- 470/726 × 8.492/473 × 6.552/461 × - 10.325/441 × - 962.670/1.204 × - 763/435 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 470/726 × 8.492/473 × 6.552/461 × - 10.325/441 × - 962.670/1.204 × - 763/435 =
470/726 × 8.492/473 × 6.552/461 × 10.325/441 × 962.670/1.204 × 763/435
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 470/726
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
726 = 2 × 3 × 112
ggT (470; 726) = 2
470/726 =
(470 : 2)/(726 : 2) =
235/363
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
470/726 =
(2 × 5 × 47)/(2 × 3 × 112) =
((2 × 5 × 47) : 2)/((2 × 3 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 47)/(2 : 2 × 3 × 112) =
(1 × 5 × 47)/(1 × 3 × 112) =
235/363
Der Bruch: 8.492/473
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.492 = 22 × 11 × 193
473 = 11 × 43
ggT (8.492; 473) = 11
8.492/473 =
(8.492 : 11)/(473 : 11) =
772/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.492/473 =
(22 × 11 × 193)/(11 × 43) =
((22 × 11 × 193) : 11)/((11 × 43) : 11) =
(22 × 11 : 11 × 193)/(11 : 11 × 43) =
(22 × 1 × 193)/(1 × 43) =
772/43
Der Bruch: 6.552/461
6.552/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.552 = 23 × 32 × 7 × 13
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.552; 461) = 1
Der Bruch: 10.325/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.325 = 52 × 7 × 59
441 = 32 × 72
ggT (10.325; 441) = 7
10.325/441 =
(10.325 : 7)/(441 : 7) =
1.475/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.325/441 =
(52 × 7 × 59)/(32 × 72) =
((52 × 7 × 59) : 7)/((32 × 72) : 7) =
(52 × 7 : 7 × 59)/(32 × 72 : 7) =
(52 × 1 × 59)/(32 × 7(2 - 1)) =
(52 × 1 × 59)/(32 × 71) =
(52 × 1 × 59)/(32 × 7) =
1.475/63
Der Bruch: 962.670/1.204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.670 = 2 × 3 × 5 × 32.089
1.204 = 22 × 7 × 43
ggT (962.670; 1.204) = 2
962.670/1.204 =
(962.670 : 2)/(1.204 : 2) =
481.335/602
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.670/1.204 =
(2 × 3 × 5 × 32.089)/(22 × 7 × 43) =
((2 × 3 × 5 × 32.089) : 2)/((22 × 7 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 32.089)/(22 : 2 × 7 × 43) =
(1 × 3 × 5 × 32.089)/(2(2 - 1) × 7 × 43) =
(1 × 3 × 5 × 32.089)/(21 × 7 × 43) =
(1 × 3 × 5 × 32.089)/(2 × 7 × 43) =
481.335/602
Der Bruch: 763/435
763/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
763 = 7 × 109
435 = 3 × 5 × 29
ggT (763; 435) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
470/726 × 8.492/473 × 6.552/461 × 10.325/441 × 962.670/1.204 × 763/435 =
235/363 × 772/43 × 6.552/461 × 1.475/63 × 481.335/602 × 763/435
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
235/363 × 772/43 × 6.552/461 × 1.475/63 × 481.335/602 × 763/435 =
(235 × 772 × 6.552 × 1.475 × 481.335 × 763) / (363 × 43 × 461 × 63 × 602 × 435) =
(5 × 47 × 22 × 193 × 23 × 32 × 7 × 13 × 52 × 59 × 3 × 5 × 32.089 × 7 × 109) / (3 × 112 × 43 × 461 × 32 × 7 × 2 × 7 × 43 × 3 × 5 × 29) =
(25 × 33 × 54 × 72 × 13 × 47 × 59 × 109 × 193 × 32.089) / (2 × 34 × 5 × 72 × 112 × 29 × 432 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 54 × 72 × 13 × 47 × 59 × 109 × 193 × 32.089; 2 × 34 × 5 × 72 × 112 × 29 × 432 × 461) = 2 × 33 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 54 × 72 × 13 × 47 × 59 × 109 × 193 × 32.089) / (2 × 34 × 5 × 72 × 112 × 29 × 432 × 461) =
((25 × 33 × 54 × 72 × 13 × 47 × 59 × 109 × 193 × 32.089) : (2 × 33 × 5 × 72)) / ((2 × 34 × 5 × 72 × 112 × 29 × 432 × 461) : (2 × 33 × 5 × 72)) =
(25 : 2 × 33 : 33 × 54 : 5 × 72 : 72 × 13 × 47 × 59 × 109 × 193 × 32.089)/(2 : 2 × 34 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 × 29 × 432 × 461) =
(2(5 - 1) × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 7(2 - 2) × 13 × 47 × 59 × 109 × 193 × 32.089)/(1 × 3(4 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 112 × 29 × 432 × 461) =
(24 × 30 × 53 × 70 × 13 × 47 × 59 × 109 × 193 × 32.089)/(1 × 3 × 1 × 70 × 112 × 29 × 432 × 461) =
(24 × 1 × 53 × 1 × 13 × 47 × 59 × 109 × 193 × 32.089)/(1 × 3 × 1 × 1 × 112 × 29 × 432 × 461) =
(24 × 53 × 13 × 47 × 59 × 109 × 193 × 32.089)/(3 × 112 × 29 × 432 × 461) =
(16 × 125 × 13 × 47 × 59 × 109 × 193 × 32.089)/(3 × 121 × 29 × 1.849 × 461) =
48.670.208.612.714.000/8.973.099.003
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
48.670.208.612.714.000 : 8.973.099.003 = 5.424.013 und der Rest = 2.970.154.961 ⇒
48.670.208.612.714.000 = 5.424.013 × 8.973.099.003 + 2.970.154.961 ⇒
48.670.208.612.714.000/8.973.099.003 =
(5.424.013 × 8.973.099.003 + 2.970.154.961)/8.973.099.003 =
(5.424.013 × 8.973.099.003)/8.973.099.003 + 2.970.154.961/8.973.099.003 =
5.424.013 + 2.970.154.961/8.973.099.003 =
5.424.013 2.970.154.961/8.973.099.003
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.424.013 + 2.970.154.961/8.973.099.003 =
5.424.013 + 2.970.154.961 : 8.973.099.003 ≈
5.424.013,331006596495 ≈
5.424.013,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.424.013,331006596495 =
5.424.013,331006596495 × 100/100 =
(5.424.013,331006596495 × 100)/100 =
542.401.333,100659649548/100 ≈
542.401.333,100659649548% ≈
542.401.333,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 470/726 × 8.492/473 × 6.552/461 × - 10.325/441 × - 962.670/1.204 × - 763/435 = 48.670.208.612.714.000/8.973.099.003
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 470/726 × 8.492/473 × 6.552/461 × - 10.325/441 × - 962.670/1.204 × - 763/435 = 5.424.013 2.970.154.961/8.973.099.003
Als Dezimalzahl:
- 470/726 × 8.492/473 × 6.552/461 × - 10.325/441 × - 962.670/1.204 × - 763/435 ≈ 5.424.013,33
In Prozent:
- 470/726 × 8.492/473 × 6.552/461 × - 10.325/441 × - 962.670/1.204 × - 763/435 ≈ 542.401.333,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.