- 468/679 × - 8.447/456 × 6.526/426 × - 10.327/429 × - 962.638/1.195 × 745/418 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 468/679 × - 8.447/456 × 6.526/426 × - 10.327/429 × - 962.638/1.195 × 745/418 =
468/679 × 8.447/456 × 6.526/426 × 10.327/429 × 962.638/1.195 × 745/418
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 468/679
468/679 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
468 = 22 × 32 × 13
679 = 7 × 97
ggT (468; 679) = 1
Der Bruch: 8.447/456
8.447/456 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.447 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
456 = 23 × 3 × 19
ggT (8.447; 456) = 1
Der Bruch: 6.526/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.526 = 2 × 13 × 251
426 = 2 × 3 × 71
ggT (6.526; 426) = 2
6.526/426 =
(6.526 : 2)/(426 : 2) =
3.263/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.526/426 =
(2 × 13 × 251)/(2 × 3 × 71) =
((2 × 13 × 251) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 251)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(1 × 13 × 251)/(1 × 3 × 71) =
3.263/213
Der Bruch: 10.327/429
10.327/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.327 = 23 × 449
429 = 3 × 11 × 13
ggT (10.327; 429) = 1
Der Bruch: 962.638/1.195
962.638/1.195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.638 = 2 × 103 × 4.673
1.195 = 5 × 239
ggT (962.638; 1.195) = 1
Der Bruch: 745/418
745/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
418 = 2 × 11 × 19
ggT (745; 418) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
468/679 × 8.447/456 × 6.526/426 × 10.327/429 × 962.638/1.195 × 745/418 =
468/679 × 8.447/456 × 3.263/213 × 10.327/429 × 962.638/1.195 × 745/418
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
468/679 × 8.447/456 × 3.263/213 × 10.327/429 × 962.638/1.195 × 745/418 =
(468 × 8.447 × 3.263 × 10.327 × 962.638 × 745) / (679 × 456 × 213 × 429 × 1.195 × 418) =
(22 × 32 × 13 × 8.447 × 13 × 251 × 23 × 449 × 2 × 103 × 4.673 × 5 × 149) / (7 × 97 × 23 × 3 × 19 × 3 × 71 × 3 × 11 × 13 × 5 × 239 × 2 × 11 × 19) =
(23 × 32 × 5 × 132 × 23 × 103 × 149 × 251 × 449 × 4.673 × 8.447) / (24 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 192 × 71 × 97 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 132 × 23 × 103 × 149 × 251 × 449 × 4.673 × 8.447; 24 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 192 × 71 × 97 × 239) = 23 × 32 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 132 × 23 × 103 × 149 × 251 × 449 × 4.673 × 8.447) / (24 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 192 × 71 × 97 × 239) =
((23 × 32 × 5 × 132 × 23 × 103 × 149 × 251 × 449 × 4.673 × 8.447) : (23 × 32 × 5 × 13)) / ((24 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 192 × 71 × 97 × 239) : (23 × 32 × 5 × 13)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 132 : 13 × 23 × 103 × 149 × 251 × 449 × 4.673 × 8.447)/(24 : 23 × 33 : 32 × 5 : 5 × 7 × 112 × 13 : 13 × 192 × 71 × 97 × 239) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 13(2 - 1) × 23 × 103 × 149 × 251 × 449 × 4.673 × 8.447)/(2(4 - 3) × 3(3 - 2) × 1 × 7 × 112 × 1 × 192 × 71 × 97 × 239) =
(20 × 30 × 1 × 131 × 23 × 103 × 149 × 251 × 449 × 4.673 × 8.447)/(2 × 3 × 1 × 7 × 112 × 1 × 192 × 71 × 97 × 239) =
(1 × 1 × 1 × 13 × 23 × 103 × 149 × 251 × 449 × 4.673 × 8.447)/(2 × 3 × 1 × 7 × 112 × 1 × 192 × 71 × 97 × 239) =
(13 × 23 × 103 × 149 × 251 × 449 × 4.673 × 8.447)/(2 × 3 × 7 × 112 × 192 × 71 × 97 × 239) =
(13 × 23 × 103 × 149 × 251 × 449 × 4.673 × 8.447)/(2 × 3 × 7 × 121 × 361 × 71 × 97 × 239) =
20.413.290.646.108.366.357/3.019.742.049.786
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.413.290.646.108.366.357 : 3.019.742.049.786 = 6.759.945 und der Rest = 475.367.744.587 ⇒
20.413.290.646.108.366.357 = 6.759.945 × 3.019.742.049.786 + 475.367.744.587 ⇒
20.413.290.646.108.366.357/3.019.742.049.786 =
(6.759.945 × 3.019.742.049.786 + 475.367.744.587)/3.019.742.049.786 =
(6.759.945 × 3.019.742.049.786)/3.019.742.049.786 + 475.367.744.587/3.019.742.049.786 =
6.759.945 + 475.367.744.587/3.019.742.049.786 =
6.759.945 475.367.744.587/3.019.742.049.786
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.759.945 + 475.367.744.587/3.019.742.049.786 =
6.759.945 + 475.367.744.587 : 3.019.742.049.786 ≈
6.759.945,15741998381 ≈
6.759.945,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.759.945,15741998381 =
6.759.945,15741998381 × 100/100 =
(6.759.945,15741998381 × 100)/100 =
675.994.515,741998380977/100 ≈
675.994.515,741998380977% ≈
675.994.515,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 468/679 × - 8.447/456 × 6.526/426 × - 10.327/429 × - 962.638/1.195 × 745/418 = 20.413.290.646.108.366.357/3.019.742.049.786
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 468/679 × - 8.447/456 × 6.526/426 × - 10.327/429 × - 962.638/1.195 × 745/418 = 6.759.945 475.367.744.587/3.019.742.049.786
Als Dezimalzahl:
- 468/679 × - 8.447/456 × 6.526/426 × - 10.327/429 × - 962.638/1.195 × 745/418 ≈ 6.759.945,16
In Prozent:
- 468/679 × - 8.447/456 × 6.526/426 × - 10.327/429 × - 962.638/1.195 × 745/418 ≈ 675.994.515,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.