- 471/710 × 8.480/470 × 6.535/446 × 10.339/433 × 962.655/1.203 × 763/422 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 471/710
471/710 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
710 = 2 × 5 × 71
ggT (471; 710) = 1
Der Bruch: 8.480/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.480 = 25 × 5 × 53
470 = 2 × 5 × 47
ggT (8.480; 470) = 2 × 5 = 10
8.480/470 =
(8.480 : 10)/(470 : 10) =
848/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.480/470 =
(25 × 5 × 53)/(2 × 5 × 47) =
((25 × 5 × 53) : (2 × 5))/((2 × 5 × 47) : (2 × 5)) =
(25 : 2 × 5 : 5 × 53)/(2 : 2 × 5 : 5 × 47) =
(2(5 - 1) × 1 × 53)/(1 × 1 × 47) =
(24 × 1 × 53)/(1 × 1 × 47) =
848/47
Der Bruch: 6.535/446
6.535/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.535 = 5 × 1.307
446 = 2 × 223
ggT (6.535; 446) = 1
Der Bruch: 10.339/433
10.339/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.339 = 72 × 211
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.339; 433) = 1
Der Bruch: 962.655/1.203
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.655 = 3 × 5 × 29 × 2.213
1.203 = 3 × 401
ggT (962.655; 1.203) = 3
962.655/1.203 =
(962.655 : 3)/(1.203 : 3) =
320.885/401
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.655/1.203 =
(3 × 5 × 29 × 2.213)/(3 × 401) =
((3 × 5 × 29 × 2.213) : 3)/((3 × 401) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 29 × 2.213)/(3 : 3 × 401) =
(1 × 5 × 29 × 2.213)/(1 × 401) =
320.885/401
Der Bruch: 763/422
763/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
763 = 7 × 109
422 = 2 × 211
ggT (763; 422) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 471/710 × 8.480/470 × 6.535/446 × 10.339/433 × 962.655/1.203 × 763/422 =
- 471/710 × 848/47 × 6.535/446 × 10.339/433 × 320.885/401 × 763/422
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 471/710 × 848/47 × 6.535/446 × 10.339/433 × 320.885/401 × 763/422 =
- (471 × 848 × 6.535 × 10.339 × 320.885 × 763) / (710 × 47 × 446 × 433 × 401 × 422) =
- (3 × 157 × 24 × 53 × 5 × 1.307 × 72 × 211 × 5 × 29 × 2.213 × 7 × 109) / (2 × 5 × 71 × 47 × 2 × 223 × 433 × 401 × 2 × 211) =
- (24 × 3 × 52 × 73 × 29 × 53 × 109 × 157 × 211 × 1.307 × 2.213) / (23 × 5 × 47 × 71 × 211 × 223 × 401 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 73 × 29 × 53 × 109 × 157 × 211 × 1.307 × 2.213; 23 × 5 × 47 × 71 × 211 × 223 × 401 × 433) = 23 × 5 × 211
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 52 × 73 × 29 × 53 × 109 × 157 × 211 × 1.307 × 2.213) / (23 × 5 × 47 × 71 × 211 × 223 × 401 × 433) =
- ((24 × 3 × 52 × 73 × 29 × 53 × 109 × 157 × 211 × 1.307 × 2.213) : (23 × 5 × 211)) / ((23 × 5 × 47 × 71 × 211 × 223 × 401 × 433) : (23 × 5 × 211)) =
- (24 : 23 × 3 × 52 : 5 × 73 × 29 × 53 × 109 × 157 × 211 : 211 × 1.307 × 2.213)/(23 : 23 × 5 : 5 × 47 × 71 × 211 : 211 × 223 × 401 × 433) =
- (2(4 - 3) × 3 × 5(2 - 1) × 73 × 29 × 53 × 109 × 157 × 1 × 1.307 × 2.213)/(2(3 - 3) × 1 × 47 × 71 × 1 × 223 × 401 × 433) =
- (21 × 3 × 51 × 73 × 29 × 53 × 109 × 157 × 1 × 1.307 × 2.213)/(20 × 1 × 47 × 71 × 1 × 223 × 401 × 433) =
- (2 × 3 × 5 × 73 × 29 × 53 × 109 × 157 × 1 × 1.307 × 2.213)/(1 × 1 × 47 × 71 × 1 × 223 × 401 × 433) =
- (2 × 3 × 5 × 73 × 29 × 53 × 109 × 157 × 1.307 × 2.213)/(47 × 71 × 223 × 401 × 433) =
- (2 × 3 × 5 × 343 × 29 × 53 × 109 × 157 × 1.307 × 2.213)/(47 × 71 × 223 × 401 × 433) =
- 782.838.892.964.788.590/129.209.170.583
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 782.838.892.964.788.590 : 129.209.170.583 = - 6.058.694 und der Rest = - 66.408.589.988 ⇒
- 782.838.892.964.788.590 = - 6.058.694 × 129.209.170.583 - 66.408.589.988 ⇒
- 782.838.892.964.788.590/129.209.170.583 =
( - 6.058.694 × 129.209.170.583 - 66.408.589.988)/129.209.170.583 =
( - 6.058.694 × 129.209.170.583)/129.209.170.583 - 66.408.589.988/129.209.170.583 =
- 6.058.694 - 66.408.589.988/129.209.170.583 =
- 6.058.694 66.408.589.988/129.209.170.583
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.058.694 - 66.408.589.988/129.209.170.583 =
- 6.058.694 - 66.408.589.988 : 129.209.170.583 ≈
- 6.058.694,513961893636 ≈
- 6.058.694,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.058.694,513961893636 =
- 6.058.694,513961893636 × 100/100 =
( - 6.058.694,513961893636 × 100)/100 =
- 605.869.451,396189363619/100 ≈
- 605.869.451,396189363619% ≈
- 605.869.451,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 471/710 × 8.480/470 × 6.535/446 × 10.339/433 × 962.655/1.203 × 763/422 = - 782.838.892.964.788.590/129.209.170.583
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 471/710 × 8.480/470 × 6.535/446 × 10.339/433 × 962.655/1.203 × 763/422 = - 6.058.694 66.408.589.988/129.209.170.583
Als Dezimalzahl:
- 471/710 × 8.480/470 × 6.535/446 × 10.339/433 × 962.655/1.203 × 763/422 ≈ - 6.058.694,51
In Prozent:
- 471/710 × 8.480/470 × 6.535/446 × 10.339/433 × 962.655/1.203 × 763/422 ≈ - 605.869.451,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.