- 469/713 × 8.460/460 × - 6.522/446 × - 10.335/488 × 962.613/1.222 × 801/461 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 469/713 × 8.460/460 × - 6.522/446 × - 10.335/488 × 962.613/1.222 × 801/461 =
- 469/713 × 8.460/460 × 6.522/446 × 10.335/488 × 962.613/1.222 × 801/461
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 469/713
469/713 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
469 = 7 × 67
713 = 23 × 31
ggT (469; 713) = 1
Der Bruch: 8.460/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.460 = 22 × 32 × 5 × 47
460 = 22 × 5 × 23
ggT (8.460; 460) = 22 × 5 = 20
8.460/460 =
(8.460 : 20)/(460 : 20) =
423/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.460/460 =
(22 × 32 × 5 × 47)/(22 × 5 × 23) =
((22 × 32 × 5 × 47) : (22 × 5))/((22 × 5 × 23) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 32 × 5 : 5 × 47)/(22 : 22 × 5 : 5 × 23) =
(2(2 - 2) × 32 × 1 × 47)/(2(2 - 2) × 1 × 23) =
(20 × 32 × 1 × 47)/(20 × 1 × 23) =
(1 × 32 × 1 × 47)/(1 × 1 × 23) =
423/23
Der Bruch: 6.522/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.522 = 2 × 3 × 1.087
446 = 2 × 223
ggT (6.522; 446) = 2
6.522/446 =
(6.522 : 2)/(446 : 2) =
3.261/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.522/446 =
(2 × 3 × 1.087)/(2 × 223) =
((2 × 3 × 1.087) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.087)/(2 : 2 × 223) =
(1 × 3 × 1.087)/(1 × 223) =
3.261/223
Der Bruch: 10.335/488
10.335/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.335 = 3 × 5 × 13 × 53
488 = 23 × 61
ggT (10.335; 488) = 1
Der Bruch: 962.613/1.222
962.613/1.222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.613 = 32 × 106.957
1.222 = 2 × 13 × 47
ggT (962.613; 1.222) = 1
Der Bruch: 801/461
801/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (801; 461) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 469/713 × 8.460/460 × 6.522/446 × 10.335/488 × 962.613/1.222 × 801/461 =
- 469/713 × 423/23 × 3.261/223 × 10.335/488 × 962.613/1.222 × 801/461
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 469/713 × 423/23 × 3.261/223 × 10.335/488 × 962.613/1.222 × 801/461 =
- (469 × 423 × 3.261 × 10.335 × 962.613 × 801) / (713 × 23 × 223 × 488 × 1.222 × 461) =
- (7 × 67 × 32 × 47 × 3 × 1.087 × 3 × 5 × 13 × 53 × 32 × 106.957 × 32 × 89) / (23 × 31 × 23 × 223 × 23 × 61 × 2 × 13 × 47 × 461) =
- (38 × 5 × 7 × 13 × 47 × 53 × 67 × 89 × 1.087 × 106.957) / (24 × 13 × 232 × 31 × 47 × 61 × 223 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (38 × 5 × 7 × 13 × 47 × 53 × 67 × 89 × 1.087 × 106.957; 24 × 13 × 232 × 31 × 47 × 61 × 223 × 461) = 13 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (38 × 5 × 7 × 13 × 47 × 53 × 67 × 89 × 1.087 × 106.957) / (24 × 13 × 232 × 31 × 47 × 61 × 223 × 461) =
- ((38 × 5 × 7 × 13 × 47 × 53 × 67 × 89 × 1.087 × 106.957) : (13 × 47)) / ((24 × 13 × 232 × 31 × 47 × 61 × 223 × 461) : (13 × 47)) =
- (38 × 5 × 7 × 13 : 13 × 47 : 47 × 53 × 67 × 89 × 1.087 × 106.957)/(24 × 13 : 13 × 232 × 31 × 47 : 47 × 61 × 223 × 461) =
- (38 × 5 × 7 × 1 × 1 × 53 × 67 × 89 × 1.087 × 106.957)/(24 × 1 × 232 × 31 × 1 × 61 × 223 × 461) =
- (38 × 5 × 7 × 53 × 67 × 89 × 1.087 × 106.957)/(24 × 232 × 31 × 61 × 223 × 461) =
- (6.561 × 5 × 7 × 53 × 67 × 89 × 1.087 × 106.957)/(16 × 529 × 31 × 61 × 223 × 461) =
- 8.437.572.512.636.913.135/1.645.405.603.472
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.437.572.512.636.913.135 : 1.645.405.603.472 = - 5.127.959 und der Rest = - 39.662.239.487 ⇒
- 8.437.572.512.636.913.135 = - 5.127.959 × 1.645.405.603.472 - 39.662.239.487 ⇒
- 8.437.572.512.636.913.135/1.645.405.603.472 =
( - 5.127.959 × 1.645.405.603.472 - 39.662.239.487)/1.645.405.603.472 =
( - 5.127.959 × 1.645.405.603.472)/1.645.405.603.472 - 39.662.239.487/1.645.405.603.472 =
- 5.127.959 - 39.662.239.487/1.645.405.603.472 =
- 5.127.959 39.662.239.487/1.645.405.603.472
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.127.959 - 39.662.239.487/1.645.405.603.472 =
- 5.127.959 - 39.662.239.487 : 1.645.405.603.472 ≈
- 5.127.959,024104840413 ≈
- 5.127.959,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.127.959,024104840413 =
- 5.127.959,024104840413 × 100/100 =
( - 5.127.959,024104840413 × 100)/100 =
- 512.795.902,41048404134/100 ≈
- 512.795.902,41048404134% ≈
- 512.795.902,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 469/713 × 8.460/460 × - 6.522/446 × - 10.335/488 × 962.613/1.222 × 801/461 = - 8.437.572.512.636.913.135/1.645.405.603.472
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 469/713 × 8.460/460 × - 6.522/446 × - 10.335/488 × 962.613/1.222 × 801/461 = - 5.127.959 39.662.239.487/1.645.405.603.472
Als Dezimalzahl:
- 469/713 × 8.460/460 × - 6.522/446 × - 10.335/488 × 962.613/1.222 × 801/461 ≈ - 5.127.959,02
In Prozent:
- 469/713 × 8.460/460 × - 6.522/446 × - 10.335/488 × 962.613/1.222 × 801/461 ≈ - 512.795.902,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.