- 470/715 × - 8.488/449 × - 6.529/428 × - 10.319/448 × 962.656/1.189 × - 755/428 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 470/715 × - 8.488/449 × - 6.529/428 × - 10.319/448 × 962.656/1.189 × - 755/428 =
- 470/715 × 8.488/449 × 6.529/428 × 10.319/448 × 962.656/1.189 × 755/428
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 470/715
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
715 = 5 × 11 × 13
ggT (470; 715) = 5
470/715 =
(470 : 5)/(715 : 5) =
94/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
470/715 =
(2 × 5 × 47)/(5 × 11 × 13) =
((2 × 5 × 47) : 5)/((5 × 11 × 13) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 47)/(5 : 5 × 11 × 13) =
(2 × 1 × 47)/(1 × 11 × 13) =
94/143
Der Bruch: 8.488/449
8.488/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.488 = 23 × 1.061
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.488; 449) = 1
Der Bruch: 6.529/428
6.529/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.529 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
428 = 22 × 107
ggT (6.529; 428) = 1
Der Bruch: 10.319/448
10.319/448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.319 = 17 × 607
448 = 26 × 7
ggT (10.319; 448) = 1
Der Bruch: 962.656/1.189
962.656/1.189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.656 = 25 × 67 × 449
1.189 = 29 × 41
ggT (962.656; 1.189) = 1
Der Bruch: 755/428
755/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
755 = 5 × 151
428 = 22 × 107
ggT (755; 428) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 470/715 × 8.488/449 × 6.529/428 × 10.319/448 × 962.656/1.189 × 755/428 =
- 94/143 × 8.488/449 × 6.529/428 × 10.319/448 × 962.656/1.189 × 755/428
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 94/143 × 8.488/449 × 6.529/428 × 10.319/448 × 962.656/1.189 × 755/428 =
- (94 × 8.488 × 6.529 × 10.319 × 962.656 × 755) / (143 × 449 × 428 × 448 × 1.189 × 428) =
- (2 × 47 × 23 × 1.061 × 6.529 × 17 × 607 × 25 × 67 × 449 × 5 × 151) / (11 × 13 × 449 × 22 × 107 × 26 × 7 × 29 × 41 × 22 × 107) =
- (29 × 5 × 17 × 47 × 67 × 151 × 449 × 607 × 1.061 × 6.529) / (210 × 7 × 11 × 13 × 29 × 41 × 1072 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 5 × 17 × 47 × 67 × 151 × 449 × 607 × 1.061 × 6.529; 210 × 7 × 11 × 13 × 29 × 41 × 1072 × 449) = 29 × 449
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 5 × 17 × 47 × 67 × 151 × 449 × 607 × 1.061 × 6.529) / (210 × 7 × 11 × 13 × 29 × 41 × 1072 × 449) =
- ((29 × 5 × 17 × 47 × 67 × 151 × 449 × 607 × 1.061 × 6.529) : (29 × 449)) / ((210 × 7 × 11 × 13 × 29 × 41 × 1072 × 449) : (29 × 449)) =
- (29 : 29 × 5 × 17 × 47 × 67 × 151 × 449 : 449 × 607 × 1.061 × 6.529)/(210 : 29 × 7 × 11 × 13 × 29 × 41 × 1072 × 449 : 449) =
- (2(9 - 9) × 5 × 17 × 47 × 67 × 151 × 1 × 607 × 1.061 × 6.529)/(2(10 - 9) × 7 × 11 × 13 × 29 × 41 × 1072 × 1) =
- (20 × 5 × 17 × 47 × 67 × 151 × 1 × 607 × 1.061 × 6.529)/(2 × 7 × 11 × 13 × 29 × 41 × 1072 × 1) =
- (1 × 5 × 17 × 47 × 67 × 151 × 1 × 607 × 1.061 × 6.529)/(2 × 7 × 11 × 13 × 29 × 41 × 1072 × 1) =
- (5 × 17 × 47 × 67 × 151 × 607 × 1.061 × 6.529)/(2 × 7 × 11 × 13 × 29 × 41 × 1072) =
- (5 × 17 × 47 × 67 × 151 × 607 × 1.061 × 6.529)/(2 × 7 × 11 × 13 × 29 × 41 × 11.449) =
- 169.949.259.735.708.445/27.252.947.722
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 169.949.259.735.708.445 : 27.252.947.722 = - 6.235.995 und der Rest = - 14.006.055.055 ⇒
- 169.949.259.735.708.445 = - 6.235.995 × 27.252.947.722 - 14.006.055.055 ⇒
- 169.949.259.735.708.445/27.252.947.722 =
( - 6.235.995 × 27.252.947.722 - 14.006.055.055)/27.252.947.722 =
( - 6.235.995 × 27.252.947.722)/27.252.947.722 - 14.006.055.055/27.252.947.722 =
- 6.235.995 - 14.006.055.055/27.252.947.722 =
- 6.235.995 14.006.055.055/27.252.947.722
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.235.995 - 14.006.055.055/27.252.947.722 =
- 6.235.995 - 14.006.055.055 : 27.252.947.722 ≈
- 6.235.995,513928078455 ≈
- 6.235.995,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.235.995,513928078455 =
- 6.235.995,513928078455 × 100/100 =
( - 6.235.995,513928078455 × 100)/100 =
- 623.599.551,392807845493/100 ≈
- 623.599.551,392807845493% ≈
- 623.599.551,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 470/715 × - 8.488/449 × - 6.529/428 × - 10.319/448 × 962.656/1.189 × - 755/428 = - 169.949.259.735.708.445/27.252.947.722
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 470/715 × - 8.488/449 × - 6.529/428 × - 10.319/448 × 962.656/1.189 × - 755/428 = - 6.235.995 14.006.055.055/27.252.947.722
Als Dezimalzahl:
- 470/715 × - 8.488/449 × - 6.529/428 × - 10.319/448 × 962.656/1.189 × - 755/428 ≈ - 6.235.995,51
In Prozent:
- 470/715 × - 8.488/449 × - 6.529/428 × - 10.319/448 × 962.656/1.189 × - 755/428 ≈ - 623.599.551,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.