- 469/746 × - 8.518/487 × 6.553/462 × - 10.391/465 × 962.730/1.217 × - 781/449 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 469/746 × - 8.518/487 × 6.553/462 × - 10.391/465 × 962.730/1.217 × - 781/449 =
469/746 × 8.518/487 × 6.553/462 × 10.391/465 × 962.730/1.217 × 781/449
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 469/746
469/746 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
469 = 7 × 67
746 = 2 × 373
ggT (469; 746) = 1
Der Bruch: 8.518/487
8.518/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.518 = 2 × 4.259
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.518; 487) = 1
Der Bruch: 6.553/462
6.553/462 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.553 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (6.553; 462) = 1
Der Bruch: 10.391/465
10.391/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
465 = 3 × 5 × 31
ggT (10.391; 465) = 1
Der Bruch: 962.730/1.217
962.730/1.217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.730 = 2 × 32 × 5 × 19 × 563
1.217 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.730; 1.217) = 1
Der Bruch: 781/449
781/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (781; 449) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
469/746 × 8.518/487 × 6.553/462 × 10.391/465 × 962.730/1.217 × 781/449 =
(469 × 8.518 × 6.553 × 10.391 × 962.730 × 781) / (746 × 487 × 462 × 465 × 1.217 × 449) =
(7 × 67 × 2 × 4.259 × 6.553 × 10.391 × 2 × 32 × 5 × 19 × 563 × 11 × 71) / (2 × 373 × 487 × 2 × 3 × 7 × 11 × 3 × 5 × 31 × 1.217 × 449) =
(22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 67 × 71 × 563 × 4.259 × 6.553 × 10.391) / (22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 31 × 373 × 449 × 487 × 1.217)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 67 × 71 × 563 × 4.259 × 6.553 × 10.391; 22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 31 × 373 × 449 × 487 × 1.217) = 22 × 32 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 67 × 71 × 563 × 4.259 × 6.553 × 10.391) / (22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 31 × 373 × 449 × 487 × 1.217) =
((22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 67 × 71 × 563 × 4.259 × 6.553 × 10.391) : (22 × 32 × 5 × 7 × 11)) / ((22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 31 × 373 × 449 × 487 × 1.217) : (22 × 32 × 5 × 7 × 11)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 × 67 × 71 × 563 × 4.259 × 6.553 × 10.391)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 31 × 373 × 449 × 487 × 1.217) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19 × 67 × 71 × 563 × 4.259 × 6.553 × 10.391)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 31 × 373 × 449 × 487 × 1.217) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 19 × 67 × 71 × 563 × 4.259 × 6.553 × 10.391)/(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 31 × 373 × 449 × 487 × 1.217) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 67 × 71 × 563 × 4.259 × 6.553 × 10.391)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 373 × 449 × 487 × 1.217) =
(19 × 67 × 71 × 563 × 4.259 × 6.553 × 10.391)/(31 × 373 × 449 × 487 × 1.217) =
14.757.075.529.170.154.153/3.077.063.127.373
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.757.075.529.170.154.153 : 3.077.063.127.373 = 4.795.831 und der Rest = 793.957.772.190 ⇒
14.757.075.529.170.154.153 = 4.795.831 × 3.077.063.127.373 + 793.957.772.190 ⇒
14.757.075.529.170.154.153/3.077.063.127.373 =
(4.795.831 × 3.077.063.127.373 + 793.957.772.190)/3.077.063.127.373 =
(4.795.831 × 3.077.063.127.373)/3.077.063.127.373 + 793.957.772.190/3.077.063.127.373 =
4.795.831 + 793.957.772.190/3.077.063.127.373 =
4.795.831 793.957.772.190/3.077.063.127.373
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.795.831 + 793.957.772.190/3.077.063.127.373 =
4.795.831 + 793.957.772.190 : 3.077.063.127.373 ≈
4.795.831,258024531615 ≈
4.795.831,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.795.831,258024531615 =
4.795.831,258024531615 × 100/100 =
(4.795.831,258024531615 × 100)/100 =
479.583.125,802453161493/100 ≈
479.583.125,802453161493% ≈
479.583.125,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 469/746 × - 8.518/487 × 6.553/462 × - 10.391/465 × 962.730/1.217 × - 781/449 = 14.757.075.529.170.154.153/3.077.063.127.373
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 469/746 × - 8.518/487 × 6.553/462 × - 10.391/465 × 962.730/1.217 × - 781/449 = 4.795.831 793.957.772.190/3.077.063.127.373
Als Dezimalzahl:
- 469/746 × - 8.518/487 × 6.553/462 × - 10.391/465 × 962.730/1.217 × - 781/449 ≈ 4.795.831,26
In Prozent:
- 469/746 × - 8.518/487 × 6.553/462 × - 10.391/465 × 962.730/1.217 × - 781/449 ≈ 479.583.125,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.