- 472/282 × - 332/502 × - 302/493 × 300/495 × 309/486 × 303/549 × 290/610 × - 323/714 × - 304/992 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 472/282 × - 332/502 × - 302/493 × 300/495 × 309/486 × 303/549 × 290/610 × - 323/714 × - 304/992 =
- 472/282 × 332/502 × 302/493 × 300/495 × 309/486 × 303/549 × 290/610 × 323/714 × 304/992
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 472/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
282 = 2 × 3 × 47
ggT (472; 282) = 2
472/282 =
(472 : 2)/(282 : 2) =
236/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
472/282 =
(23 × 59)/(2 × 3 × 47) =
((23 × 59) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(23 : 2 × 59)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(2(3 - 1) × 59)/(1 × 3 × 47) =
(22 × 59)/(1 × 3 × 47) =
236/141
Der Bruch: 332/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
502 = 2 × 251
ggT (332; 502) = 2
332/502 =
(332 : 2)/(502 : 2) =
166/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
332/502 =
(22 × 83)/(2 × 251) =
((22 × 83) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(22 : 2 × 83)/(2 : 2 × 251) =
(2(2 - 1) × 83)/(1 × 251) =
(21 × 83)/(1 × 251) =
(2 × 83)/(1 × 251) =
166/251
Der Bruch: 302/493
302/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
493 = 17 × 29
ggT (302; 493) = 1
Der Bruch: 300/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
495 = 32 × 5 × 11
ggT (300; 495) = 3 × 5 = 15
300/495 =
(300 : 15)/(495 : 15) =
20/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
300/495 =
(22 × 3 × 52)/(32 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 52) : (3 × 5))/((32 × 5 × 11) : (3 × 5)) =
(22 × 3 : 3 × 52 : 5)/(32 : 3 × 5 : 5 × 11) =
(22 × 1 × 5(2 - 1))/(3(2 - 1) × 1 × 11) =
(22 × 1 × 51)/(3 × 1 × 11) =
(22 × 1 × 5)/(3 × 1 × 11) =
20/33
Der Bruch: 309/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
486 = 2 × 35
ggT (309; 486) = 3
309/486 =
(309 : 3)/(486 : 3) =
103/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
309/486 =
(3 × 103)/(2 × 35) =
((3 × 103) : 3)/((2 × 35) : 3) =
(3 : 3 × 103)/(2 × 35 : 3) =
(1 × 103)/(2 × 3(5 - 1)) =
(1 × 103)/(2 × 34) =
103/162
Der Bruch: 303/549
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
549 = 32 × 61
ggT (303; 549) = 3
303/549 =
(303 : 3)/(549 : 3) =
101/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
303/549 =
(3 × 101)/(32 × 61) =
((3 × 101) : 3)/((32 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 101)/(32 : 3 × 61) =
(1 × 101)/(3(2 - 1) × 61) =
(1 × 101)/(31 × 61) =
(1 × 101)/(3 × 61) =
101/183
Der Bruch: 290/610
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
610 = 2 × 5 × 61
ggT (290; 610) = 2 × 5 = 10
290/610 =
(290 : 10)/(610 : 10) =
29/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
290/610 =
(2 × 5 × 29)/(2 × 5 × 61) =
((2 × 5 × 29) : (2 × 5))/((2 × 5 × 61) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 29)/(2 : 2 × 5 : 5 × 61) =
(1 × 1 × 29)/(1 × 1 × 61) =
29/61
Der Bruch: 323/714
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
714 = 2 × 3 × 7 × 17
ggT (323; 714) = 17
323/714 =
(323 : 17)/(714 : 17) =
19/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
323/714 =
(17 × 19)/(2 × 3 × 7 × 17) =
((17 × 19) : 17)/((2 × 3 × 7 × 17) : 17) =
