- 470/343 × - 506/322 × 522/327 × 504/338 × - 523/322 × - 603/321 × - 765/324 × 966/348 × 993/347 × - 1.645/346 × - 3.170/332 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 470/343 × - 506/322 × 522/327 × 504/338 × - 523/322 × - 603/321 × - 765/324 × 966/348 × 993/347 × - 1.645/346 × - 3.170/332 =
- 470/343 × 506/322 × 522/327 × 504/338 × 523/322 × 603/321 × 765/324 × 966/348 × 993/347 × 1.645/346 × 3.170/332
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 470/343
470/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
343 = 73
ggT (470; 343) = 1
Der Bruch: 506/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
322 = 2 × 7 × 23
ggT (506; 322) = 2 × 23 = 46
506/322 =
(506 : 46)/(322 : 46) =
11/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
506/322 =
(2 × 11 × 23)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 11 × 23) : (2 × 23))/((2 × 7 × 23) : (2 × 23)) =
(2 : 2 × 11 × 23 : 23)/(2 : 2 × 7 × 23 : 23) =
(1 × 11 × 1)/(1 × 7 × 1) =
11/7
Der Bruch: 522/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
327 = 3 × 109
ggT (522; 327) = 3
522/327 =
(522 : 3)/(327 : 3) =
174/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
522/327 =
(2 × 32 × 29)/(3 × 109) =
((2 × 32 × 29) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 29)/(3 : 3 × 109) =
(2 × 3(2 - 1) × 29)/(1 × 109) =
(2 × 31 × 29)/(1 × 109) =
(2 × 3 × 29)/(1 × 109) =
174/109
Der Bruch: 504/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
338 = 2 × 132
ggT (504; 338) = 2
504/338 =
(504 : 2)/(338 : 2) =
252/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
504/338 =
(23 × 32 × 7)/(2 × 132) =
((23 × 32 × 7) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 7)/(2 : 2 × 132) =
(2(3 - 1) × 32 × 7)/(1 × 132) =
(22 × 32 × 7)/(1 × 132) =
252/169
Der Bruch: 523/322
523/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
322 = 2 × 7 × 23
ggT (523; 322) = 1
Der Bruch: 603/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
603 = 32 × 67
321 = 3 × 107
ggT (603; 321) = 3
603/321 =
(603 : 3)/(321 : 3) =
201/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
603/321 =
(32 × 67)/(3 × 107) =
((32 × 67) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(32 : 3 × 67)/(3 : 3 × 107) =
(3(2 - 1) × 67)/(1 × 107) =
(31 × 67)/(1 × 107) =
(3 × 67)/(1 × 107) =
201/107
Der Bruch: 765/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
324 = 22 × 34
ggT (765; 324) = 32 = 9
765/324 =
(765 : 9)/(324 : 9) =
85/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
765/324 =
(32 × 5 × 17)/(22 × 34) =
((32 × 5 × 17) : 32)/((22 × 34) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 17)/(22 × 34 : 32) =
(3(2 - 2) × 5 × 17)/(22 × 3(4 - 2)) =
(30 × 5 × 17)/(22 × 32) =
(1 × 5 × 17)/(22 × 32) =
85/36
Der Bruch: 966/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
966 = 2 × 3 × 7 × 23
348 = 22 × 3 × 29
ggT (966; 348) = 2 × 3 = 6
966/348 =
(966 : 6)/(348 : 6) =
161/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
966/348 =
(2 × 3 × 7 × 23)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 3 × 7 × 23) : (2 × 3))/((22 × 3 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 23)/(22 : 2 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 1 × 7 × 23)/(2(2 - 1) × 1 × 29) =
(1 × 1 × 7 × 23)/(2 × 1 × 29) =
161/58
Der Bruch: 993/347
993/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
993 = 3 × 331
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (993; 347) = 1
Der Bruch: 1.645/346
1.645/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.645 = 5 × 7 × 47
346 = 2 × 173
ggT (1.645; 346) = 1
Der Bruch: 3.170/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.170 = 2 × 5 × 317
332 = 22 × 83
ggT (3.170; 332) = 2
3.170/332 =
(3.170 : 2)/(332 : 2) =
1.585/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.170/332 =
(2 × 5 × 317)/(22 × 83) =
((2 × 5 × 317) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 317)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 5 × 317)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 5 × 317)/(21 × 83) =
(1 × 5 × 317)/(2 × 83) =
1.585/166
