- 469/722 × - 8.494/478 × 6.547/452 × - 10.348/455 × 962.679/1.208 × - 777/428 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 469/722 × - 8.494/478 × 6.547/452 × - 10.348/455 × 962.679/1.208 × - 777/428 =
469/722 × 8.494/478 × 6.547/452 × 10.348/455 × 962.679/1.208 × 777/428
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 469/722
469/722 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
469 = 7 × 67
722 = 2 × 192
ggT (469; 722) = 1
Der Bruch: 8.494/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.494 = 2 × 31 × 137
478 = 2 × 239
ggT (8.494; 478) = 2
8.494/478 =
(8.494 : 2)/(478 : 2) =
4.247/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.494/478 =
(2 × 31 × 137)/(2 × 239) =
((2 × 31 × 137) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 137)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 31 × 137)/(1 × 239) =
4.247/239
Der Bruch: 6.547/452
6.547/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
452 = 22 × 113
ggT (6.547; 452) = 1
Der Bruch: 10.348/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.348 = 22 × 13 × 199
455 = 5 × 7 × 13
ggT (10.348; 455) = 13
10.348/455 =
(10.348 : 13)/(455 : 13) =
796/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.348/455 =
(22 × 13 × 199)/(5 × 7 × 13) =
((22 × 13 × 199) : 13)/((5 × 7 × 13) : 13) =
(22 × 13 : 13 × 199)/(5 × 7 × 13 : 13) =
(22 × 1 × 199)/(5 × 7 × 1) =
796/35
Der Bruch: 962.679/1.208
962.679/1.208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.679 = 3 × 107 × 2.999
1.208 = 23 × 151
ggT (962.679; 1.208) = 1
Der Bruch: 777/428
777/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
428 = 22 × 107
ggT (777; 428) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
469/722 × 8.494/478 × 6.547/452 × 10.348/455 × 962.679/1.208 × 777/428 =
469/722 × 4.247/239 × 6.547/452 × 796/35 × 962.679/1.208 × 777/428
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
469/722 × 4.247/239 × 6.547/452 × 796/35 × 962.679/1.208 × 777/428 =
(469 × 4.247 × 6.547 × 796 × 962.679 × 777) / (722 × 239 × 452 × 35 × 1.208 × 428) =
(7 × 67 × 31 × 137 × 6.547 × 22 × 199 × 3 × 107 × 2.999 × 3 × 7 × 37) / (2 × 192 × 239 × 22 × 113 × 5 × 7 × 23 × 151 × 22 × 107) =
(22 × 32 × 72 × 31 × 37 × 67 × 107 × 137 × 199 × 2.999 × 6.547) / (28 × 5 × 7 × 192 × 107 × 113 × 151 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 72 × 31 × 37 × 67 × 107 × 137 × 199 × 2.999 × 6.547; 28 × 5 × 7 × 192 × 107 × 113 × 151 × 239) = 22 × 7 × 107
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 72 × 31 × 37 × 67 × 107 × 137 × 199 × 2.999 × 6.547) / (28 × 5 × 7 × 192 × 107 × 113 × 151 × 239) =
((22 × 32 × 72 × 31 × 37 × 67 × 107 × 137 × 199 × 2.999 × 6.547) : (22 × 7 × 107)) / ((28 × 5 × 7 × 192 × 107 × 113 × 151 × 239) : (22 × 7 × 107)) =
(22 : 22 × 32 × 72 : 7 × 31 × 37 × 67 × 107 : 107 × 137 × 199 × 2.999 × 6.547)/(28 : 22 × 5 × 7 : 7 × 192 × 107 : 107 × 113 × 151 × 239) =
(2(2 - 2) × 32 × 7(2 - 1) × 31 × 37 × 67 × 1 × 137 × 199 × 2.999 × 6.547)/(2(8 - 2) × 5 × 1 × 192 × 1 × 113 × 151 × 239) =
(20 × 32 × 71 × 31 × 37 × 67 × 1 × 137 × 199 × 2.999 × 6.547)/(26 × 5 × 1 × 192 × 1 × 113 × 151 × 239) =
(1 × 32 × 7 × 31 × 37 × 67 × 1 × 137 × 199 × 2.999 × 6.547)/(26 × 5 × 1 × 192 × 1 × 113 × 151 × 239) =
(32 × 7 × 31 × 37 × 67 × 137 × 199 × 2.999 × 6.547)/(26 × 5 × 192 × 113 × 151 × 239) =
(9 × 7 × 31 × 37 × 67 × 137 × 199 × 2.999 × 6.547)/(64 × 5 × 361 × 113 × 151 × 239) =
2.591.619.388.267.770.693/471.097.144.640
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.591.619.388.267.770.693 : 471.097.144.640 = 5.501.241 und der Rest = 461.191.272.453 ⇒
2.591.619.388.267.770.693 = 5.501.241 × 471.097.144.640 + 461.191.272.453 ⇒
2.591.619.388.267.770.693/471.097.144.640 =
(5.501.241 × 471.097.144.640 + 461.191.272.453)/471.097.144.640 =
(5.501.241 × 471.097.144.640)/471.097.144.640 + 461.191.272.453/471.097.144.640 =
5.501.241 + 461.191.272.453/471.097.144.640 =
5.501.241 461.191.272.453/471.097.144.640
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.501.241 + 461.191.272.453/471.097.144.640 =
5.501.241 + 461.191.272.453 : 471.097.144.640 ≈
5.501.241,978972761139 ≈
5.501.241,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.501.241,978972761139 =
5.501.241,978972761139 × 100/100 =
(5.501.241,978972761139 × 100)/100 =
550.124.197,897276113917/100 =
550.124.197,897276113917% ≈
550.124.197,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 469/722 × - 8.494/478 × 6.547/452 × - 10.348/455 × 962.679/1.208 × - 777/428 = 2.591.619.388.267.770.693/471.097.144.640
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 469/722 × - 8.494/478 × 6.547/452 × - 10.348/455 × 962.679/1.208 × - 777/428 = 5.501.241 461.191.272.453/471.097.144.640
Als Dezimalzahl:
- 469/722 × - 8.494/478 × 6.547/452 × - 10.348/455 × 962.679/1.208 × - 777/428 ≈ 5.501.241,98
In Prozent:
- 469/722 × - 8.494/478 × 6.547/452 × - 10.348/455 × 962.679/1.208 × - 777/428 ≈ 550.124.197,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.