- 469/288 × 469/298 × 480/308 × 477/313 × - 519/304 × - 557/295 × - 715/287 × - 903/313 × - 974/315 × 1.619/315 × 3.144/281 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 469/288 × 469/298 × 480/308 × 477/313 × - 519/304 × - 557/295 × - 715/287 × - 903/313 × - 974/315 × 1.619/315 × 3.144/281 =
469/288 × 469/298 × 480/308 × 477/313 × 519/304 × 557/295 × 715/287 × 903/313 × 974/315 × 1.619/315 × 3.144/281
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 469/288
469/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
469 = 7 × 67
288 = 25 × 32
ggT (469; 288) = 1
Der Bruch: 469/298
469/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
469 = 7 × 67
298 = 2 × 149
ggT (469; 298) = 1
Der Bruch: 480/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
308 = 22 × 7 × 11
ggT (480; 308) = 22 = 4
480/308 =
(480 : 4)/(308 : 4) =
120/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
480/308 =
(25 × 3 × 5)/(22 × 7 × 11) =
((25 × 3 × 5) : 22)/((22 × 7 × 11) : 22) =
(25 : 22 × 3 × 5)/(22 : 22 × 7 × 11) =
(2(5 - 2) × 3 × 5)/(2(2 - 2) × 7 × 11) =
(23 × 3 × 5)/(20 × 7 × 11) =
(23 × 3 × 5)/(1 × 7 × 11) =
120/77
Der Bruch: 477/313
477/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (477; 313) = 1
Der Bruch: 519/304
519/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
519 = 3 × 173
304 = 24 × 19
ggT (519; 304) = 1
Der Bruch: 557/295
557/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
295 = 5 × 59
ggT (557; 295) = 1
Der Bruch: 715/287
715/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
287 = 7 × 41
ggT (715; 287) = 1
Der Bruch: 903/313
903/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
903 = 3 × 7 × 43
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (903; 313) = 1
Der Bruch: 974/315
974/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
974 = 2 × 487
315 = 32 × 5 × 7
ggT (974; 315) = 1
Der Bruch: 1.619/315
1.619/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
315 = 32 × 5 × 7
ggT (1.619; 315) = 1
Der Bruch: 3.144/281
3.144/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.144 = 23 × 3 × 131
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.144; 281) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
469/288 × 469/298 × 480/308 × 477/313 × 519/304 × 557/295 × 715/287 × 903/313 × 974/315 × 1.619/315 × 3.144/281 =
469/288 × 469/298 × 120/77 × 477/313 × 519/304 × 557/295 × 715/287 × 903/313 × 974/315 × 1.619/315 × 3.144/281
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
469/288 × 469/298 × 120/77 × 477/313 × 519/304 × 557/295 × 715/287 × 903/313 × 974/315 × 1.619/315 × 3.144/281 =
(469 × 469 × 120 × 477 × 519 × 557 × 715 × 903 × 974 × 1.619 × 3.144) / (288 × 298 × 77 × 313 × 304 × 295 × 287 × 313 × 315 × 315 × 281) =
(7 × 67 × 7 × 67 × 23 × 3 × 5 × 32 × 53 × 3 × 173 × 557 × 5 × 11 × 13 × 3 × 7 × 43 × 2 × 487 × 1.619 × 23 × 3 × 131) / (25 × 32 × 2 × 149 × 7 × 11 × 313 × 24 × 19 × 5 × 59 × 7 × 41 × 313 × 32 × 5 × 7 × 32 × 5 × 7 × 281) =
(27 × 36 × 52 × 73 × 11 × 13 × 43 × 53 × 672 × 131 × 173 × 487 × 557 × 1.619) / (210 × 36 × 53 × 74 × 11 × 19 × 41 × 59 × 149 × 281 × 3132)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 36 × 52 × 73 × 11 × 13 × 43 × 53 × 672 × 131 × 173 × 487 × 557 × 1.619; 210 × 36 × 53 × 74 × 11 × 19 × 41 × 59 × 149 × 281 × 3132) = 27 × 36 × 52 × 73 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 36 × 52 × 73 × 11 × 13 × 43 × 53 × 672 × 131 × 173 × 487 × 557 × 1.619) / (210 × 36 × 53 × 74 × 11 × 19 × 41 × 59 × 149 × 281 × 3132) =
