- 468/95 × 170/82 × - 170/103 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 468/95 × 170/82 × - 170/103 =
468/95 × 170/82 × 170/103
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 468/95
468/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
468 = 22 × 32 × 13
95 = 5 × 19
ggT (468; 95) = 1
Der Bruch: 170/82
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
170 = 2 × 5 × 17
82 = 2 × 41
ggT (170; 82) = 2
170/82 =
(170 : 2)/(82 : 2) =
85/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
170/82 =
(2 × 5 × 17)/(2 × 41) =
((2 × 5 × 17) : 2)/((2 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 41) =
(1 × 5 × 17)/(1 × 41) =
85/41
Der Bruch: 170/103
170/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
170 = 2 × 5 × 17
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (170; 103) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
468/95 × 170/82 × 170/103 =
468/95 × 85/41 × 170/103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
468/95 × 85/41 × 170/103 =
(468 × 85 × 170) / (95 × 41 × 103) =
(22 × 32 × 13 × 5 × 17 × 2 × 5 × 17) / (5 × 19 × 41 × 103) =
(23 × 32 × 52 × 13 × 172) / (5 × 19 × 41 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 13 × 172; 5 × 19 × 41 × 103) = 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 52 × 13 × 172) / (5 × 19 × 41 × 103) =
((23 × 32 × 52 × 13 × 172) : 5) / ((5 × 19 × 41 × 103) : 5) =
(23 × 32 × 52 : 5 × 13 × 172)/(5 : 5 × 19 × 41 × 103) =
(23 × 32 × 5(2 - 1) × 13 × 172)/(1 × 19 × 41 × 103) =
(23 × 32 × 51 × 13 × 172)/(1 × 19 × 41 × 103) =
(23 × 32 × 5 × 13 × 172)/(1 × 19 × 41 × 103) =
(23 × 32 × 5 × 13 × 172)/(19 × 41 × 103) =
(8 × 9 × 5 × 13 × 289)/(19 × 41 × 103) =
1.352.520/80.237
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.352.520 : 80.237 = 16 und der Rest = 68.728 ⇒
1.352.520 = 16 × 80.237 + 68.728 ⇒
1.352.520/80.237 =
(16 × 80.237 + 68.728)/80.237 =
(16 × 80.237)/80.237 + 68.728/80.237 =
16 + 68.728/80.237 =
16 68.728/80.237
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16 + 68.728/80.237 =
16 + 68.728 : 80.237 ≈
16,85656243379 ≈
16,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16,85656243379 =
16,85656243379 × 100/100 =
(16,85656243379 × 100)/100 =
1.685,65624337899/100 ≈
1.685,65624337899% ≈
1.685,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 468/95 × 170/82 × - 170/103 = 1.352.520/80.237
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 468/95 × 170/82 × - 170/103 = 16 68.728/80.237
Als Dezimalzahl:
- 468/95 × 170/82 × - 170/103 ≈ 16,86
In Prozent:
- 468/95 × 170/82 × - 170/103 ≈ 1.685,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.