- 472/305 × - 475/279 × - 462/302 × - 438/312 × 510/326 × - 539/288 × - 715/283 × - 885/310 × - 949/298 × 1.612/335 × - 3.146/306 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 472/305 × - 475/279 × - 462/302 × - 438/312 × 510/326 × - 539/288 × - 715/283 × - 885/310 × - 949/298 × 1.612/335 × - 3.146/306 =
- 472/305 × 475/279 × 462/302 × 438/312 × 510/326 × 539/288 × 715/283 × 885/310 × 949/298 × 1.612/335 × 3.146/306
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 472/305
472/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
305 = 5 × 61
ggT (472; 305) = 1
Der Bruch: 475/279
475/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
475 = 52 × 19
279 = 32 × 31
ggT (475; 279) = 1
Der Bruch: 462/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
302 = 2 × 151
ggT (462; 302) = 2
462/302 =
(462 : 2)/(302 : 2) =
231/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
462/302 =
(2 × 3 × 7 × 11)/(2 × 151) =
((2 × 3 × 7 × 11) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 11)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 3 × 7 × 11)/(1 × 151) =
231/151
Der Bruch: 438/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
312 = 23 × 3 × 13
ggT (438; 312) = 2 × 3 = 6
438/312 =
(438 : 6)/(312 : 6) =
73/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
438/312 =
(2 × 3 × 73)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 3 × 73) : (2 × 3))/((23 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 73)/(23 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 73)/(2(3 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 1 × 73)/(22 × 1 × 13) =
73/52
Der Bruch: 510/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
326 = 2 × 163
ggT (510; 326) = 2
510/326 =
(510 : 2)/(326 : 2) =
255/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
510/326 =
(2 × 3 × 5 × 17)/(2 × 163) =
((2 × 3 × 5 × 17) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 17)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 3 × 5 × 17)/(1 × 163) =
255/163
Der Bruch: 539/288
539/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
539 = 72 × 11
288 = 25 × 32
ggT (539; 288) = 1
Der Bruch: 715/283
715/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (715; 283) = 1
Der Bruch: 885/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
885 = 3 × 5 × 59
310 = 2 × 5 × 31
ggT (885; 310) = 5
885/310 =
(885 : 5)/(310 : 5) =
177/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
885/310 =
(3 × 5 × 59)/(2 × 5 × 31) =
((3 × 5 × 59) : 5)/((2 × 5 × 31) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 59)/(2 × 5 : 5 × 31) =
(3 × 1 × 59)/(2 × 1 × 31) =
177/62
Der Bruch: 949/298
949/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
949 = 13 × 73
298 = 2 × 149
ggT (949; 298) = 1
Der Bruch: 1.612/335
1.612/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.612 = 22 × 13 × 31
335 = 5 × 67
ggT (1.612; 335) = 1
Der Bruch: 3.146/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.146 = 2 × 112 × 13
306 = 2 × 32 × 17
ggT (3.146; 306) = 2
3.146/306 =
(3.146 : 2)/(306 : 2) =
1.573/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.146/306 =
(2 × 112 × 13)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 112 × 13) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 112 × 13)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 112 × 13)/(1 × 32 × 17) =
1.573/153
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 472/305 × 475/279 × 462/302 × 438/312 × 510/326 × 539/288 × 715/283 × 885/310 × 949/298 × 1.612/335 × 3.146/306 =
- 472/305 × 475/279 × 231/151 × 73/52 × 255/163 × 539/288 × 715/283 × 177/62 × 949/298 × 1.612/335 × 1.573/153
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 472/305 × 475/279 × 231/151 × 73/52 × 255/163 × 539/288 × 715/283 × 177/62 × 949/298 × 1.612/335 × 1.573/153 =
