- 471/175 × 396/192 × 416/195 × 100.312/184 × - 447/174 × - 100.296/174 × - 1.276/188 × - 10.283/210 × - 10.271/208 × - 10.294/207 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 471/175 × 396/192 × 416/195 × 100.312/184 × - 447/174 × - 100.296/174 × - 1.276/188 × - 10.283/210 × - 10.271/208 × - 10.294/207 =
- 471/175 × 396/192 × 416/195 × 100.312/184 × 447/174 × 100.296/174 × 1.276/188 × 10.283/210 × 10.271/208 × 10.294/207
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 471/175
471/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
175 = 52 × 7
ggT (471; 175) = 1
Der Bruch: 396/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
192 = 26 × 3
ggT (396; 192) = 22 × 3 = 12
396/192 =
(396 : 12)/(192 : 12) =
33/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
396/192 =
(22 × 32 × 11)/(26 × 3) =
((22 × 32 × 11) : (22 × 3))/((26 × 3) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 11)/(26 : 22 × 3 : 3) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 11)/(2(6 - 2) × 1) =
(20 × 31 × 11)/(24 × 1) =
(1 × 3 × 11)/(24 × 1) =
33/16
Der Bruch: 416/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
195 = 3 × 5 × 13
ggT (416; 195) = 13
416/195 =
(416 : 13)/(195 : 13) =
32/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
416/195 =
(25 × 13)/(3 × 5 × 13) =
((25 × 13) : 13)/((3 × 5 × 13) : 13) =
(25 × 13 : 13)/(3 × 5 × 13 : 13) =
(25 × 1)/(3 × 5 × 1) =
32/15
Der Bruch: 100.312/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.312 = 23 × 12.539
184 = 23 × 23
ggT (100.312; 184) = 23 = 8
100.312/184 =
(100.312 : 8)/(184 : 8) =
12.539/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.312/184 =
(23 × 12.539)/(23 × 23) =
((23 × 12.539) : 23)/((23 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 12.539)/(23 : 23 × 23) =
(2(3 - 3) × 12.539)/(2(3 - 3) × 23) =
(20 × 12.539)/(20 × 23) =
(1 × 12.539)/(1 × 23) =
12.539/23
Der Bruch: 447/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
447 = 3 × 149
174 = 2 × 3 × 29
ggT (447; 174) = 3
447/174 =
(447 : 3)/(174 : 3) =
149/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
447/174 =
(3 × 149)/(2 × 3 × 29) =
((3 × 149) : 3)/((2 × 3 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 149)/(2 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 149)/(2 × 1 × 29) =
149/58
Der Bruch: 100.296/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.296 = 23 × 32 × 7 × 199
174 = 2 × 3 × 29
ggT (100.296; 174) = 2 × 3 = 6
100.296/174 =
(100.296 : 6)/(174 : 6) =
16.716/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.296/174 =
(23 × 32 × 7 × 199)/(2 × 3 × 29) =
((23 × 32 × 7 × 199) : (2 × 3))/((2 × 3 × 29) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 32 : 3 × 7 × 199)/(2 : 2 × 3 : 3 × 29) =
(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 7 × 199)/(1 × 1 × 29) =
(22 × 31 × 7 × 199)/(1 × 1 × 29) =
(22 × 3 × 7 × 199)/(1 × 1 × 29) =
16.716/29
Der Bruch: 1.276/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.276 = 22 × 11 × 29
188 = 22 × 47
ggT (1.276; 188) = 22 = 4
1.276/188 =
(1.276 : 4)/(188 : 4) =
319/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.276/188 =
(22 × 11 × 29)/(22 × 47) =
((22 × 11 × 29) : 22)/((22 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 29)/(22 : 22 × 47) =
(2(2 - 2) × 11 × 29)/(2(2 - 2) × 47) =
(20 × 11 × 29)/(20 × 47) =
(1 × 11 × 29)/(1 × 47) =
319/47
Der Bruch: 10.283/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.283 = 7 × 13 × 113
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (10.283; 210) = 7
10.283/210 =
(10.283 : 7)/(210 : 7) =
1.469/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.283/210 =
(7 × 13 × 113)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((7 × 13 × 113) : 7)/((2 × 3 × 5 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 13 × 113)/(2 × 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 13 × 113)/(2 × 3 × 5 × 1) =
1.469/30
Der Bruch: 10.271/208
10.271/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
208 = 24 × 13
ggT (10.271; 208) = 1
Der Bruch: 10.294/207
10.294/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.294 = 2 × 5.147
207 = 32 × 23
