- 471/706 × - 8.489/469 × 6.537/461 × 10.344/442 × 962.672/1.221 × - 772/431 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 471/706 × - 8.489/469 × 6.537/461 × 10.344/442 × 962.672/1.221 × - 772/431 =
- 471/706 × 8.489/469 × 6.537/461 × 10.344/442 × 962.672/1.221 × 772/431
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 471/706
471/706 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
706 = 2 × 353
ggT (471; 706) = 1
Der Bruch: 8.489/469
8.489/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.489 = 13 × 653
469 = 7 × 67
ggT (8.489; 469) = 1
Der Bruch: 6.537/461
6.537/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.537 = 3 × 2.179
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.537; 461) = 1
Der Bruch: 10.344/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.344 = 23 × 3 × 431
442 = 2 × 13 × 17
ggT (10.344; 442) = 2
10.344/442 =
(10.344 : 2)/(442 : 2) =
5.172/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.344/442 =
(23 × 3 × 431)/(2 × 13 × 17) =
((23 × 3 × 431) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 431)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(3 - 1) × 3 × 431)/(1 × 13 × 17) =
(22 × 3 × 431)/(1 × 13 × 17) =
5.172/221
Der Bruch: 962.672/1.221
962.672/1.221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.672 = 24 × 60.167
1.221 = 3 × 11 × 37
ggT (962.672; 1.221) = 1
Der Bruch: 772/431
772/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (772; 431) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 471/706 × 8.489/469 × 6.537/461 × 10.344/442 × 962.672/1.221 × 772/431 =
- 471/706 × 8.489/469 × 6.537/461 × 5.172/221 × 962.672/1.221 × 772/431
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 471/706 × 8.489/469 × 6.537/461 × 5.172/221 × 962.672/1.221 × 772/431 =
- (471 × 8.489 × 6.537 × 5.172 × 962.672 × 772) / (706 × 469 × 461 × 221 × 1.221 × 431) =
- (3 × 157 × 13 × 653 × 3 × 2.179 × 22 × 3 × 431 × 24 × 60.167 × 22 × 193) / (2 × 353 × 7 × 67 × 461 × 13 × 17 × 3 × 11 × 37 × 431) =
- (28 × 33 × 13 × 157 × 193 × 431 × 653 × 2.179 × 60.167) / (2 × 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 67 × 353 × 431 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 13 × 157 × 193 × 431 × 653 × 2.179 × 60.167; 2 × 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 67 × 353 × 431 × 461) = 2 × 3 × 13 × 431
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 33 × 13 × 157 × 193 × 431 × 653 × 2.179 × 60.167) / (2 × 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 67 × 353 × 431 × 461) =
- ((28 × 33 × 13 × 157 × 193 × 431 × 653 × 2.179 × 60.167) : (2 × 3 × 13 × 431)) / ((2 × 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 67 × 353 × 431 × 461) : (2 × 3 × 13 × 431)) =
- (28 : 2 × 33 : 3 × 13 : 13 × 157 × 193 × 431 : 431 × 653 × 2.179 × 60.167)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11 × 13 : 13 × 17 × 37 × 67 × 353 × 431 : 431 × 461) =
- (2(8 - 1) × 3(3 - 1) × 1 × 157 × 193 × 1 × 653 × 2.179 × 60.167)/(1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 17 × 37 × 67 × 353 × 1 × 461) =
- (27 × 32 × 1 × 157 × 193 × 1 × 653 × 2.179 × 60.167)/(1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 17 × 37 × 67 × 353 × 1 × 461) =
- (27 × 32 × 157 × 193 × 653 × 2.179 × 60.167)/(7 × 11 × 17 × 37 × 67 × 353 × 461) =
- (128 × 9 × 157 × 193 × 653 × 2.179 × 60.167)/(7 × 11 × 17 × 37 × 67 × 353 × 461) =
- 2.988.396.434.708.155.008/528.070.375.063
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.988.396.434.708.155.008 : 528.070.375.063 = - 5.659.087 und der Rest = - 240.104.007.527 ⇒
- 2.988.396.434.708.155.008 = - 5.659.087 × 528.070.375.063 - 240.104.007.527 ⇒
- 2.988.396.434.708.155.008/528.070.375.063 =
( - 5.659.087 × 528.070.375.063 - 240.104.007.527)/528.070.375.063 =
( - 5.659.087 × 528.070.375.063)/528.070.375.063 - 240.104.007.527/528.070.375.063 =
- 5.659.087 - 240.104.007.527/528.070.375.063 =
- 5.659.087 240.104.007.527/528.070.375.063
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.659.087 - 240.104.007.527/528.070.375.063 =
- 5.659.087 - 240.104.007.527 : 528.070.375.063 ≈
- 5.659.087,454681835728 ≈
- 5.659.087,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.659.087,454681835728 =
- 5.659.087,454681835728 × 100/100 =
( - 5.659.087,454681835728 × 100)/100 =
- 565.908.745,468183572759/100 ≈
- 565.908.745,468183572759% ≈
- 565.908.745,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 471/706 × - 8.489/469 × 6.537/461 × 10.344/442 × 962.672/1.221 × - 772/431 = - 2.988.396.434.708.155.008/528.070.375.063
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 471/706 × - 8.489/469 × 6.537/461 × 10.344/442 × 962.672/1.221 × - 772/431 = - 5.659.087 240.104.007.527/528.070.375.063
Als Dezimalzahl:
- 471/706 × - 8.489/469 × 6.537/461 × 10.344/442 × 962.672/1.221 × - 772/431 ≈ - 5.659.087,45
In Prozent:
- 471/706 × - 8.489/469 × 6.537/461 × 10.344/442 × 962.672/1.221 × - 772/431 ≈ - 565.908.745,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.