- (472 × 475 × 231 × 73 × 255 × 539 × 715 × 177 × 949 × 1.612 × 1.573) / (305 × 279 × 151 × 52 × 163 × 288 × 283 × 62 × 298 × 335 × 153) =
- (23 × 59 × 52 × 19 × 3 × 7 × 11 × 73 × 3 × 5 × 17 × 72 × 11 × 5 × 11 × 13 × 3 × 59 × 13 × 73 × 22 × 13 × 31 × 112 × 13) / (5 × 61 × 32 × 31 × 151 × 22 × 13 × 163 × 25 × 32 × 283 × 2 × 31 × 2 × 149 × 5 × 67 × 32 × 17) =
- (25 × 33 × 54 × 73 × 115 × 134 × 17 × 19 × 31 × 592 × 732) / (29 × 36 × 52 × 13 × 17 × 312 × 61 × 67 × 149 × 151 × 163 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 54 × 73 × 115 × 134 × 17 × 19 × 31 × 592 × 732; 29 × 36 × 52 × 13 × 17 × 312 × 61 × 67 × 149 × 151 × 163 × 283) = 25 × 33 × 52 × 13 × 17 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 54 × 73 × 115 × 134 × 17 × 19 × 31 × 592 × 732) / (29 × 36 × 52 × 13 × 17 × 312 × 61 × 67 × 149 × 151 × 163 × 283) =
- ((25 × 33 × 54 × 73 × 115 × 134 × 17 × 19 × 31 × 592 × 732) : (25 × 33 × 52 × 13 × 17 × 31)) / ((29 × 36 × 52 × 13 × 17 × 312 × 61 × 67 × 149 × 151 × 163 × 283) : (25 × 33 × 52 × 13 × 17 × 31)) =
- (25 : 25 × 33 : 33 × 54 : 52 × 73 × 115 × 134 : 13 × 17 : 17 × 19 × 31 : 31 × 592 × 732)/(29 : 25 × 36 : 33 × 52 : 52 × 13 : 13 × 17 : 17 × 312 : 31 × 61 × 67 × 149 × 151 × 163 × 283) =
- (2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(4 - 2) × 73 × 115 × 13(4 - 1) × 1 × 19 × 1 × 592 × 732)/(2(9 - 5) × 3(6 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 31(2 - 1) × 61 × 67 × 149 × 151 × 163 × 283) =
- (20 × 30 × 52 × 73 × 115 × 133 × 1 × 19 × 1 × 592 × 732)/(24 × 33 × 50 × 1 × 1 × 311 × 61 × 67 × 149 × 151 × 163 × 283) =
- (1 × 1 × 52 × 73 × 115 × 133 × 1 × 19 × 1 × 592 × 732)/(24 × 33 × 1 × 1 × 1 × 31 × 61 × 67 × 149 × 151 × 163 × 283) =
- (52 × 73 × 115 × 133 × 19 × 592 × 732)/(24 × 33 × 31 × 61 × 67 × 149 × 151 × 163 × 283) =
- (25 × 343 × 161.051 × 2.197 × 19 × 3.481 × 5.329)/(16 × 27 × 31 × 61 × 67 × 149 × 151 × 163 × 283) =
- 1.069.377.287.551.684.386.275/56.805.100.691.005.584
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.069.377.287.551.684.386.275 : 56.805.100.691.005.584 = - 18.825 und der Rest = - 21.267.043.504.267.475 ⇒
- 1.069.377.287.551.684.386.275 = - 18.825 × 56.805.100.691.005.584 - 21.267.043.504.267.475 ⇒
- 1.069.377.287.551.684.386.275/56.805.100.691.005.584 =
( - 18.825 × 56.805.100.691.005.584 - 21.267.043.504.267.475)/56.805.100.691.005.584 =
( - 18.825 × 56.805.100.691.005.584)/56.805.100.691.005.584 - 21.267.043.504.267.475/56.805.100.691.005.584 =
- 18.825 - 21.267.043.504.267.475/56.805.100.691.005.584 =
- 18.825 21.267.043.504.267.475/56.805.100.691.005.584
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 18.825 - 21.267.043.504.267.475/56.805.100.691.005.584 =
- 18.825 - 21.267.043.504.267.475 : 56.805.100.691.005.584 ≈
- 18.825,374386159791 ≈
- 18.825,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 18.825,374386159791 =
- 18.825,374386159791 × 100/100 =
( - 18.825,374386159791 × 100)/100 =
- 1.882.537,438615979137/100 ≈
- 1.882.537,438615979137% ≈
- 1.882.537,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 472/305 × - 475/279 × - 462/302 × - 438/312 × 510/326 × - 539/288 × - 715/283 × - 885/310 × - 949/298 × 1.612/335 × - 3.146/306 = - 1.069.377.287.551.684.386.275/56.805.100.691.005.584
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 472/305 × - 475/279 × - 462/302 × - 438/312 × 510/326 × - 539/288 × - 715/283 × - 885/310 × - 949/298 × 1.612/335 × - 3.146/306 = - 18.825 21.267.043.504.267.475/56.805.100.691.005.584
Als Dezimalzahl:
- 472/305 × - 475/279 × - 462/302 × - 438/312 × 510/326 × - 539/288 × - 715/283 × - 885/310 × - 949/298 × 1.612/335 × - 3.146/306 ≈ - 18.825,37
In Prozent:
- 472/305 × - 475/279 × - 462/302 × - 438/312 × 510/326 × - 539/288 × - 715/283 × - 885/310 × - 949/298 × 1.612/335 × - 3.146/306 ≈ - 1.882.537,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.