- 471/125 × 731/716 × - 195/293 × - 276/107 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 471/125 × 731/716 × - 195/293 × - 276/107 =
- 471/125 × 731/716 × 195/293 × 276/107
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 471/125
471/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
125 = 53
ggT (471; 125) = 1
Der Bruch: 731/716
731/716 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
731 = 17 × 43
716 = 22 × 179
ggT (731; 716) = 1
Der Bruch: 195/293
195/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (195; 293) = 1
Der Bruch: 276/107
276/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
276 = 22 × 3 × 23
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (276; 107) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 471/125 × 731/716 × 195/293 × 276/107 =
- (471 × 731 × 195 × 276) / (125 × 716 × 293 × 107) =
- (3 × 157 × 17 × 43 × 3 × 5 × 13 × 22 × 3 × 23) / (53 × 22 × 179 × 293 × 107) =
- (22 × 33 × 5 × 13 × 17 × 23 × 43 × 157) / (22 × 53 × 107 × 179 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 13 × 17 × 23 × 43 × 157; 22 × 53 × 107 × 179 × 293) = 22 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 5 × 13 × 17 × 23 × 43 × 157) / (22 × 53 × 107 × 179 × 293) =
- ((22 × 33 × 5 × 13 × 17 × 23 × 43 × 157) : (22 × 5)) / ((22 × 53 × 107 × 179 × 293) : (22 × 5)) =
- (22 : 22 × 33 × 5 : 5 × 13 × 17 × 23 × 43 × 157)/(22 : 22 × 53 : 5 × 107 × 179 × 293) =
- (2(2 - 2) × 33 × 1 × 13 × 17 × 23 × 43 × 157)/(2(2 - 2) × 5(3 - 1) × 107 × 179 × 293) =
- (20 × 33 × 1 × 13 × 17 × 23 × 43 × 157)/(20 × 52 × 107 × 179 × 293) =
- (1 × 33 × 1 × 13 × 17 × 23 × 43 × 157)/(1 × 52 × 107 × 179 × 293) =
- (33 × 13 × 17 × 23 × 43 × 157)/(52 × 107 × 179 × 293) =
- (27 × 13 × 17 × 23 × 43 × 157)/(25 × 107 × 179 × 293) =
- 926.513.991/140.295.725
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 926.513.991 : 140.295.725 = - 6 und der Rest = - 84.739.641 ⇒
- 926.513.991 = - 6 × 140.295.725 - 84.739.641 ⇒
- 926.513.991/140.295.725 =
( - 6 × 140.295.725 - 84.739.641)/140.295.725 =
( - 6 × 140.295.725)/140.295.725 - 84.739.641/140.295.725 =
- 6 - 84.739.641/140.295.725 =
- 6 84.739.641/140.295.725
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6 - 84.739.641/140.295.725 =
- 6 - 84.739.641 : 140.295.725 ≈
- 6,604007292453 ≈
- 6,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6,604007292453 =
- 6,604007292453 × 100/100 =
( - 6,604007292453 × 100)/100 =
- 660,400729245314/100 ≈
- 660,400729245314% ≈
- 660,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 471/125 × 731/716 × - 195/293 × - 276/107 = - 926.513.991/140.295.725
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 471/125 × 731/716 × - 195/293 × - 276/107 = - 6 84.739.641/140.295.725
Als Dezimalzahl:
- 471/125 × 731/716 × - 195/293 × - 276/107 ≈ - 6,6
In Prozent:
- 471/125 × 731/716 × - 195/293 × - 276/107 ≈ - 660,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.