- 468/303 × 471/272 × - 458/297 × 439/313 × - 512/319 × - 553/299 × 713/288 × - 888/317 × 950/293 × 1.622/327 × - 3.143/300 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 468/303 × 471/272 × - 458/297 × 439/313 × - 512/319 × - 553/299 × 713/288 × - 888/317 × 950/293 × 1.622/327 × - 3.143/300 =
468/303 × 471/272 × 458/297 × 439/313 × 512/319 × 553/299 × 713/288 × 888/317 × 950/293 × 1.622/327 × 3.143/300
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 468/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
468 = 22 × 32 × 13
303 = 3 × 101
ggT (468; 303) = 3
468/303 =
(468 : 3)/(303 : 3) =
156/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
468/303 =
(22 × 32 × 13)/(3 × 101) =
((22 × 32 × 13) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 13)/(3 : 3 × 101) =
(22 × 3(2 - 1) × 13)/(1 × 101) =
(22 × 31 × 13)/(1 × 101) =
(22 × 3 × 13)/(1 × 101) =
156/101
Der Bruch: 471/272
471/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
272 = 24 × 17
ggT (471; 272) = 1
Der Bruch: 458/297
458/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
297 = 33 × 11
ggT (458; 297) = 1
Der Bruch: 439/313
439/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (439; 313) = 1
Der Bruch: 512/319
512/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
319 = 11 × 29
ggT (512; 319) = 1
Der Bruch: 553/299
553/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
553 = 7 × 79
299 = 13 × 23
ggT (553; 299) = 1
Der Bruch: 713/288
713/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
288 = 25 × 32
ggT (713; 288) = 1
Der Bruch: 888/317
888/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
888 = 23 × 3 × 37
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (888; 317) = 1
Der Bruch: 950/293
950/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
950 = 2 × 52 × 19
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (950; 293) = 1
Der Bruch: 1.622/327
1.622/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.622 = 2 × 811
327 = 3 × 109
ggT (1.622; 327) = 1
Der Bruch: 3.143/300
3.143/300 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.143 = 7 × 449
300 = 22 × 3 × 52
ggT (3.143; 300) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
468/303 × 471/272 × 458/297 × 439/313 × 512/319 × 553/299 × 713/288 × 888/317 × 950/293 × 1.622/327 × 3.143/300 =
156/101 × 471/272 × 458/297 × 439/313 × 512/319 × 553/299 × 713/288 × 888/317 × 950/293 × 1.622/327 × 3.143/300
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
156/101 × 471/272 × 458/297 × 439/313 × 512/319 × 553/299 × 713/288 × 888/317 × 950/293 × 1.622/327 × 3.143/300 =
(156 × 471 × 458 × 439 × 512 × 553 × 713 × 888 × 950 × 1.622 × 3.143) / (101 × 272 × 297 × 313 × 319 × 299 × 288 × 317 × 293 × 327 × 300) =
(22 × 3 × 13 × 3 × 157 × 2 × 229 × 439 × 29 × 7 × 79 × 23 × 31 × 23 × 3 × 37 × 2 × 52 × 19 × 2 × 811 × 7 × 449) / (101 × 24 × 17 × 33 × 11 × 313 × 11 × 29 × 13 × 23 × 25 × 32 × 317 × 293 × 3 × 109 × 22 × 3 × 52) =
(217 × 33 × 52 × 72 × 13 × 19 × 23 × 31 × 37 × 79 × 157 × 229 × 439 × 449 × 811) / (211 × 37 × 52 × 112 × 13 × 17 × 23 × 29 × 101 × 109 × 293 × 313 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (217 × 33 × 52 × 72 × 13 × 19 × 23 × 31 × 37 × 79 × 157 × 229 × 439 × 449 × 811; 211 × 37 × 52 × 112 × 13 × 17 × 23 × 29 × 101 × 109 × 293 × 313 × 317) = 211 × 33 × 52 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(217 × 33 × 52 × 72 × 13 × 19 × 23 × 31 × 37 × 79 × 157 × 229 × 439 × 449 × 811) / (211 × 37 × 52 × 112 × 13 × 17 × 23 × 29 × 101 × 109 × 293 × 313 × 317) =