ggT (10.294; 207) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 471/175 × 396/192 × 416/195 × 100.312/184 × 447/174 × 100.296/174 × 1.276/188 × 10.283/210 × 10.271/208 × 10.294/207 =
- 471/175 × 33/16 × 32/15 × 12.539/23 × 149/58 × 16.716/29 × 319/47 × 1.469/30 × 10.271/208 × 10.294/207
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 471/175 × 33/16 × 32/15 × 12.539/23 × 149/58 × 16.716/29 × 319/47 × 1.469/30 × 10.271/208 × 10.294/207 =
- (471 × 33 × 32 × 12.539 × 149 × 16.716 × 319 × 1.469 × 10.271 × 10.294) / (175 × 16 × 15 × 23 × 58 × 29 × 47 × 30 × 208 × 207) =
- (3 × 157 × 3 × 11 × 25 × 12.539 × 149 × 22 × 3 × 7 × 199 × 11 × 29 × 13 × 113 × 10.271 × 2 × 5.147) / (52 × 7 × 24 × 3 × 5 × 23 × 2 × 29 × 29 × 47 × 2 × 3 × 5 × 24 × 13 × 32 × 23) =
- (28 × 33 × 7 × 112 × 13 × 29 × 113 × 149 × 157 × 199 × 5.147 × 10.271 × 12.539) / (210 × 34 × 54 × 7 × 13 × 232 × 292 × 47)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 7 × 112 × 13 × 29 × 113 × 149 × 157 × 199 × 5.147 × 10.271 × 12.539; 210 × 34 × 54 × 7 × 13 × 232 × 292 × 47) = 28 × 33 × 7 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 33 × 7 × 112 × 13 × 29 × 113 × 149 × 157 × 199 × 5.147 × 10.271 × 12.539) / (210 × 34 × 54 × 7 × 13 × 232 × 292 × 47) =
- ((28 × 33 × 7 × 112 × 13 × 29 × 113 × 149 × 157 × 199 × 5.147 × 10.271 × 12.539) : (28 × 33 × 7 × 13 × 29)) / ((210 × 34 × 54 × 7 × 13 × 232 × 292 × 47) : (28 × 33 × 7 × 13 × 29)) =
- (28 : 28 × 33 : 33 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 29 : 29 × 113 × 149 × 157 × 199 × 5.147 × 10.271 × 12.539)/(210 : 28 × 34 : 33 × 54 × 7 : 7 × 13 : 13 × 232 × 292 : 29 × 47) =
- (2(8 - 8) × 3(3 - 3) × 1 × 112 × 1 × 1 × 113 × 149 × 157 × 199 × 5.147 × 10.271 × 12.539)/(2(10 - 8) × 3(4 - 3) × 54 × 1 × 1 × 232 × 29(2 - 1) × 47) =
- (20 × 30 × 1 × 112 × 1 × 1 × 113 × 149 × 157 × 199 × 5.147 × 10.271 × 12.539)/(22 × 3 × 54 × 1 × 1 × 232 × 291 × 47) =
- (1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 1 × 113 × 149 × 157 × 199 × 5.147 × 10.271 × 12.539)/(22 × 3 × 54 × 1 × 1 × 232 × 29 × 47) =
- (112 × 113 × 149 × 157 × 199 × 5.147 × 10.271 × 12.539)/(22 × 3 × 54 × 232 × 29 × 47) =
- (121 × 113 × 149 × 157 × 199 × 5.147 × 10.271 × 12.539)/(4 × 3 × 625 × 529 × 29 × 47) =
- 42.192.242.724.968.488.680.473/5.407.702.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 42.192.242.724.968.488.680.473 : 5.407.702.500 = - 7.802.249.240.776 und der Rest = - 1.011.540.473 ⇒
- 42.192.242.724.968.488.680.473 = - 7.802.249.240.776 × 5.407.702.500 - 1.011.540.473 ⇒
- 42.192.242.724.968.488.680.473/5.407.702.500 =
( - 7.802.249.240.776 × 5.407.702.500 - 1.011.540.473)/5.407.702.500 =
( - 7.802.249.240.776 × 5.407.702.500)/5.407.702.500 - 1.011.540.473/5.407.702.500 =
- 7.802.249.240.776 - 1.011.540.473/5.407.702.500 =
- 7.802.249.240.776 1.011.540.473/5.407.702.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.802.249.240.776 - 1.011.540.473/5.407.702.500 =
- 7.802.249.240.776 - 1.011.540.473 : 5.407.702.500 ≈
- 7.802.249.240.776,187055495934 ≈
- 7.802.249.240.776,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.802.249.240.776,187055495934 =
- 7.802.249.240.776,187055495934 × 100/100 =
( - 7.802.249.240.776,187055495934 × 100)/100 =
- 780.224.924.077.618,705549593381/100 ≈
- 780.224.924.077.618,705549593381% ≈
- 780.224.924.077.618,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 471/175 × 396/192 × 416/195 × 100.312/184 × - 447/174 × - 100.296/174 × - 1.276/188 × - 10.283/210 × - 10.271/208 × - 10.294/207 = - 42.192.242.724.968.488.680.473/5.407.702.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 471/175 × 396/192 × 416/195 × 100.312/184 × - 447/174 × - 100.296/174 × - 1.276/188 × - 10.283/210 × - 10.271/208 × - 10.294/207 = - 7.802.249.240.776 1.011.540.473/5.407.702.500
Als Dezimalzahl:
- 471/175 × 396/192 × 416/195 × 100.312/184 × - 447/174 × - 100.296/174 × - 1.276/188 × - 10.283/210 × - 10.271/208 × - 10.294/207 ≈ - 7.802.249.240.776,19
In Prozent:
- 471/175 × 396/192 × 416/195 × 100.312/184 × - 447/174 × - 100.296/174 × - 1.276/188 × - 10.283/210 × - 10.271/208 × - 10.294/207 ≈ - 780.224.924.077.618,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.