- 47/88 × - 7.817/40 × 5.872/54 × - 9.680/40 × - 962.000/791 × 139/45 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 47/88 × - 7.817/40 × 5.872/54 × - 9.680/40 × - 962.000/791 × 139/45 =
47/88 × 7.817/40 × 5.872/54 × 9.680/40 × 962.000/791 × 139/45
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 47/88
47/88 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
47 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
88 = 23 × 11
ggT (47; 88) = 1
Der Bruch: 7.817/40
7.817/40 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.817 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
40 = 23 × 5
ggT (7.817; 40) = 1
Der Bruch: 5.872/54
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.872 = 24 × 367
54 = 2 × 33
ggT (5.872; 54) = 2
5.872/54 =
(5.872 : 2)/(54 : 2) =
2.936/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.872/54 =
(24 × 367)/(2 × 33) =
((24 × 367) : 2)/((2 × 33) : 2) =
(24 : 2 × 367)/(2 : 2 × 33) =
(2(4 - 1) × 367)/(1 × 33) =
(23 × 367)/(1 × 33) =
2.936/27
Der Bruch: 9.680/40
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.680 = 24 × 5 × 112
40 = 23 × 5
ggT (9.680; 40) = 23 × 5 = 40
9.680/40 =
(9.680 : 40)/(40 : 40) =
242/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.680/40 =
(24 × 5 × 112)/(23 × 5) =
((24 × 5 × 112) : (23 × 5))/((23 × 5) : (23 × 5)) =
(24 : 23 × 5 : 5 × 112)/(23 : 23 × 5 : 5) =
(2(4 - 3) × 1 × 112)/(2(3 - 3) × 1) =
(2 × 1 × 112)/(20 × 1) =
(2 × 1 × 112)/(1 × 1) =
242/1 =
242
Der Bruch: 962.000/791
962.000/791 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.000 = 24 × 53 × 13 × 37
791 = 7 × 113
ggT (962.000; 791) = 1
Der Bruch: 139/45
139/45 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
45 = 32 × 5
ggT (139; 45) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
47/88 × 7.817/40 × 5.872/54 × 9.680/40 × 962.000/791 × 139/45 =
47/88 × 7.817/40 × 2.936/27 × 242 × 962.000/791 × 139/45
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
47/88 × 7.817/40 × 2.936/27 × 242 × 962.000/791 × 139/45 =
(47 × 7.817 × 2.936 × 242 × 962.000 × 139) / (88 × 40 × 27 × 791 × 45) =
(47 × 7.817 × 23 × 367 × 2 × 112 × 24 × 53 × 13 × 37 × 139) / (23 × 11 × 23 × 5 × 33 × 7 × 113 × 32 × 5) =
(28 × 53 × 112 × 13 × 37 × 47 × 139 × 367 × 7.817) / (26 × 35 × 52 × 7 × 11 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 53 × 112 × 13 × 37 × 47 × 139 × 367 × 7.817; 26 × 35 × 52 × 7 × 11 × 113) = 26 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 53 × 112 × 13 × 37 × 47 × 139 × 367 × 7.817) / (26 × 35 × 52 × 7 × 11 × 113) =
((28 × 53 × 112 × 13 × 37 × 47 × 139 × 367 × 7.817) : (26 × 52 × 11)) / ((26 × 35 × 52 × 7 × 11 × 113) : (26 × 52 × 11)) =
(28 : 26 × 53 : 52 × 112 : 11 × 13 × 37 × 47 × 139 × 367 × 7.817)/(26 : 26 × 35 × 52 : 52 × 7 × 11 : 11 × 113) =
(2(8 - 6) × 5(3 - 2) × 11(2 - 1) × 13 × 37 × 47 × 139 × 367 × 7.817)/(2(6 - 6) × 35 × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 113) =
(22 × 51 × 111 × 13 × 37 × 47 × 139 × 367 × 7.817)/(20 × 35 × 50 × 7 × 1 × 113) =
(22 × 5 × 11 × 13 × 37 × 47 × 139 × 367 × 7.817)/(1 × 35 × 1 × 7 × 1 × 113) =
(22 × 5 × 11 × 13 × 37 × 47 × 139 × 367 × 7.817)/(35 × 7 × 113) =
(4 × 5 × 11 × 13 × 37 × 47 × 139 × 367 × 7.817)/(243 × 7 × 113) =
1.983.291.687.288.340/192.213
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.983.291.687.288.340 : 192.213 = 10.318.197.454 und der Rest = 62.638 ⇒
1.983.291.687.288.340 = 10.318.197.454 × 192.213 + 62.638 ⇒
1.983.291.687.288.340/192.213 =
(10.318.197.454 × 192.213 + 62.638)/192.213 =
(10.318.197.454 × 192.213)/192.213 + 62.638/192.213 =
10.318.197.454 + 62.638/192.213 =
10.318.197.454 62.638/192.213
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.318.197.454 + 62.638/192.213 =
10.318.197.454 + 62.638 : 192.213 ≈
10.318.197.454,325878062358 ≈
10.318.197.454,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.318.197.454,325878062358 =
10.318.197.454,325878062358 × 100/100 =
(10.318.197.454,325878062358 × 100)/100 =
1.031.819.745.432,587806235791/100 ≈
1.031.819.745.432,587806235791% ≈
1.031.819.745.432,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 47/88 × - 7.817/40 × 5.872/54 × - 9.680/40 × - 962.000/791 × 139/45 = 1.983.291.687.288.340/192.213
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 47/88 × - 7.817/40 × 5.872/54 × - 9.680/40 × - 962.000/791 × 139/45 = 10.318.197.454 62.638/192.213
Als Dezimalzahl:
- 47/88 × - 7.817/40 × 5.872/54 × - 9.680/40 × - 962.000/791 × 139/45 ≈ 10.318.197.454,33
In Prozent:
- 47/88 × - 7.817/40 × 5.872/54 × - 9.680/40 × - 962.000/791 × 139/45 ≈ 1.031.819.745.432,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.