((27 × 36 × 52 × 73 × 11 × 13 × 43 × 53 × 672 × 131 × 173 × 487 × 557 × 1.619) : (27 × 36 × 52 × 73 × 11)) / ((210 × 36 × 53 × 74 × 11 × 19 × 41 × 59 × 149 × 281 × 3132) : (27 × 36 × 52 × 73 × 11)) =
(27 : 27 × 36 : 36 × 52 : 52 × 73 : 73 × 11 : 11 × 13 × 43 × 53 × 672 × 131 × 173 × 487 × 557 × 1.619)/(210 : 27 × 36 : 36 × 53 : 52 × 74 : 73 × 11 : 11 × 19 × 41 × 59 × 149 × 281 × 3132) =
(2(7 - 7) × 3(6 - 6) × 5(2 - 2) × 7(3 - 3) × 1 × 13 × 43 × 53 × 672 × 131 × 173 × 487 × 557 × 1.619)/(2(10 - 7) × 3(6 - 6) × 5(3 - 2) × 7(4 - 3) × 1 × 19 × 41 × 59 × 149 × 281 × 3132) =
(20 × 30 × 50 × 70 × 1 × 13 × 43 × 53 × 672 × 131 × 173 × 487 × 557 × 1.619)/(23 × 30 × 5 × 7 × 1 × 19 × 41 × 59 × 149 × 281 × 3132) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 43 × 53 × 672 × 131 × 173 × 487 × 557 × 1.619)/(23 × 1 × 5 × 7 × 1 × 19 × 41 × 59 × 149 × 281 × 3132) =
(13 × 43 × 53 × 672 × 131 × 173 × 487 × 557 × 1.619)/(23 × 5 × 7 × 19 × 41 × 59 × 149 × 281 × 3132) =
(13 × 43 × 53 × 4.489 × 131 × 173 × 487 × 557 × 1.619)/(8 × 5 × 7 × 19 × 41 × 59 × 149 × 281 × 97.969) =
1.323.688.167.846.775.155.269/52.787.216.750.133.880
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.323.688.167.846.775.155.269 : 52.787.216.750.133.880 = 25.075 und der Rest = 48.707.837.168.114.269 ⇒
1.323.688.167.846.775.155.269 = 25.075 × 52.787.216.750.133.880 + 48.707.837.168.114.269 ⇒
1.323.688.167.846.775.155.269/52.787.216.750.133.880 =
(25.075 × 52.787.216.750.133.880 + 48.707.837.168.114.269)/52.787.216.750.133.880 =
(25.075 × 52.787.216.750.133.880)/52.787.216.750.133.880 + 48.707.837.168.114.269/52.787.216.750.133.880 =
25.075 + 48.707.837.168.114.269/52.787.216.750.133.880 =
25.075 48.707.837.168.114.269/52.787.216.750.133.880
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
25.075 + 48.707.837.168.114.269/52.787.216.750.133.880 =
25.075 + 48.707.837.168.114.269 : 52.787.216.750.133.880 ≈
25.075,922720313114 ≈
25.075,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
25.075,922720313114 =
25.075,922720313114 × 100/100 =
(25.075,922720313114 × 100)/100 =
2.507.592,272031311427/100 ≈
2.507.592,272031311427% ≈
2.507.592,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 469/288 × 469/298 × 480/308 × 477/313 × - 519/304 × - 557/295 × - 715/287 × - 903/313 × - 974/315 × 1.619/315 × 3.144/281 = 1.323.688.167.846.775.155.269/52.787.216.750.133.880
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 469/288 × 469/298 × 480/308 × 477/313 × - 519/304 × - 557/295 × - 715/287 × - 903/313 × - 974/315 × 1.619/315 × 3.144/281 = 25.075 48.707.837.168.114.269/52.787.216.750.133.880
Als Dezimalzahl:
- 469/288 × 469/298 × 480/308 × 477/313 × - 519/304 × - 557/295 × - 715/287 × - 903/313 × - 974/315 × 1.619/315 × 3.144/281 ≈ 25.075,92
In Prozent:
- 469/288 × 469/298 × 480/308 × 477/313 × - 519/304 × - 557/295 × - 715/287 × - 903/313 × - 974/315 × 1.619/315 × 3.144/281 ≈ 2.507.592,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.