- 470/298 × - 466/305 × - 471/317 × - 484/314 × 529/300 × - 556/299 × - 726/284 × 924/326 × - 972/333 × - 1.633/337 × 3.152/287 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 470/298 × - 466/305 × - 471/317 × - 484/314 × 529/300 × - 556/299 × - 726/284 × 924/326 × - 972/333 × - 1.633/337 × 3.152/287 =
470/298 × 466/305 × 471/317 × 484/314 × 529/300 × 556/299 × 726/284 × 924/326 × 972/333 × 1.633/337 × 3.152/287
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 470/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
298 = 2 × 149
ggT (470; 298) = 2
470/298 =
(470 : 2)/(298 : 2) =
235/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
470/298 =
(2 × 5 × 47)/(2 × 149) =
((2 × 5 × 47) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 47)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 5 × 47)/(1 × 149) =
235/149
Der Bruch: 466/305
466/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
305 = 5 × 61
ggT (466; 305) = 1
Der Bruch: 471/317
471/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (471; 317) = 1
Der Bruch: 484/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
484 = 22 × 112
314 = 2 × 157
ggT (484; 314) = 2
484/314 =
(484 : 2)/(314 : 2) =
242/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
484/314 =
(22 × 112)/(2 × 157) =
((22 × 112) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(22 : 2 × 112)/(2 : 2 × 157) =
(2(2 - 1) × 112)/(1 × 157) =
(21 × 112)/(1 × 157) =
(2 × 112)/(1 × 157) =
242/157
Der Bruch: 529/300
529/300 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
529 = 232
300 = 22 × 3 × 52
ggT (529; 300) = 1
Der Bruch: 556/299
556/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
556 = 22 × 139
299 = 13 × 23
ggT (556; 299) = 1
Der Bruch: 726/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
726 = 2 × 3 × 112
284 = 22 × 71
ggT (726; 284) = 2
726/284 =
(726 : 2)/(284 : 2) =
363/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
726/284 =
(2 × 3 × 112)/(22 × 71) =
((2 × 3 × 112) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 112)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 3 × 112)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 3 × 112)/(21 × 71) =
(1 × 3 × 112)/(2 × 71) =
363/142
Der Bruch: 924/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
924 = 22 × 3 × 7 × 11
326 = 2 × 163
ggT (924; 326) = 2
924/326 =
(924 : 2)/(326 : 2) =
462/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
924/326 =
(22 × 3 × 7 × 11)/(2 × 163) =
((22 × 3 × 7 × 11) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 7 × 11)/(2 : 2 × 163) =
(2(2 - 1) × 3 × 7 × 11)/(1 × 163) =
(21 × 3 × 7 × 11)/(1 × 163) =
(2 × 3 × 7 × 11)/(1 × 163) =
462/163
Der Bruch: 972/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
972 = 22 × 35
333 = 32 × 37
ggT (972; 333) = 32 = 9
972/333 =
(972 : 9)/(333 : 9) =
108/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
972/333 =
(22 × 35)/(32 × 37) =
((22 × 35) : 32)/((32 × 37) : 32) =
(22 × 35 : 32)/(32 : 32 × 37) =
(22 × 3(5 - 2))/(3(2 - 2) × 37) =
(22 × 33)/(30 × 37) =
(22 × 33)/(1 × 37) =
108/37
Der Bruch: 1.633/337
1.633/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.633 = 23 × 71
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.633; 337) = 1
Der Bruch: 3.152/287
3.152/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.152 = 24 × 197
287 = 7 × 41
ggT (3.152; 287) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
470/298 × 466/305 × 471/317 × 484/314 × 529/300 × 556/299 × 726/284 × 924/326 × 972/333 × 1.633/337 × 3.152/287 =
235/149 × 466/305 × 471/317 × 242/157 × 529/300 × 556/299 × 363/142 × 462/163 × 108/37 × 1.633/337 × 3.152/287
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
235/149 × 466/305 × 471/317 × 242/157 × 529/300 × 556/299 × 363/142 × 462/163 × 108/37 × 1.633/337 × 3.152/287 =