(17 : 17 × 19)/(2 × 3 × 7 × 17 : 17) =
(1 × 19)/(2 × 3 × 7 × 1) =
19/42
Der Bruch: 304/992
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
992 = 25 × 31
ggT (304; 992) = 24 = 16
304/992 =
(304 : 16)/(992 : 16) =
19/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
304/992 =
(24 × 19)/(25 × 31) =
((24 × 19) : 24)/((25 × 31) : 24) =
(24 : 24 × 19)/(25 : 24 × 31) =
(2(4 - 4) × 19)/(2(5 - 4) × 31) =
(20 × 19)/(21 × 31) =
(1 × 19)/(2 × 31) =
19/62
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 472/282 × 332/502 × 302/493 × 300/495 × 309/486 × 303/549 × 290/610 × 323/714 × 304/992 =
- 236/141 × 166/251 × 302/493 × 20/33 × 103/162 × 101/183 × 29/61 × 19/42 × 19/62
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 236/141 × 166/251 × 302/493 × 20/33 × 103/162 × 101/183 × 29/61 × 19/42 × 19/62 =
- (236 × 166 × 302 × 20 × 103 × 101 × 29 × 19 × 19) / (141 × 251 × 493 × 33 × 162 × 183 × 61 × 42 × 62) =
- (22 × 59 × 2 × 83 × 2 × 151 × 22 × 5 × 103 × 101 × 29 × 19 × 19) / (3 × 47 × 251 × 17 × 29 × 3 × 11 × 2 × 34 × 3 × 61 × 61 × 2 × 3 × 7 × 2 × 31) =
- (26 × 5 × 192 × 29 × 59 × 83 × 101 × 103 × 151) / (23 × 38 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 47 × 612 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 5 × 192 × 29 × 59 × 83 × 101 × 103 × 151; 23 × 38 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 47 × 612 × 251) = 23 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 5 × 192 × 29 × 59 × 83 × 101 × 103 × 151) / (23 × 38 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 47 × 612 × 251) =
- ((26 × 5 × 192 × 29 × 59 × 83 × 101 × 103 × 151) : (23 × 29)) / ((23 × 38 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 47 × 612 × 251) : (23 × 29)) =
- (26 : 23 × 5 × 192 × 29 : 29 × 59 × 83 × 101 × 103 × 151)/(23 : 23 × 38 × 7 × 11 × 17 × 29 : 29 × 31 × 47 × 612 × 251) =
- (2(6 - 3) × 5 × 192 × 1 × 59 × 83 × 101 × 103 × 151)/(2(3 - 3) × 38 × 7 × 11 × 17 × 1 × 31 × 47 × 612 × 251) =
- (23 × 5 × 192 × 1 × 59 × 83 × 101 × 103 × 151)/(20 × 38 × 7 × 11 × 17 × 1 × 31 × 47 × 612 × 251) =
- (23 × 5 × 192 × 1 × 59 × 83 × 101 × 103 × 151)/(1 × 38 × 7 × 11 × 17 × 1 × 31 × 47 × 612 × 251) =
- (23 × 5 × 192 × 59 × 83 × 101 × 103 × 151)/(38 × 7 × 11 × 17 × 31 × 47 × 612 × 251) =
- (8 × 5 × 361 × 59 × 83 × 101 × 103 × 151)/(6.561 × 7 × 11 × 17 × 31 × 47 × 3.721 × 251) =
- 111.079.225.516.040/11.686.988.792.951.703
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 111.079.225.516.040/11.686.988.792.951.703 =
- 111.079.225.516.040 : 11.686.988.792.951.703 ≈
- 0,009504520581 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,009504520581 =
- 0,009504520581 × 100/100 =
( - 0,009504520581 × 100)/100 =
- 0,95045205813/100 =
- 0,95045205813% ≈
- 0,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 472/282 × - 332/502 × - 302/493 × 300/495 × 309/486 × 303/549 × 290/610 × - 323/714 × - 304/992 = - 111.079.225.516.040/11.686.988.792.951.703
Als Dezimalzahl:
- 472/282 × - 332/502 × - 302/493 × 300/495 × 309/486 × 303/549 × 290/610 × - 323/714 × - 304/992 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 472/282 × - 332/502 × - 302/493 × 300/495 × 309/486 × 303/549 × 290/610 × - 323/714 × - 304/992 ≈ - 0,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.