- 468/718 × 8.497/482 × 6.555/439 × - 10.338/434 × 962.675/1.219 × 758/447 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 468/718 × 8.497/482 × 6.555/439 × - 10.338/434 × 962.675/1.219 × 758/447 =
468/718 × 8.497/482 × 6.555/439 × 10.338/434 × 962.675/1.219 × 758/447
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 468/718
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
468 = 22 × 32 × 13
718 = 2 × 359
ggT (468; 718) = 2
468/718 =
(468 : 2)/(718 : 2) =
234/359
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
468/718 =
(22 × 32 × 13)/(2 × 359) =
((22 × 32 × 13) : 2)/((2 × 359) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 13)/(2 : 2 × 359) =
(2(2 - 1) × 32 × 13)/(1 × 359) =
(21 × 32 × 13)/(1 × 359) =
(2 × 32 × 13)/(1 × 359) =
234/359
Der Bruch: 8.497/482
8.497/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.497 = 29 × 293
482 = 2 × 241
ggT (8.497; 482) = 1
Der Bruch: 6.555/439
6.555/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.555 = 3 × 5 × 19 × 23
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.555; 439) = 1
Der Bruch: 10.338/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.338 = 2 × 3 × 1.723
434 = 2 × 7 × 31
ggT (10.338; 434) = 2
10.338/434 =
(10.338 : 2)/(434 : 2) =
5.169/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.338/434 =
(2 × 3 × 1.723)/(2 × 7 × 31) =
((2 × 3 × 1.723) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.723)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(1 × 3 × 1.723)/(1 × 7 × 31) =
5.169/217
Der Bruch: 962.675/1.219
962.675/1.219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.675 = 52 × 7 × 5.501
1.219 = 23 × 53
ggT (962.675; 1.219) = 1
Der Bruch: 758/447
758/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
758 = 2 × 379
447 = 3 × 149
ggT (758; 447) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
468/718 × 8.497/482 × 6.555/439 × 10.338/434 × 962.675/1.219 × 758/447 =
234/359 × 8.497/482 × 6.555/439 × 5.169/217 × 962.675/1.219 × 758/447
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
234/359 × 8.497/482 × 6.555/439 × 5.169/217 × 962.675/1.219 × 758/447 =
(234 × 8.497 × 6.555 × 5.169 × 962.675 × 758) / (359 × 482 × 439 × 217 × 1.219 × 447) =
(2 × 32 × 13 × 29 × 293 × 3 × 5 × 19 × 23 × 3 × 1.723 × 52 × 7 × 5.501 × 2 × 379) / (359 × 2 × 241 × 439 × 7 × 31 × 23 × 53 × 3 × 149) =
(22 × 34 × 53 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 293 × 379 × 1.723 × 5.501) / (2 × 3 × 7 × 23 × 31 × 53 × 149 × 241 × 359 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 53 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 293 × 379 × 1.723 × 5.501; 2 × 3 × 7 × 23 × 31 × 53 × 149 × 241 × 359 × 439) = 2 × 3 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 53 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 293 × 379 × 1.723 × 5.501) / (2 × 3 × 7 × 23 × 31 × 53 × 149 × 241 × 359 × 439) =
((22 × 34 × 53 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 293 × 379 × 1.723 × 5.501) : (2 × 3 × 7 × 23)) / ((2 × 3 × 7 × 23 × 31 × 53 × 149 × 241 × 359 × 439) : (2 × 3 × 7 × 23)) =
(22 : 2 × 34 : 3 × 53 × 7 : 7 × 13 × 19 × 23 : 23 × 29 × 293 × 379 × 1.723 × 5.501)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 23 : 23 × 31 × 53 × 149 × 241 × 359 × 439) =
(2(2 - 1) × 3(4 - 1) × 53 × 1 × 13 × 19 × 1 × 29 × 293 × 379 × 1.723 × 5.501)/(1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 53 × 149 × 241 × 359 × 439) =
(21 × 33 × 53 × 1 × 13 × 19 × 1 × 29 × 293 × 379 × 1.723 × 5.501)/(1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 53 × 149 × 241 × 359 × 439) =
(2 × 33 × 53 × 1 × 13 × 19 × 1 × 29 × 293 × 379 × 1.723 × 5.501)/(1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 53 × 149 × 241 × 359 × 439) =
(2 × 33 × 53 × 13 × 19 × 29 × 293 × 379 × 1.723 × 5.501)/(31 × 53 × 149 × 241 × 359 × 439) =
(2 × 27 × 125 × 13 × 19 × 29 × 293 × 379 × 1.723 × 5.501)/(31 × 53 × 149 × 241 × 359 × 439) =
50.890.003.027.463.720.250/9.298.220.549.687
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
50.890.003.027.463.720.250 : 9.298.220.549.687 = 5.473.090 und der Rest = 5.119.177.297.420 ⇒
50.890.003.027.463.720.250 = 5.473.090 × 9.298.220.549.687 + 5.119.177.297.420 ⇒
50.890.003.027.463.720.250/9.298.220.549.687 =
(5.473.090 × 9.298.220.549.687 + 5.119.177.297.420)/9.298.220.549.687 =
(5.473.090 × 9.298.220.549.687)/9.298.220.549.687 + 5.119.177.297.420/9.298.220.549.687 =
5.473.090 + 5.119.177.297.420/9.298.220.549.687 =
5.473.090 5.119.177.297.420/9.298.220.549.687
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.473.090 + 5.119.177.297.420/9.298.220.549.687 =
5.473.090 + 5.119.177.297.420 : 9.298.220.549.687 ≈
5.473.090,550554514174 ≈
5.473.090,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.473.090,550554514174 =
5.473.090,550554514174 × 100/100 =
(5.473.090,550554514174 × 100)/100 =
547.309.055,055451417447/100 =
547.309.055,055451417447% ≈
547.309.055,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 468/718 × 8.497/482 × 6.555/439 × - 10.338/434 × 962.675/1.219 × 758/447 = 50.890.003.027.463.720.250/9.298.220.549.687
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 468/718 × 8.497/482 × 6.555/439 × - 10.338/434 × 962.675/1.219 × 758/447 = 5.473.090 5.119.177.297.420/9.298.220.549.687
Als Dezimalzahl:
- 468/718 × 8.497/482 × 6.555/439 × - 10.338/434 × 962.675/1.219 × 758/447 ≈ 5.473.090,55
In Prozent:
- 468/718 × 8.497/482 × 6.555/439 × - 10.338/434 × 962.675/1.219 × 758/447 ≈ 547.309.055,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.