(235 × 466 × 471 × 242 × 529 × 556 × 363 × 462 × 108 × 1.633 × 3.152) / (149 × 305 × 317 × 157 × 300 × 299 × 142 × 163 × 37 × 337 × 287) =
(5 × 47 × 2 × 233 × 3 × 157 × 2 × 112 × 232 × 22 × 139 × 3 × 112 × 2 × 3 × 7 × 11 × 22 × 33 × 23 × 71 × 24 × 197) / (149 × 5 × 61 × 317 × 157 × 22 × 3 × 52 × 13 × 23 × 2 × 71 × 163 × 37 × 337 × 7 × 41) =
(211 × 36 × 5 × 7 × 115 × 233 × 47 × 71 × 139 × 157 × 197 × 233) / (23 × 3 × 53 × 7 × 13 × 23 × 37 × 41 × 61 × 71 × 149 × 157 × 163 × 317 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 36 × 5 × 7 × 115 × 233 × 47 × 71 × 139 × 157 × 197 × 233; 23 × 3 × 53 × 7 × 13 × 23 × 37 × 41 × 61 × 71 × 149 × 157 × 163 × 317 × 337) = 23 × 3 × 5 × 7 × 23 × 71 × 157
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 36 × 5 × 7 × 115 × 233 × 47 × 71 × 139 × 157 × 197 × 233) / (23 × 3 × 53 × 7 × 13 × 23 × 37 × 41 × 61 × 71 × 149 × 157 × 163 × 317 × 337) =
((211 × 36 × 5 × 7 × 115 × 233 × 47 × 71 × 139 × 157 × 197 × 233) : (23 × 3 × 5 × 7 × 23 × 71 × 157)) / ((23 × 3 × 53 × 7 × 13 × 23 × 37 × 41 × 61 × 71 × 149 × 157 × 163 × 317 × 337) : (23 × 3 × 5 × 7 × 23 × 71 × 157)) =
(211 : 23 × 36 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 115 × 233 : 23 × 47 × 71 : 71 × 139 × 157 : 157 × 197 × 233)/(23 : 23 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 13 × 23 : 23 × 37 × 41 × 61 × 71 : 71 × 149 × 157 : 157 × 163 × 317 × 337) =
(2(11 - 3) × 3(6 - 1) × 1 × 1 × 115 × 23(3 - 1) × 47 × 1 × 139 × 1 × 197 × 233)/(2(3 - 3) × 1 × 5(3 - 1) × 1 × 13 × 1 × 37 × 41 × 61 × 1 × 149 × 1 × 163 × 317 × 337) =
(28 × 35 × 1 × 1 × 115 × 232 × 47 × 1 × 139 × 1 × 197 × 233)/(20 × 1 × 52 × 1 × 13 × 1 × 37 × 41 × 61 × 1 × 149 × 1 × 163 × 317 × 337) =
(28 × 35 × 1 × 1 × 115 × 232 × 47 × 1 × 139 × 1 × 197 × 233)/(1 × 1 × 52 × 1 × 13 × 1 × 37 × 41 × 61 × 1 × 149 × 1 × 163 × 317 × 337) =
(28 × 35 × 115 × 232 × 47 × 139 × 197 × 233)/(52 × 13 × 37 × 41 × 61 × 149 × 163 × 317 × 337) =
(256 × 243 × 161.051 × 529 × 47 × 139 × 197 × 233)/(25 × 13 × 37 × 41 × 61 × 149 × 163 × 317 × 337) =
1.589.278.989.941.100.032.256/78.030.036.970.161.575
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.589.278.989.941.100.032.256 : 78.030.036.970.161.575 = 20.367 und der Rest = 41.226.969.819.234.231 ⇒
1.589.278.989.941.100.032.256 = 20.367 × 78.030.036.970.161.575 + 41.226.969.819.234.231 ⇒
1.589.278.989.941.100.032.256/78.030.036.970.161.575 =
(20.367 × 78.030.036.970.161.575 + 41.226.969.819.234.231)/78.030.036.970.161.575 =
(20.367 × 78.030.036.970.161.575)/78.030.036.970.161.575 + 41.226.969.819.234.231/78.030.036.970.161.575 =
20.367 + 41.226.969.819.234.231/78.030.036.970.161.575 =
20.367 41.226.969.819.234.231/78.030.036.970.161.575
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.367 + 41.226.969.819.234.231/78.030.036.970.161.575 =
20.367 + 41.226.969.819.234.231 : 78.030.036.970.161.575 ≈
20.367,528347434143 ≈
20.367,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.367,528347434143 =
20.367,528347434143 × 100/100 =
(20.367,528347434143 × 100)/100 =
2.036.752,834743414256/100 ≈
2.036.752,834743414256% ≈
2.036.752,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 470/298 × - 466/305 × - 471/317 × - 484/314 × 529/300 × - 556/299 × - 726/284 × 924/326 × - 972/333 × - 1.633/337 × 3.152/287 = 1.589.278.989.941.100.032.256/78.030.036.970.161.575
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 470/298 × - 466/305 × - 471/317 × - 484/314 × 529/300 × - 556/299 × - 726/284 × 924/326 × - 972/333 × - 1.633/337 × 3.152/287 = 20.367 41.226.969.819.234.231/78.030.036.970.161.575
Als Dezimalzahl:
- 470/298 × - 466/305 × - 471/317 × - 484/314 × 529/300 × - 556/299 × - 726/284 × 924/326 × - 972/333 × - 1.633/337 × 3.152/287 ≈ 20.367,53
In Prozent:
- 470/298 × - 466/305 × - 471/317 × - 484/314 × 529/300 × - 556/299 × - 726/284 × 924/326 × - 972/333 × - 1.633/337 × 3.152/287 ≈ 2.036.752,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.