × 920/316 × - 952/337 × 1.612/329 × 3.126/284 ≈ - 19.155,16
In Prozent:
- 472/313 × 463/308 × - 469/319 × - 475/310 × 532/300 × - 541/285 × 721/287 × 920/316 × - 952/337 × 1.612/329 × 3.126/284 ≈ - 1.915.515,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.