- 468/772 × - 8.527/501 × - 6.564/483 × 10.414/467 × 962.736/1.226 × 804/459 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 468/772 × - 8.527/501 × - 6.564/483 × 10.414/467 × 962.736/1.226 × 804/459 =
- 468/772 × 8.527/501 × 6.564/483 × 10.414/467 × 962.736/1.226 × 804/459
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 468/772
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
468 = 22 × 32 × 13
772 = 22 × 193
ggT (468; 772) = 22 = 4
468/772 =
(468 : 4)/(772 : 4) =
117/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
468/772 =
(22 × 32 × 13)/(22 × 193) =
((22 × 32 × 13) : 22)/((22 × 193) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 13)/(22 : 22 × 193) =
(2(2 - 2) × 32 × 13)/(2(2 - 2) × 193) =
(20 × 32 × 13)/(20 × 193) =
(1 × 32 × 13)/(1 × 193) =
117/193
Der Bruch: 8.527/501
8.527/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.527 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
501 = 3 × 167
ggT (8.527; 501) = 1
Der Bruch: 6.564/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.564 = 22 × 3 × 547
483 = 3 × 7 × 23
ggT (6.564; 483) = 3
6.564/483 =
(6.564 : 3)/(483 : 3) =
2.188/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.564/483 =
(22 × 3 × 547)/(3 × 7 × 23) =
((22 × 3 × 547) : 3)/((3 × 7 × 23) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 547)/(3 : 3 × 7 × 23) =
(22 × 1 × 547)/(1 × 7 × 23) =
2.188/161
Der Bruch: 10.414/467
10.414/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.414 = 2 × 41 × 127
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.414; 467) = 1
Der Bruch: 962.736/1.226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.736 = 24 × 3 × 31 × 647
1.226 = 2 × 613
ggT (962.736; 1.226) = 2
962.736/1.226 =
(962.736 : 2)/(1.226 : 2) =
481.368/613
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.736/1.226 =
(24 × 3 × 31 × 647)/(2 × 613) =
((24 × 3 × 31 × 647) : 2)/((2 × 613) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 31 × 647)/(2 : 2 × 613) =
(2(4 - 1) × 3 × 31 × 647)/(1 × 613) =
(23 × 3 × 31 × 647)/(1 × 613) =
481.368/613
Der Bruch: 804/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
804 = 22 × 3 × 67
459 = 33 × 17
ggT (804; 459) = 3
804/459 =
(804 : 3)/(459 : 3) =
268/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
804/459 =
(22 × 3 × 67)/(33 × 17) =
((22 × 3 × 67) : 3)/((33 × 17) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 67)/(33 : 3 × 17) =
(22 × 1 × 67)/(3(3 - 1) × 17) =
(22 × 1 × 67)/(32 × 17) =
268/153
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 468/772 × 8.527/501 × 6.564/483 × 10.414/467 × 962.736/1.226 × 804/459 =
- 117/193 × 8.527/501 × 2.188/161 × 10.414/467 × 481.368/613 × 268/153
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 117/193 × 8.527/501 × 2.188/161 × 10.414/467 × 481.368/613 × 268/153 =
- (117 × 8.527 × 2.188 × 10.414 × 481.368 × 268) / (193 × 501 × 161 × 467 × 613 × 153) =
- (32 × 13 × 8.527 × 22 × 547 × 2 × 41 × 127 × 23 × 3 × 31 × 647 × 22 × 67) / (193 × 3 × 167 × 7 × 23 × 467 × 613 × 32 × 17) =
- (28 × 33 × 13 × 31 × 41 × 67 × 127 × 547 × 647 × 8.527) / (33 × 7 × 17 × 23 × 167 × 193 × 467 × 613)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 13 × 31 × 41 × 67 × 127 × 547 × 647 × 8.527; 33 × 7 × 17 × 23 × 167 × 193 × 467 × 613) = 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 33 × 13 × 31 × 41 × 67 × 127 × 547 × 647 × 8.527) / (33 × 7 × 17 × 23 × 167 × 193 × 467 × 613) =
- ((28 × 33 × 13 × 31 × 41 × 67 × 127 × 547 × 647 × 8.527) : 33) / ((33 × 7 × 17 × 23 × 167 × 193 × 467 × 613) : 33) =
- (28 × 33 : 33 × 13 × 31 × 41 × 67 × 127 × 547 × 647 × 8.527)/(33 : 33 × 7 × 17 × 23 × 167 × 193 × 467 × 613) =
- (28 × 3(3 - 3) × 13 × 31 × 41 × 67 × 127 × 547 × 647 × 8.527)/(3(3 - 3) × 7 × 17 × 23 × 167 × 193 × 467 × 613) =
- (28 × 30 × 13 × 31 × 41 × 67 × 127 × 547 × 647 × 8.527)/(30 × 7 × 17 × 23 × 167 × 193 × 467 × 613) =
- (28 × 1 × 13 × 31 × 41 × 67 × 127 × 547 × 647 × 8.527)/(1 × 7 × 17 × 23 × 167 × 193 × 467 × 613) =
- (28 × 13 × 31 × 41 × 67 × 127 × 547 × 647 × 8.527)/(7 × 17 × 23 × 167 × 193 × 467 × 613) =
- (256 × 13 × 31 × 41 × 67 × 127 × 547 × 647 × 8.527)/(7 × 17 × 23 × 167 × 193 × 467 × 613) =
- 108.616.364.348.012.774.656/25.253.753.244.937
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 108.616.364.348.012.774.656 : 25.253.753.244.937 = - 4.300.998 und der Rest = - 22.149.045.227.530 ⇒
- 108.616.364.348.012.774.656 = - 4.300.998 × 25.253.753.244.937 - 22.149.045.227.530 ⇒
- 108.616.364.348.012.774.656/25.253.753.244.937 =
( - 4.300.998 × 25.253.753.244.937 - 22.149.045.227.530)/25.253.753.244.937 =
( - 4.300.998 × 25.253.753.244.937)/25.253.753.244.937 - 22.149.045.227.530/25.253.753.244.937 =
- 4.300.998 - 22.149.045.227.530/25.253.753.244.937 =
- 4.300.998 22.149.045.227.530/25.253.753.244.937
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.300.998 - 22.149.045.227.530/25.253.753.244.937 =
- 4.300.998 - 22.149.045.227.530 : 25.253.753.244.937 ≈
- 4.300.998,877059540921 ≈
- 4.300.998,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.300.998,877059540921 =
- 4.300.998,877059540921 × 100/100 =
( - 4.300.998,877059540921 × 100)/100 =
- 430.099.887,705954092074/100 ≈
- 430.099.887,705954092074% ≈
- 430.099.887,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 468/772 × - 8.527/501 × - 6.564/483 × 10.414/467 × 962.736/1.226 × 804/459 = - 108.616.364.348.012.774.656/25.253.753.244.937
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 468/772 × - 8.527/501 × - 6.564/483 × 10.414/467 × 962.736/1.226 × 804/459 = - 4.300.998 22.149.045.227.530/25.253.753.244.937
Als Dezimalzahl:
- 468/772 × - 8.527/501 × - 6.564/483 × 10.414/467 × 962.736/1.226 × 804/459 ≈ - 4.300.998,88
In Prozent:
- 468/772 × - 8.527/501 × - 6.564/483 × 10.414/467 × 962.736/1.226 × 804/459 ≈ - 430.099.887,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.