((217 × 33 × 52 × 72 × 13 × 19 × 23 × 31 × 37 × 79 × 157 × 229 × 439 × 449 × 811) : (211 × 33 × 52 × 13 × 23)) / ((211 × 37 × 52 × 112 × 13 × 17 × 23 × 29 × 101 × 109 × 293 × 313 × 317) : (211 × 33 × 52 × 13 × 23)) =
(217 : 211 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 × 13 : 13 × 19 × 23 : 23 × 31 × 37 × 79 × 157 × 229 × 439 × 449 × 811)/(211 : 211 × 37 : 33 × 52 : 52 × 112 × 13 : 13 × 17 × 23 : 23 × 29 × 101 × 109 × 293 × 313 × 317) =
(2(17 - 11) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 72 × 1 × 19 × 1 × 31 × 37 × 79 × 157 × 229 × 439 × 449 × 811)/(2(11 - 11) × 3(7 - 3) × 5(2 - 2) × 112 × 1 × 17 × 1 × 29 × 101 × 109 × 293 × 313 × 317) =
(26 × 30 × 50 × 72 × 1 × 19 × 1 × 31 × 37 × 79 × 157 × 229 × 439 × 449 × 811)/(20 × 34 × 50 × 112 × 1 × 17 × 1 × 29 × 101 × 109 × 293 × 313 × 317) =
(26 × 1 × 1 × 72 × 1 × 19 × 1 × 31 × 37 × 79 × 157 × 229 × 439 × 449 × 811)/(1 × 34 × 1 × 112 × 1 × 17 × 1 × 29 × 101 × 109 × 293 × 313 × 317) =
(26 × 72 × 19 × 31 × 37 × 79 × 157 × 229 × 439 × 449 × 811)/(34 × 112 × 17 × 29 × 101 × 109 × 293 × 313 × 317) =
(64 × 49 × 19 × 31 × 37 × 79 × 157 × 229 × 439 × 449 × 811)/(81 × 121 × 17 × 29 × 101 × 109 × 293 × 313 × 317) =
31.030.374.308.870.932.296.896/1.546.451.842.401.084.861
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
31.030.374.308.870.932.296.896 : 1.546.451.842.401.084.861 = 20.065 und der Rest = 818.091.093.164.560.931 ⇒
31.030.374.308.870.932.296.896 = 20.065 × 1.546.451.842.401.084.861 + 818.091.093.164.560.931 ⇒
31.030.374.308.870.932.296.896/1.546.451.842.401.084.861 =
(20.065 × 1.546.451.842.401.084.861 + 818.091.093.164.560.931)/1.546.451.842.401.084.861 =
(20.065 × 1.546.451.842.401.084.861)/1.546.451.842.401.084.861 + 818.091.093.164.560.931/1.546.451.842.401.084.861 =
20.065 + 818.091.093.164.560.931/1.546.451.842.401.084.861 =
20.065 818.091.093.164.560.931/1.546.451.842.401.084.861
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.065 + 818.091.093.164.560.931/1.546.451.842.401.084.861 =
20.065 + 818.091.093.164.560.931 : 1.546.451.842.401.084.861 ≈
20.065,529011683865 ≈
20.065,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.065,529011683865 =
20.065,529011683865 × 100/100 =
(20.065,529011683865 × 100)/100 =
2.006.552,901168386489/100 =
2.006.552,901168386489% ≈
2.006.552,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 468/303 × 471/272 × - 458/297 × 439/313 × - 512/319 × - 553/299 × 713/288 × - 888/317 × 950/293 × 1.622/327 × - 3.143/300 = 31.030.374.308.870.932.296.896/1.546.451.842.401.084.861
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 468/303 × 471/272 × - 458/297 × 439/313 × - 512/319 × - 553/299 × 713/288 × - 888/317 × 950/293 × 1.622/327 × - 3.143/300 = 20.065 818.091.093.164.560.931/1.546.451.842.401.084.861
Als Dezimalzahl:
- 468/303 × 471/272 × - 458/297 × 439/313 × - 512/319 × - 553/299 × 713/288 × - 888/317 × 950/293 × 1.622/327 × - 3.143/300 ≈ 20.065,53
In Prozent:
- 468/303 × 471/272 × - 458/297 × 439/313 × - 512/319 × - 553/299 × 713/288 × - 888/317 × 950/293 × 1.622/327 × - 3.143/300 ≈ 2.006.552,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.