- 472/238 × 511/233 × 493/226 × - 100.366/252 × - 494/230 × 100.357/230 × 1.370/241 × 10.367/209 × 10.386/241 × 10.375/213 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 472/238 × 511/233 × 493/226 × - 100.366/252 × - 494/230 × 100.357/230 × 1.370/241 × 10.367/209 × 10.386/241 × 10.375/213 =
- 472/238 × 511/233 × 493/226 × 100.366/252 × 494/230 × 100.357/230 × 1.370/241 × 10.367/209 × 10.386/241 × 10.375/213
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 472/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
238 = 2 × 7 × 17
ggT (472; 238) = 2
472/238 =
(472 : 2)/(238 : 2) =
236/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
472/238 =
(23 × 59)/(2 × 7 × 17) =
((23 × 59) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 59)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(3 - 1) × 59)/(1 × 7 × 17) =
(22 × 59)/(1 × 7 × 17) =
236/119
Der Bruch: 511/233
511/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (511; 233) = 1
Der Bruch: 493/226
493/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
493 = 17 × 29
226 = 2 × 113
ggT (493; 226) = 1
Der Bruch: 100.366/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.366 = 2 × 7 × 67 × 107
252 = 22 × 32 × 7
ggT (100.366; 252) = 2 × 7 = 14
100.366/252 =
(100.366 : 14)/(252 : 14) =
7.169/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.366/252 =
(2 × 7 × 67 × 107)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 7 × 67 × 107) : (2 × 7))/((22 × 32 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 67 × 107)/(22 : 2 × 32 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 67 × 107)/(2(2 - 1) × 32 × 1) =
(1 × 1 × 67 × 107)/(2 × 32 × 1) =
7.169/18
Der Bruch: 494/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
494 = 2 × 13 × 19
230 = 2 × 5 × 23
ggT (494; 230) = 2
494/230 =
(494 : 2)/(230 : 2) =
247/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
494/230 =
(2 × 13 × 19)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 13 × 19) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 19)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 13 × 19)/(1 × 5 × 23) =
247/115
Der Bruch: 100.357/230
100.357/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.357 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
230 = 2 × 5 × 23
ggT (100.357; 230) = 1
Der Bruch: 1.370/241
1.370/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.370 = 2 × 5 × 137
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.370; 241) = 1
Der Bruch: 10.367/209
10.367/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.367 = 7 × 1.481
209 = 11 × 19
ggT (10.367; 209) = 1
Der Bruch: 10.386/241
10.386/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.386 = 2 × 32 × 577
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.386; 241) = 1
Der Bruch: 10.375/213
10.375/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.375 = 53 × 83
213 = 3 × 71
ggT (10.375; 213) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 472/238 × 511/233 × 493/226 × 100.366/252 × 494/230 × 100.357/230 × 1.370/241 × 10.367/209 × 10.386/241 × 10.375/213 =
- 236/119 × 511/233 × 493/226 × 7.169/18 × 247/115 × 100.357/230 × 1.370/241 × 10.367/209 × 10.386/241 × 10.375/213
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 236/119 × 511/233 × 493/226 × 7.169/18 × 247/115 × 100.357/230 × 1.370/241 × 10.367/209 × 10.386/241 × 10.375/213 =
- (236 × 511 × 493 × 7.169 × 247 × 100.357 × 1.370 × 10.367 × 10.386 × 10.375) / (119 × 233 × 226 × 18 × 115 × 230 × 241 × 209 × 241 × 213) =
- (22 × 59 × 7 × 73 × 17 × 29 × 67 × 107 × 13 × 19 × 100.357 × 2 × 5 × 137 × 7 × 1.481 × 2 × 32 × 577 × 53 × 83) / (7 × 17 × 233 × 2 × 113 × 2 × 32 × 5 × 23 × 2 × 5 × 23 × 241 × 11 × 19 × 241 × 3 × 71) =
