- 469/125 × 729/715 × - 202/276 × - 273/107 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 469/125 × 729/715 × - 202/276 × - 273/107 =
- 469/125 × 729/715 × 202/276 × 273/107
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 469/125
469/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
469 = 7 × 67
125 = 53
ggT (469; 125) = 1
Der Bruch: 729/715
729/715 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
715 = 5 × 11 × 13
ggT (729; 715) = 1
Der Bruch: 202/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
276 = 22 × 3 × 23
ggT (202; 276) = 2
202/276 =
(202 : 2)/(276 : 2) =
101/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
202/276 =
(2 × 101)/(22 × 3 × 23) =
((2 × 101) : 2)/((22 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(22 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 101)/(2(2 - 1) × 3 × 23) =
(1 × 101)/(21 × 3 × 23) =
(1 × 101)/(2 × 3 × 23) =
101/138
Der Bruch: 273/107
273/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (273; 107) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 469/125 × 729/715 × 202/276 × 273/107 =
- 469/125 × 729/715 × 101/138 × 273/107
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 469/125 × 729/715 × 101/138 × 273/107 =
- (469 × 729 × 101 × 273) / (125 × 715 × 138 × 107) =
- (7 × 67 × 36 × 101 × 3 × 7 × 13) / (53 × 5 × 11 × 13 × 2 × 3 × 23 × 107) =
- (37 × 72 × 13 × 67 × 101) / (2 × 3 × 54 × 11 × 13 × 23 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (37 × 72 × 13 × 67 × 101; 2 × 3 × 54 × 11 × 13 × 23 × 107) = 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (37 × 72 × 13 × 67 × 101) / (2 × 3 × 54 × 11 × 13 × 23 × 107) =
- ((37 × 72 × 13 × 67 × 101) : (3 × 13)) / ((2 × 3 × 54 × 11 × 13 × 23 × 107) : (3 × 13)) =
- (37 : 3 × 72 × 13 : 13 × 67 × 101)/(2 × 3 : 3 × 54 × 11 × 13 : 13 × 23 × 107) =
- (3(7 - 1) × 72 × 1 × 67 × 101)/(2 × 1 × 54 × 11 × 1 × 23 × 107) =
- (36 × 72 × 1 × 67 × 101)/(2 × 1 × 54 × 11 × 1 × 23 × 107) =
- (36 × 72 × 67 × 101)/(2 × 54 × 11 × 23 × 107) =
- (729 × 49 × 67 × 101)/(2 × 625 × 11 × 23 × 107) =
- 241.724.007/33.838.750
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 241.724.007 : 33.838.750 = - 7 und der Rest = - 4.852.757 ⇒
- 241.724.007 = - 7 × 33.838.750 - 4.852.757 ⇒
- 241.724.007/33.838.750 =
( - 7 × 33.838.750 - 4.852.757)/33.838.750 =
( - 7 × 33.838.750)/33.838.750 - 4.852.757/33.838.750 =
- 7 - 4.852.757/33.838.750 =
- 7 4.852.757/33.838.750
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7 - 4.852.757/33.838.750 =
- 7 - 4.852.757 : 33.838.750 ≈
- 7,143408281925 ≈
- 7,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7,143408281925 =
- 7,143408281925 × 100/100 =
( - 7,143408281925 × 100)/100 =
- 714,340828192531/100 ≈
- 714,340828192531% ≈
- 714,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 469/125 × 729/715 × - 202/276 × - 273/107 = - 241.724.007/33.838.750
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 469/125 × 729/715 × - 202/276 × - 273/107 = - 7 4.852.757/33.838.750
Als Dezimalzahl:
- 469/125 × 729/715 × - 202/276 × - 273/107 ≈ - 7,14
In Prozent:
- 469/125 × 729/715 × - 202/276 × - 273/107 ≈ - 714,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.