- 469/167 × - 394/182 × 382/159 × 100.273/175 × 419/182 × 100.269/190 × - 1.276/176 × 10.285/186 × 10.248/196 × 10.286/172 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 469/167 × - 394/182 × 382/159 × 100.273/175 × 419/182 × 100.269/190 × - 1.276/176 × 10.285/186 × 10.248/196 × 10.286/172 =
- 469/167 × 394/182 × 382/159 × 100.273/175 × 419/182 × 100.269/190 × 1.276/176 × 10.285/186 × 10.248/196 × 10.286/172
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 469/167
469/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
469 = 7 × 67
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (469; 167) = 1
Der Bruch: 394/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
182 = 2 × 7 × 13
ggT (394; 182) = 2
394/182 =
(394 : 2)/(182 : 2) =
197/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
394/182 =
(2 × 197)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 197) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 197)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 197)/(1 × 7 × 13) =
197/91
Der Bruch: 382/159
382/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
382 = 2 × 191
159 = 3 × 53
ggT (382; 159) = 1
Der Bruch: 100.273/175
100.273/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.273 = 197 × 509
175 = 52 × 7
ggT (100.273; 175) = 1
Der Bruch: 419/182
419/182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
182 = 2 × 7 × 13
ggT (419; 182) = 1
Der Bruch: 100.269/190
100.269/190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.269 = 32 × 13 × 857
190 = 2 × 5 × 19
ggT (100.269; 190) = 1
Der Bruch: 1.276/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.276 = 22 × 11 × 29
176 = 24 × 11
ggT (1.276; 176) = 22 × 11 = 44
1.276/176 =
(1.276 : 44)/(176 : 44) =
29/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.276/176 =
(22 × 11 × 29)/(24 × 11) =
((22 × 11 × 29) : (22 × 11))/((24 × 11) : (22 × 11)) =
(22 : 22 × 11 : 11 × 29)/(24 : 22 × 11 : 11) =
(2(2 - 2) × 1 × 29)/(2(4 - 2) × 1) =
(20 × 1 × 29)/(22 × 1) =
(1 × 1 × 29)/(22 × 1) =
29/4
Der Bruch: 10.285/186
10.285/186 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.285 = 5 × 112 × 17
186 = 2 × 3 × 31
ggT (10.285; 186) = 1
Der Bruch: 10.248/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.248 = 23 × 3 × 7 × 61
196 = 22 × 72
ggT (10.248; 196) = 22 × 7 = 28
10.248/196 =
(10.248 : 28)/(196 : 28) =
366/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.248/196 =
(23 × 3 × 7 × 61)/(22 × 72) =
((23 × 3 × 7 × 61) : (22 × 7))/((22 × 72) : (22 × 7)) =
(23 : 22 × 3 × 7 : 7 × 61)/(22 : 22 × 72 : 7) =
(2(3 - 2) × 3 × 1 × 61)/(2(2 - 2) × 7(2 - 1)) =
(2 × 3 × 1 × 61)/(20 × 71) =
(2 × 3 × 1 × 61)/(1 × 7) =
366/7
Der Bruch: 10.286/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.286 = 2 × 37 × 139
172 = 22 × 43
ggT (10.286; 172) = 2
10.286/172 =
(10.286 : 2)/(172 : 2) =
5.143/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.286/172 =
(2 × 37 × 139)/(22 × 43) =
((2 × 37 × 139) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 37 × 139)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 37 × 139)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 37 × 139)/(21 × 43) =
(1 × 37 × 139)/(2 × 43) =
5.143/86
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 469/167 × 394/182 × 382/159 × 100.273/175 × 419/182 × 100.269/190 × 1.276/176 × 10.285/186 × 10.248/196 × 10.286/172 =
- 469/167 × 197/91 × 382/159 × 100.273/175 × 419/182 × 100.269/190 × 29/4 × 10.285/186 × 366/7 × 5.143/86
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 469/167 × 197/91 × 382/159 × 100.273/175 × 419/182 × 100.269/190 × 29/4 × 10.285/186 × 366/7 × 5.143/86 =
- (469 × 197 × 382 × 100.273 × 419 × 100.269 × 29 × 10.285 × 366 × 5.143) / (167 × 91 × 159 × 175 × 182 × 190 × 4 × 186 × 7 × 86) =
- (7 × 67 × 197 × 2 × 191 × 197 × 509 × 419 × 32 × 13 × 857 × 29 × 5 × 112 × 17 × 2 × 3 × 61 × 37 × 139) / (167 × 7 × 13 × 3 × 53 × 52 × 7 × 2 × 7 × 13 × 2 × 5 × 19 × 22 × 2 × 3 × 31 × 7 × 2 × 43) =