- (24 × 32 × 54 × 72 × 13 × 17 × 19 × 29 × 59 × 67 × 73 × 83 × 107 × 137 × 577 × 1.481 × 100.357) / (23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 232 × 71 × 113 × 233 × 2412)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 54 × 72 × 13 × 17 × 19 × 29 × 59 × 67 × 73 × 83 × 107 × 137 × 577 × 1.481 × 100.357; 23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 232 × 71 × 113 × 233 × 2412) = 23 × 32 × 52 × 7 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 54 × 72 × 13 × 17 × 19 × 29 × 59 × 67 × 73 × 83 × 107 × 137 × 577 × 1.481 × 100.357) / (23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 232 × 71 × 113 × 233 × 2412) =
- ((24 × 32 × 54 × 72 × 13 × 17 × 19 × 29 × 59 × 67 × 73 × 83 × 107 × 137 × 577 × 1.481 × 100.357) : (23 × 32 × 52 × 7 × 17 × 19)) / ((23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 232 × 71 × 113 × 233 × 2412) : (23 × 32 × 52 × 7 × 17 × 19)) =
- (24 : 23 × 32 : 32 × 54 : 52 × 72 : 7 × 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 29 × 59 × 67 × 73 × 83 × 107 × 137 × 577 × 1.481 × 100.357)/(23 : 23 × 33 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 17 : 17 × 19 : 19 × 232 × 71 × 113 × 233 × 2412) =
- (2(4 - 3) × 3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 7(2 - 1) × 13 × 1 × 1 × 29 × 59 × 67 × 73 × 83 × 107 × 137 × 577 × 1.481 × 100.357)/(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 1 × 1 × 232 × 71 × 113 × 233 × 2412) =
- (21 × 30 × 52 × 71 × 13 × 1 × 1 × 29 × 59 × 67 × 73 × 83 × 107 × 137 × 577 × 1.481 × 100.357)/(20 × 3 × 50 × 1 × 11 × 1 × 1 × 232 × 71 × 113 × 233 × 2412) =
- (2 × 1 × 52 × 7 × 13 × 1 × 1 × 29 × 59 × 67 × 73 × 83 × 107 × 137 × 577 × 1.481 × 100.357)/(1 × 3 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 232 × 71 × 113 × 233 × 2412) =
- (2 × 52 × 7 × 13 × 29 × 59 × 67 × 73 × 83 × 107 × 137 × 577 × 1.481 × 100.357)/(3 × 11 × 232 × 71 × 113 × 233 × 2412) =
- (2 × 25 × 7 × 13 × 29 × 59 × 67 × 73 × 83 × 107 × 137 × 577 × 1.481 × 100.357)/(3 × 11 × 529 × 71 × 113 × 233 × 58.081) =
- 3.973.013.568.666.586.989.461.612.150/1.895.380.509.059.103
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.973.013.568.666.586.989.461.612.150 : 1.895.380.509.059.103 = - 2.096.156.180.607 und der Rest = - 306.281.756.196.629 ⇒
- 3.973.013.568.666.586.989.461.612.150 = - 2.096.156.180.607 × 1.895.380.509.059.103 - 306.281.756.196.629 ⇒
- 3.973.013.568.666.586.989.461.612.150/1.895.380.509.059.103 =
( - 2.096.156.180.607 × 1.895.380.509.059.103 - 306.281.756.196.629)/1.895.380.509.059.103 =
( - 2.096.156.180.607 × 1.895.380.509.059.103)/1.895.380.509.059.103 - 306.281.756.196.629/1.895.380.509.059.103 =
- 2.096.156.180.607 - 306.281.756.196.629/1.895.380.509.059.103 =
- 2.096.156.180.607 306.281.756.196.629/1.895.380.509.059.103
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.096.156.180.607 - 306.281.756.196.629/1.895.380.509.059.103 =
- 2.096.156.180.607 - 306.281.756.196.629 : 1.895.380.509.059.103 ≈
- 2.096.156.180.607,161593809123 ≈
- 2.096.156.180.607,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.096.156.180.607,161593809123 =
- 2.096.156.180.607,161593809123 × 100/100 =
( - 2.096.156.180.607,161593809123 × 100)/100 =
- 209.615.618.060.716,159380912315/100 ≈
- 209.615.618.060.716,159380912315% ≈
- 209.615.618.060.716,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 472/238 × 511/233 × 493/226 × - 100.366/252 × - 494/230 × 100.357/230 × 1.370/241 × 10.367/209 × 10.386/241 × 10.375/213 = - 3.973.013.568.666.586.989.461.612.150/1.895.380.509.059.103
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 472/238 × 511/233 × 493/226 × - 100.366/252 × - 494/230 × 100.357/230 × 1.370/241 × 10.367/209 × 10.386/241 × 10.375/213 = - 2.096.156.180.607 306.281.756.196.629/1.895.380.509.059.103
Als Dezimalzahl:
- 472/238 × 511/233 × 493/226 × - 100.366/252 × - 494/230 × 100.357/230 × 1.370/241 × 10.367/209 × 10.386/241 × 10.375/213 ≈ - 2.096.156.180.607,16
In Prozent:
- 472/238 × 511/233 × 493/226 × - 100.366/252 × - 494/230 × 100.357/230 × 1.370/241 × 10.367/209 × 10.386/241 × 10.375/213 ≈ - 209.615.618.060.716,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.