- 471/733 × 8.498/472 × - 6.537/431 × - 10.315/465 × 962.665/1.211 × 756/440 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 471/733 × 8.498/472 × - 6.537/431 × - 10.315/465 × 962.665/1.211 × 756/440 =
- 471/733 × 8.498/472 × 6.537/431 × 10.315/465 × 962.665/1.211 × 756/440
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 471/733
471/733 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (471; 733) = 1
Der Bruch: 8.498/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.498 = 2 × 7 × 607
472 = 23 × 59
ggT (8.498; 472) = 2
8.498/472 =
(8.498 : 2)/(472 : 2) =
4.249/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.498/472 =
(2 × 7 × 607)/(23 × 59) =
((2 × 7 × 607) : 2)/((23 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 607)/(23 : 2 × 59) =
(1 × 7 × 607)/(2(3 - 1) × 59) =
(1 × 7 × 607)/(22 × 59) =
4.249/236
Der Bruch: 6.537/431
6.537/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.537 = 3 × 2.179
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.537; 431) = 1
Der Bruch: 10.315/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.315 = 5 × 2.063
465 = 3 × 5 × 31
ggT (10.315; 465) = 5
10.315/465 =
(10.315 : 5)/(465 : 5) =
2.063/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.315/465 =
(5 × 2.063)/(3 × 5 × 31) =
((5 × 2.063) : 5)/((3 × 5 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 2.063)/(3 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 2.063)/(3 × 1 × 31) =
2.063/93
Der Bruch: 962.665/1.211
962.665/1.211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.665 = 5 × 11 × 23 × 761
1.211 = 7 × 173
ggT (962.665; 1.211) = 1
Der Bruch: 756/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
756 = 22 × 33 × 7
440 = 23 × 5 × 11
ggT (756; 440) = 22 = 4
756/440 =
(756 : 4)/(440 : 4) =
189/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
756/440 =
(22 × 33 × 7)/(23 × 5 × 11) =
((22 × 33 × 7) : 22)/((23 × 5 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 33 × 7)/(23 : 22 × 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 33 × 7)/(2(3 - 2) × 5 × 11) =
(20 × 33 × 7)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 33 × 7)/(2 × 5 × 11) =
189/110
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 471/733 × 8.498/472 × 6.537/431 × 10.315/465 × 962.665/1.211 × 756/440 =
- 471/733 × 4.249/236 × 6.537/431 × 2.063/93 × 962.665/1.211 × 189/110
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 471/733 × 4.249/236 × 6.537/431 × 2.063/93 × 962.665/1.211 × 189/110 =
- (471 × 4.249 × 6.537 × 2.063 × 962.665 × 189) / (733 × 236 × 431 × 93 × 1.211 × 110) =
- (3 × 157 × 7 × 607 × 3 × 2.179 × 2.063 × 5 × 11 × 23 × 761 × 33 × 7) / (733 × 22 × 59 × 431 × 3 × 31 × 7 × 173 × 2 × 5 × 11) =
- (35 × 5 × 72 × 11 × 23 × 157 × 607 × 761 × 2.063 × 2.179) / (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 31 × 59 × 173 × 431 × 733)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (35 × 5 × 72 × 11 × 23 × 157 × 607 × 761 × 2.063 × 2.179; 23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 31 × 59 × 173 × 431 × 733) = 3 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (35 × 5 × 72 × 11 × 23 × 157 × 607 × 761 × 2.063 × 2.179) / (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 31 × 59 × 173 × 431 × 733) =
- ((35 × 5 × 72 × 11 × 23 × 157 × 607 × 761 × 2.063 × 2.179) : (3 × 5 × 7 × 11)) / ((23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 31 × 59 × 173 × 431 × 733) : (3 × 5 × 7 × 11)) =
- (35 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 23 × 157 × 607 × 761 × 2.063 × 2.179)/(23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 31 × 59 × 173 × 431 × 733) =
- (3(5 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 23 × 157 × 607 × 761 × 2.063 × 2.179)/(23 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 59 × 173 × 431 × 733) =
- (34 × 1 × 71 × 1 × 23 × 157 × 607 × 761 × 2.063 × 2.179)/(23 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 59 × 173 × 431 × 733) =
- (34 × 1 × 7 × 1 × 23 × 157 × 607 × 761 × 2.063 × 2.179)/(23 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 59 × 173 × 431 × 733) =
- (34 × 7 × 23 × 157 × 607 × 761 × 2.063 × 2.179)/(23 × 31 × 59 × 173 × 431 × 733) =
- (81 × 7 × 23 × 157 × 607 × 761 × 2.063 × 2.179)/(8 × 31 × 59 × 173 × 431 × 733) =
- 4.251.482.085.091.419.423/799.707.263.128
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.251.482.085.091.419.423 : 799.707.263.128 = - 5.316.297 und der Rest = - 761.245.822.407 ⇒
- 4.251.482.085.091.419.423 = - 5.316.297 × 799.707.263.128 - 761.245.822.407 ⇒
- 4.251.482.085.091.419.423/799.707.263.128 =
( - 5.316.297 × 799.707.263.128 - 761.245.822.407)/799.707.263.128 =
( - 5.316.297 × 799.707.263.128)/799.707.263.128 - 761.245.822.407/799.707.263.128 =
- 5.316.297 - 761.245.822.407/799.707.263.128 =
- 5.316.297 761.245.822.407/799.707.263.128
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.316.297 - 761.245.822.407/799.707.263.128 =
- 5.316.297 - 761.245.822.407 : 799.707.263.128 ≈
- 5.316.297,951905600344 ≈
- 5.316.297,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.316.297,951905600344 =
- 5.316.297,951905600344 × 100/100 =
( - 5.316.297,951905600344 × 100)/100 =
- 531.629.795,19056003436/100 ≈
- 531.629.795,19056003436% ≈
- 531.629.795,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 471/733 × 8.498/472 × - 6.537/431 × - 10.315/465 × 962.665/1.211 × 756/440 = - 4.251.482.085.091.419.423/799.707.263.128
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 471/733 × 8.498/472 × - 6.537/431 × - 10.315/465 × 962.665/1.211 × 756/440 = - 5.316.297 761.245.822.407/799.707.263.128
Als Dezimalzahl:
- 471/733 × 8.498/472 × - 6.537/431 × - 10.315/465 × 962.665/1.211 × 756/440 ≈ - 5.316.297,95
In Prozent:
- 471/733 × 8.498/472 × - 6.537/431 × - 10.315/465 × 962.665/1.211 × 756/440 ≈ - 531.629.795,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.