- 471/698 × 8.466/473 × - 6.540/442 × 10.338/432 × 962.654/1.208 × 763/426 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 471/698 × 8.466/473 × - 6.540/442 × 10.338/432 × 962.654/1.208 × 763/426 =
471/698 × 8.466/473 × 6.540/442 × 10.338/432 × 962.654/1.208 × 763/426
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 471/698
471/698 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
698 = 2 × 349
ggT (471; 698) = 1
Der Bruch: 8.466/473
8.466/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.466 = 2 × 3 × 17 × 83
473 = 11 × 43
ggT (8.466; 473) = 1
Der Bruch: 6.540/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.540 = 22 × 3 × 5 × 109
442 = 2 × 13 × 17
ggT (6.540; 442) = 2
6.540/442 =
(6.540 : 2)/(442 : 2) =
3.270/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.540/442 =
(22 × 3 × 5 × 109)/(2 × 13 × 17) =
((22 × 3 × 5 × 109) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 109)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 109)/(1 × 13 × 17) =
(21 × 3 × 5 × 109)/(1 × 13 × 17) =
(2 × 3 × 5 × 109)/(1 × 13 × 17) =
3.270/221
Der Bruch: 10.338/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.338 = 2 × 3 × 1.723
432 = 24 × 33
ggT (10.338; 432) = 2 × 3 = 6
10.338/432 =
(10.338 : 6)/(432 : 6) =
1.723/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.338/432 =
(2 × 3 × 1.723)/(24 × 33) =
((2 × 3 × 1.723) : (2 × 3))/((24 × 33) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.723)/(24 : 2 × 33 : 3) =
(1 × 1 × 1.723)/(2(4 - 1) × 3(3 - 1)) =
(1 × 1 × 1.723)/(23 × 32) =
1.723/72
Der Bruch: 962.654/1.208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.654 = 2 × 72 × 11 × 19 × 47
1.208 = 23 × 151
ggT (962.654; 1.208) = 2
962.654/1.208 =
(962.654 : 2)/(1.208 : 2) =
481.327/604
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.654/1.208 =
(2 × 72 × 11 × 19 × 47)/(23 × 151) =
((2 × 72 × 11 × 19 × 47) : 2)/((23 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 11 × 19 × 47)/(23 : 2 × 151) =
(1 × 72 × 11 × 19 × 47)/(2(3 - 1) × 151) =
(1 × 72 × 11 × 19 × 47)/(22 × 151) =
481.327/604
Der Bruch: 763/426
763/426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
763 = 7 × 109
426 = 2 × 3 × 71
ggT (763; 426) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
471/698 × 8.466/473 × 6.540/442 × 10.338/432 × 962.654/1.208 × 763/426 =
471/698 × 8.466/473 × 3.270/221 × 1.723/72 × 481.327/604 × 763/426
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
471/698 × 8.466/473 × 3.270/221 × 1.723/72 × 481.327/604 × 763/426 =
(471 × 8.466 × 3.270 × 1.723 × 481.327 × 763) / (698 × 473 × 221 × 72 × 604 × 426) =
(3 × 157 × 2 × 3 × 17 × 83 × 2 × 3 × 5 × 109 × 1.723 × 72 × 11 × 19 × 47 × 7 × 109) / (2 × 349 × 11 × 43 × 13 × 17 × 23 × 32 × 22 × 151 × 2 × 3 × 71) =
(22 × 33 × 5 × 73 × 11 × 17 × 19 × 47 × 83 × 1092 × 157 × 1.723) / (27 × 33 × 11 × 13 × 17 × 43 × 71 × 151 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 73 × 11 × 17 × 19 × 47 × 83 × 1092 × 157 × 1.723; 27 × 33 × 11 × 13 × 17 × 43 × 71 × 151 × 349) = 22 × 33 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 5 × 73 × 11 × 17 × 19 × 47 × 83 × 1092 × 157 × 1.723) / (27 × 33 × 11 × 13 × 17 × 43 × 71 × 151 × 349) =
((22 × 33 × 5 × 73 × 11 × 17 × 19 × 47 × 83 × 1092 × 157 × 1.723) : (22 × 33 × 11 × 17)) / ((27 × 33 × 11 × 13 × 17 × 43 × 71 × 151 × 349) : (22 × 33 × 11 × 17)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 5 × 73 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 47 × 83 × 1092 × 157 × 1.723)/(27 : 22 × 33 : 33 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 43 × 71 × 151 × 349) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5 × 73 × 1 × 1 × 19 × 47 × 83 × 1092 × 157 × 1.723)/(2(7 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 13 × 1 × 43 × 71 × 151 × 349) =
(20 × 30 × 5 × 73 × 1 × 1 × 19 × 47 × 83 × 1092 × 157 × 1.723)/(25 × 30 × 1 × 13 × 1 × 43 × 71 × 151 × 349) =
(1 × 1 × 5 × 73 × 1 × 1 × 19 × 47 × 83 × 1092 × 157 × 1.723)/(25 × 1 × 1 × 13 × 1 × 43 × 71 × 151 × 349) =
(5 × 73 × 19 × 47 × 83 × 1092 × 157 × 1.723)/(25 × 13 × 43 × 71 × 151 × 349) =
(5 × 343 × 19 × 47 × 83 × 11.881 × 157 × 1.723)/(32 × 13 × 43 × 71 × 151 × 349) =
408.537.193.737.775.235/66.930.259.552
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
408.537.193.737.775.235 : 66.930.259.552 = 6.103.923 und der Rest = 43.062.352.739 ⇒
408.537.193.737.775.235 = 6.103.923 × 66.930.259.552 + 43.062.352.739 ⇒
408.537.193.737.775.235/66.930.259.552 =
(6.103.923 × 66.930.259.552 + 43.062.352.739)/66.930.259.552 =
(6.103.923 × 66.930.259.552)/66.930.259.552 + 43.062.352.739/66.930.259.552 =
6.103.923 + 43.062.352.739/66.930.259.552 =
6.103.923 43.062.352.739/66.930.259.552
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.103.923 + 43.062.352.739/66.930.259.552 =
6.103.923 + 43.062.352.739 : 66.930.259.552 ≈
6.103.923,643391390191 ≈
6.103.923,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.103.923,643391390191 =
6.103.923,643391390191 × 100/100 =
(6.103.923,643391390191 × 100)/100 =
610.392.364,339139019091/100 ≈
610.392.364,339139019091% ≈
610.392.364,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 471/698 × 8.466/473 × - 6.540/442 × 10.338/432 × 962.654/1.208 × 763/426 = 408.537.193.737.775.235/66.930.259.552
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 471/698 × 8.466/473 × - 6.540/442 × 10.338/432 × 962.654/1.208 × 763/426 = 6.103.923 43.062.352.739/66.930.259.552
Als Dezimalzahl:
- 471/698 × 8.466/473 × - 6.540/442 × 10.338/432 × 962.654/1.208 × 763/426 ≈ 6.103.923,64
In Prozent:
- 471/698 × 8.466/473 × - 6.540/442 × 10.338/432 × 962.654/1.208 × 763/426 ≈ 610.392.364,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.