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 470/343 × 506/322 × 522/327 × 504/338 × 523/322 × 603/321 × 765/324 × 966/348 × 993/347 × 1.645/346 × 3.170/332 =
- 470/343 × 11/7 × 174/109 × 252/169 × 523/322 × 201/107 × 85/36 × 161/58 × 993/347 × 1.645/346 × 1.585/166
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 470/343 × 11/7 × 174/109 × 252/169 × 523/322 × 201/107 × 85/36 × 161/58 × 993/347 × 1.645/346 × 1.585/166 =
- (470 × 11 × 174 × 252 × 523 × 201 × 85 × 161 × 993 × 1.645 × 1.585) / (343 × 7 × 109 × 169 × 322 × 107 × 36 × 58 × 347 × 346 × 166) =
- (2 × 5 × 47 × 11 × 2 × 3 × 29 × 22 × 32 × 7 × 523 × 3 × 67 × 5 × 17 × 7 × 23 × 3 × 331 × 5 × 7 × 47 × 5 × 317) / (73 × 7 × 109 × 132 × 2 × 7 × 23 × 107 × 22 × 32 × 2 × 29 × 347 × 2 × 173 × 2 × 83) =
- (24 × 35 × 54 × 73 × 11 × 17 × 23 × 29 × 472 × 67 × 317 × 331 × 523) / (26 × 32 × 75 × 132 × 23 × 29 × 83 × 107 × 109 × 173 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 54 × 73 × 11 × 17 × 23 × 29 × 472 × 67 × 317 × 331 × 523; 26 × 32 × 75 × 132 × 23 × 29 × 83 × 107 × 109 × 173 × 347) = 24 × 32 × 73 × 23 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 35 × 54 × 73 × 11 × 17 × 23 × 29 × 472 × 67 × 317 × 331 × 523) / (26 × 32 × 75 × 132 × 23 × 29 × 83 × 107 × 109 × 173 × 347) =
- ((24 × 35 × 54 × 73 × 11 × 17 × 23 × 29 × 472 × 67 × 317 × 331 × 523) : (24 × 32 × 73 × 23 × 29)) / ((26 × 32 × 75 × 132 × 23 × 29 × 83 × 107 × 109 × 173 × 347) : (24 × 32 × 73 × 23 × 29)) =
- (24 : 24 × 35 : 32 × 54 × 73 : 73 × 11 × 17 × 23 : 23 × 29 : 29 × 472 × 67 × 317 × 331 × 523)/(26 : 24 × 32 : 32 × 75 : 73 × 132 × 23 : 23 × 29 : 29 × 83 × 107 × 109 × 173 × 347) =
- (2(4 - 4) × 3(5 - 2) × 54 × 7(3 - 3) × 11 × 17 × 1 × 1 × 472 × 67 × 317 × 331 × 523)/(2(6 - 4) × 3(2 - 2) × 7(5 - 3) × 132 × 1 × 1 × 83 × 107 × 109 × 173 × 347) =
- (20 × 33 × 54 × 70 × 11 × 17 × 1 × 1 × 472 × 67 × 317 × 331 × 523)/(22 × 30 × 72 × 132 × 1 × 1 × 83 × 107 × 109 × 173 × 347) =
- (1 × 33 × 54 × 1 × 11 × 17 × 1 × 1 × 472 × 67 × 317 × 331 × 523)/(22 × 1 × 72 × 132 × 1 × 1 × 83 × 107 × 109 × 173 × 347) =
- (33 × 54 × 11 × 17 × 472 × 67 × 317 × 331 × 523)/(22 × 72 × 132 × 83 × 107 × 109 × 173 × 347) =
- (27 × 625 × 11 × 17 × 2.209 × 67 × 317 × 331 × 523)/(4 × 49 × 169 × 83 × 107 × 109 × 173 × 347) =
- 25.629.778.415.687.304.375/1.924.893.570.530.476
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 25.629.778.415.687.304.375 : 1.924.893.570.530.476 = - 13.314 und der Rest = - 1.745.417.644.546.911 ⇒
- 25.629.778.415.687.304.375 = - 13.314 × 1.924.893.570.530.476 - 1.745.417.644.546.911 ⇒
- 25.629.778.415.687.304.375/1.924.893.570.530.476 =
( - 13.314 × 1.924.893.570.530.476 - 1.745.417.644.546.911)/1.924.893.570.530.476 =
( - 13.314 × 1.924.893.570.530.476)/1.924.893.570.530.476 - 1.745.417.644.546.911/1.924.893.570.530.476 =
- 13.314 - 1.745.417.644.546.911/1.924.893.570.530.476 =
- 13.314 1.745.417.644.546.911/1.924.893.570.530.476
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.314 - 1.745.417.644.546.911/1.924.893.570.530.476 =
- 13.314 - 1.745.417.644.546.911 : 1.924.893.570.530.476 ≈
- 13.314,906760597712 ≈
- 13.314,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.314,906760597712 =
- 13.314,906760597712 × 100/100 =
( - 13.314,906760597712 × 100)/100 =
- 1.331.490,676059771237/100 ≈
- 1.331.490,676059771237% ≈
- 1.331.490,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 470/343 × - 506/322 × 522/327 × 504/338 × - 523/322 × - 603/321 × - 765/324 × 966/348 × 993/347 × - 1.645/346 × - 3.170/332 = - 25.629.778.415.687.304.375/1.924.893.570.530.476
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 470/343 × - 506/322 × 522/327 × 504/338 × - 523/322 × - 603/321 × - 765/324 × 966/348 × 993/347 × - 1.645/346 × - 3.170/332 = - 13.314 1.745.417.644.546.911/1.924.893.570.530.476
Als Dezimalzahl:
- 470/343 × - 506/322 × 522/327 × 504/338 × - 523/322 × - 603/321 × - 765/324 × 966/348 × 993/347 × - 1.645/346 × - 3.170/332 ≈ - 13.314,91
In Prozent:
- 470/343 × - 506/322 × 522/327 × 504/338 × - 523/322 × - 603/321 × - 765/324 × 966/348 × 993/347 × - 1.645/346 × - 3.170/332 ≈ - 1.331.490,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.