- (22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 37 × 61 × 67 × 139 × 191 × 1972 × 419 × 509 × 857) / (26 × 32 × 53 × 74 × 132 × 19 × 31 × 43 × 53 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 37 × 61 × 67 × 139 × 191 × 1972 × 419 × 509 × 857; 26 × 32 × 53 × 74 × 132 × 19 × 31 × 43 × 53 × 167) = 22 × 32 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 37 × 61 × 67 × 139 × 191 × 1972 × 419 × 509 × 857) / (26 × 32 × 53 × 74 × 132 × 19 × 31 × 43 × 53 × 167) =
- ((22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 37 × 61 × 67 × 139 × 191 × 1972 × 419 × 509 × 857) : (22 × 32 × 5 × 7 × 13)) / ((26 × 32 × 53 × 74 × 132 × 19 × 31 × 43 × 53 × 167) : (22 × 32 × 5 × 7 × 13)) =
- (22 : 22 × 33 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 17 × 29 × 37 × 61 × 67 × 139 × 191 × 1972 × 419 × 509 × 857)/(26 : 22 × 32 : 32 × 53 : 5 × 74 : 7 × 132 : 13 × 19 × 31 × 43 × 53 × 167) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 112 × 1 × 17 × 29 × 37 × 61 × 67 × 139 × 191 × 1972 × 419 × 509 × 857)/(2(6 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7(4 - 1) × 13(2 - 1) × 19 × 31 × 43 × 53 × 167) =
- (20 × 31 × 1 × 1 × 112 × 1 × 17 × 29 × 37 × 61 × 67 × 139 × 191 × 1972 × 419 × 509 × 857)/(24 × 30 × 52 × 73 × 131 × 19 × 31 × 43 × 53 × 167) =
- (1 × 3 × 1 × 1 × 112 × 1 × 17 × 29 × 37 × 61 × 67 × 139 × 191 × 1972 × 419 × 509 × 857)/(24 × 1 × 52 × 73 × 13 × 19 × 31 × 43 × 53 × 167) =
- (3 × 112 × 17 × 29 × 37 × 61 × 67 × 139 × 191 × 1972 × 419 × 509 × 857)/(24 × 52 × 73 × 13 × 19 × 31 × 43 × 53 × 167) =
- (3 × 121 × 17 × 29 × 37 × 61 × 67 × 139 × 191 × 38.809 × 419 × 509 × 857)/(16 × 25 × 343 × 13 × 19 × 31 × 43 × 53 × 167) =
- 5.096.278.499.579.785.774.066.991.367/399.828.322.457.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.096.278.499.579.785.774.066.991.367 : 399.828.322.457.200 = - 12.746.166.825.451 und der Rest = - 98.078.248.794.167 ⇒
- 5.096.278.499.579.785.774.066.991.367 = - 12.746.166.825.451 × 399.828.322.457.200 - 98.078.248.794.167 ⇒
- 5.096.278.499.579.785.774.066.991.367/399.828.322.457.200 =
( - 12.746.166.825.451 × 399.828.322.457.200 - 98.078.248.794.167)/399.828.322.457.200 =
( - 12.746.166.825.451 × 399.828.322.457.200)/399.828.322.457.200 - 98.078.248.794.167/399.828.322.457.200 =
- 12.746.166.825.451 - 98.078.248.794.167/399.828.322.457.200 =
- 12.746.166.825.451 98.078.248.794.167/399.828.322.457.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.746.166.825.451 - 98.078.248.794.167/399.828.322.457.200 =
- 12.746.166.825.451 - 98.078.248.794.167 : 399.828.322.457.200 ≈
- 12.746.166.825.451,245300903626 ≈
- 12.746.166.825.451,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.746.166.825.451,245300903626 =
- 12.746.166.825.451,245300903626 × 100/100 =
( - 12.746.166.825.451,245300903626 × 100)/100 =
- 1.274.616.682.545.124,530090362637/100 =
- 1.274.616.682.545.124,530090362637% ≈
- 1.274.616.682.545.124,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 469/167 × - 394/182 × 382/159 × 100.273/175 × 419/182 × 100.269/190 × - 1.276/176 × 10.285/186 × 10.248/196 × 10.286/172 = - 5.096.278.499.579.785.774.066.991.367/399.828.322.457.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 469/167 × - 394/182 × 382/159 × 100.273/175 × 419/182 × 100.269/190 × - 1.276/176 × 10.285/186 × 10.248/196 × 10.286/172 = - 12.746.166.825.451 98.078.248.794.167/399.828.322.457.200
Als Dezimalzahl:
- 469/167 × - 394/182 × 382/159 × 100.273/175 × 419/182 × 100.269/190 × - 1.276/176 × 10.285/186 × 10.248/196 × 10.286/172 ≈ - 12.746.166.825.451,25
In Prozent:
- 469/167 × - 394/182 × 382/159 × 100.273/175 × 419/182 × 100.269/190 × - 1.276/176 × 10.285/186 × 10.248/196 × 10.286/172 ≈ - 1.274.616.682.545.124,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.