- 470/736 × 8.499/476 × - 6.552/460 × - 10.382/457 × 962.717/1.220 × 771/438 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 470/736 × 8.499/476 × - 6.552/460 × - 10.382/457 × 962.717/1.220 × 771/438 =
- 470/736 × 8.499/476 × 6.552/460 × 10.382/457 × 962.717/1.220 × 771/438
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 470/736
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
736 = 25 × 23
ggT (470; 736) = 2
470/736 =
(470 : 2)/(736 : 2) =
235/368
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
470/736 =
(2 × 5 × 47)/(25 × 23) =
((2 × 5 × 47) : 2)/((25 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 47)/(25 : 2 × 23) =
(1 × 5 × 47)/(2(5 - 1) × 23) =
(1 × 5 × 47)/(24 × 23) =
235/368
Der Bruch: 8.499/476
8.499/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.499 = 3 × 2.833
476 = 22 × 7 × 17
ggT (8.499; 476) = 1
Der Bruch: 6.552/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.552 = 23 × 32 × 7 × 13
460 = 22 × 5 × 23
ggT (6.552; 460) = 22 = 4
6.552/460 =
(6.552 : 4)/(460 : 4) =
1.638/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.552/460 =
(23 × 32 × 7 × 13)/(22 × 5 × 23) =
((23 × 32 × 7 × 13) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(23 : 22 × 32 × 7 × 13)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(3 - 2) × 32 × 7 × 13)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(21 × 32 × 7 × 13)/(20 × 5 × 23) =
(2 × 32 × 7 × 13)/(1 × 5 × 23) =
1.638/115
Der Bruch: 10.382/457
10.382/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.382 = 2 × 29 × 179
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.382; 457) = 1
Der Bruch: 962.717/1.220
962.717/1.220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.717 = 7 × 83 × 1.657
1.220 = 22 × 5 × 61
ggT (962.717; 1.220) = 1
Der Bruch: 771/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
438 = 2 × 3 × 73
ggT (771; 438) = 3
771/438 =
(771 : 3)/(438 : 3) =
257/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
771/438 =
(3 × 257)/(2 × 3 × 73) =
((3 × 257) : 3)/((2 × 3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 257)/(2 × 3 : 3 × 73) =
(1 × 257)/(2 × 1 × 73) =
257/146
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 470/736 × 8.499/476 × 6.552/460 × 10.382/457 × 962.717/1.220 × 771/438 =
- 235/368 × 8.499/476 × 1.638/115 × 10.382/457 × 962.717/1.220 × 257/146
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 235/368 × 8.499/476 × 1.638/115 × 10.382/457 × 962.717/1.220 × 257/146 =
- (235 × 8.499 × 1.638 × 10.382 × 962.717 × 257) / (368 × 476 × 115 × 457 × 1.220 × 146) =
- (5 × 47 × 3 × 2.833 × 2 × 32 × 7 × 13 × 2 × 29 × 179 × 7 × 83 × 1.657 × 257) / (24 × 23 × 22 × 7 × 17 × 5 × 23 × 457 × 22 × 5 × 61 × 2 × 73) =
- (22 × 33 × 5 × 72 × 13 × 29 × 47 × 83 × 179 × 257 × 1.657 × 2.833) / (29 × 52 × 7 × 17 × 232 × 61 × 73 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 72 × 13 × 29 × 47 × 83 × 179 × 257 × 1.657 × 2.833; 29 × 52 × 7 × 17 × 232 × 61 × 73 × 457) = 22 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 5 × 72 × 13 × 29 × 47 × 83 × 179 × 257 × 1.657 × 2.833) / (29 × 52 × 7 × 17 × 232 × 61 × 73 × 457) =
- ((22 × 33 × 5 × 72 × 13 × 29 × 47 × 83 × 179 × 257 × 1.657 × 2.833) : (22 × 5 × 7)) / ((29 × 52 × 7 × 17 × 232 × 61 × 73 × 457) : (22 × 5 × 7)) =
- (22 : 22 × 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 13 × 29 × 47 × 83 × 179 × 257 × 1.657 × 2.833)/(29 : 22 × 52 : 5 × 7 : 7 × 17 × 232 × 61 × 73 × 457) =
- (2(2 - 2) × 33 × 1 × 7(2 - 1) × 13 × 29 × 47 × 83 × 179 × 257 × 1.657 × 2.833)/(2(9 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 17 × 232 × 61 × 73 × 457) =
- (20 × 33 × 1 × 71 × 13 × 29 × 47 × 83 × 179 × 257 × 1.657 × 2.833)/(27 × 5 × 1 × 17 × 232 × 61 × 73 × 457) =
- (1 × 33 × 1 × 7 × 13 × 29 × 47 × 83 × 179 × 257 × 1.657 × 2.833)/(27 × 5 × 1 × 17 × 232 × 61 × 73 × 457) =
- (33 × 7 × 13 × 29 × 47 × 83 × 179 × 257 × 1.657 × 2.833)/(27 × 5 × 17 × 232 × 61 × 73 × 457) =
- (27 × 7 × 13 × 29 × 47 × 83 × 179 × 257 × 1.657 × 2.833)/(128 × 5 × 17 × 529 × 61 × 73 × 457) =
- 60.025.300.366.285.178.379/11.712.604.065.920
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 60.025.300.366.285.178.379 : 11.712.604.065.920 = - 5.124.846 und der Rest = - 8.269.471.330.059 ⇒
- 60.025.300.366.285.178.379 = - 5.124.846 × 11.712.604.065.920 - 8.269.471.330.059 ⇒
- 60.025.300.366.285.178.379/11.712.604.065.920 =
( - 5.124.846 × 11.712.604.065.920 - 8.269.471.330.059)/11.712.604.065.920 =
( - 5.124.846 × 11.712.604.065.920)/11.712.604.065.920 - 8.269.471.330.059/11.712.604.065.920 =
- 5.124.846 - 8.269.471.330.059/11.712.604.065.920 =
- 5.124.846 8.269.471.330.059/11.712.604.065.920
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.124.846 - 8.269.471.330.059/11.712.604.065.920 =
- 5.124.846 - 8.269.471.330.059 : 11.712.604.065.920 ≈
- 5.124.846,706031834041 ≈
- 5.124.846,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.124.846,706031834041 =
- 5.124.846,706031834041 × 100/100 =
( - 5.124.846,706031834041 × 100)/100 =
- 512.484.670,603183404112/100 ≈
- 512.484.670,603183404112% ≈
- 512.484.670,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 470/736 × 8.499/476 × - 6.552/460 × - 10.382/457 × 962.717/1.220 × 771/438 = - 60.025.300.366.285.178.379/11.712.604.065.920
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 470/736 × 8.499/476 × - 6.552/460 × - 10.382/457 × 962.717/1.220 × 771/438 = - 5.124.846 8.269.471.330.059/11.712.604.065.920
Als Dezimalzahl:
- 470/736 × 8.499/476 × - 6.552/460 × - 10.382/457 × 962.717/1.220 × 771/438 ≈ - 5.124.846,71
In Prozent:
- 470/736 × 8.499/476 × - 6.552/460 × - 10.382/457 × 962.717/1.220 × 771/438 ≈ - 512.484.670,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.