- 468/232 × 494/237 × 486/224 × 100.347/241 × - 491/226 × 100.344/223 × 1.354/244 × - 10.363/200 × - 10.374/232 × 10.361/218 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 468/232 × 494/237 × 486/224 × 100.347/241 × - 491/226 × 100.344/223 × 1.354/244 × - 10.363/200 × - 10.374/232 × 10.361/218 =
468/232 × 494/237 × 486/224 × 100.347/241 × 491/226 × 100.344/223 × 1.354/244 × 10.363/200 × 10.374/232 × 10.361/218
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 468/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
468 = 22 × 32 × 13
232 = 23 × 29
ggT (468; 232) = 22 = 4
468/232 =
(468 : 4)/(232 : 4) =
117/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
468/232 =
(22 × 32 × 13)/(23 × 29) =
((22 × 32 × 13) : 22)/((23 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 13)/(23 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 32 × 13)/(2(3 - 2) × 29) =
(20 × 32 × 13)/(21 × 29) =
(1 × 32 × 13)/(2 × 29) =
117/58
Der Bruch: 494/237
494/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
494 = 2 × 13 × 19
237 = 3 × 79
ggT (494; 237) = 1
Der Bruch: 486/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
486 = 2 × 35
224 = 25 × 7
ggT (486; 224) = 2
486/224 =
(486 : 2)/(224 : 2) =
243/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
486/224 =
(2 × 35)/(25 × 7) =
((2 × 35) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 35)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 35)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 35)/(24 × 7) =
243/112
Der Bruch: 100.347/241
100.347/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.347 = 3 × 13 × 31 × 83
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.347; 241) = 1
Der Bruch: 491/226
491/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
226 = 2 × 113
ggT (491; 226) = 1
Der Bruch: 100.344/223
100.344/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.344 = 23 × 3 × 37 × 113
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.344; 223) = 1
Der Bruch: 1.354/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.354 = 2 × 677
244 = 22 × 61
ggT (1.354; 244) = 2
1.354/244 =
(1.354 : 2)/(244 : 2) =
677/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.354/244 =
(2 × 677)/(22 × 61) =
((2 × 677) : 2)/((22 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 677)/(22 : 2 × 61) =
(1 × 677)/(2(2 - 1) × 61) =
(1 × 677)/(21 × 61) =
(1 × 677)/(2 × 61) =
677/122
Der Bruch: 10.363/200
10.363/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.363 = 43 × 241
200 = 23 × 52
ggT (10.363; 200) = 1
Der Bruch: 10.374/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.374 = 2 × 3 × 7 × 13 × 19
232 = 23 × 29
ggT (10.374; 232) = 2
10.374/232 =
(10.374 : 2)/(232 : 2) =
5.187/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.374/232 =
(2 × 3 × 7 × 13 × 19)/(23 × 29) =
((2 × 3 × 7 × 13 × 19) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 13 × 19)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 3 × 7 × 13 × 19)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 3 × 7 × 13 × 19)/(22 × 29) =
5.187/116
Der Bruch: 10.361/218
10.361/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.361 = 13 × 797
218 = 2 × 109
ggT (10.361; 218) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
468/232 × 494/237 × 486/224 × 100.347/241 × 491/226 × 100.344/223 × 1.354/244 × 10.363/200 × 10.374/232 × 10.361/218 =
117/58 × 494/237 × 243/112 × 100.347/241 × 491/226 × 100.344/223 × 677/122 × 10.363/200 × 5.187/116 × 10.361/218
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
117/58 × 494/237 × 243/112 × 100.347/241 × 491/226 × 100.344/223 × 677/122 × 10.363/200 × 5.187/116 × 10.361/218 =
(117 × 494 × 243 × 100.347 × 491 × 100.344 × 677 × 10.363 × 5.187 × 10.361) / (58 × 237 × 112 × 241 × 226 × 223 × 122 × 200 × 116 × 218) =
(32 × 13 × 2 × 13 × 19 × 35 × 3 × 13 × 31 × 83 × 491 × 23 × 3 × 37 × 113 × 677 × 43 × 241 × 3 × 7 × 13 × 19 × 13 × 797) / (2 × 29 × 3 × 79 × 24 × 7 × 241 × 2 × 113 × 223 × 2 × 61 × 23 × 52 × 22 × 29 × 2 × 109) =
(24 × 310 × 7 × 135 × 192 × 31 × 37 × 43 × 83 × 113 × 241 × 491 × 677 × 797) / (213 × 3 × 52 × 7 × 292 × 61 × 79 × 109 × 113 × 223 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 310 × 7 × 135 × 192 × 31 × 37 × 43 × 83 × 113 × 241 × 491 × 677 × 797; 213 × 3 × 52 × 7 × 292 × 61 × 79 × 109 × 113 × 223 × 241) = 24 × 3 × 7 × 113 × 241
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 310 × 7 × 135 × 192 × 31 × 37 × 43 × 83 × 113 × 241 × 491 × 677 × 797) / (213 × 3 × 52 × 7 × 292 × 61 × 79 × 109 × 113 × 223 × 241) =
((24 × 310 × 7 × 135 × 192 × 31 × 37 × 43 × 83 × 113 × 241 × 491 × 677 × 797) : (24 × 3 × 7 × 113 × 241)) / ((213 × 3 × 52 × 7 × 292 × 61 × 79 × 109 × 113 × 223 × 241) : (24 × 3 × 7 × 113 × 241)) =
(24 : 24 × 310 : 3 × 7 : 7 × 135 × 192 × 31 × 37 × 43 × 83 × 113 : 113 × 241 : 241 × 491 × 677 × 797)/(213 : 24 × 3 : 3 × 52 × 7 : 7 × 292 × 61 × 79 × 109 × 113 : 113 × 223 × 241 : 241) =
(2(4 - 4) × 3(10 - 1) × 1 × 135 × 192 × 31 × 37 × 43 × 83 × 1 × 1 × 491 × 677 × 797)/(2(13 - 4) × 1 × 52 × 1 × 292 × 61 × 79 × 109 × 1 × 223 × 1) =
(20 × 39 × 1 × 135 × 192 × 31 × 37 × 43 × 83 × 1 × 1 × 491 × 677 × 797)/(29 × 1 × 52 × 1 × 292 × 61 × 79 × 109 × 1 × 223 × 1) =
(1 × 39 × 1 × 135 × 192 × 31 × 37 × 43 × 83 × 1 × 1 × 491 × 677 × 797)/(29 × 1 × 52 × 1 × 292 × 61 × 79 × 109 × 1 × 223 × 1) =
(39 × 135 × 192 × 31 × 37 × 43 × 83 × 491 × 677 × 797)/(29 × 52 × 292 × 61 × 79 × 109 × 223) =
(19.683 × 371.293 × 361 × 31 × 37 × 43 × 83 × 491 × 677 × 797)/(512 × 25 × 841 × 61 × 79 × 109 × 223) =
2.861.236.153.432.502.944.734.708.423/1.260.939.509.158.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.861.236.153.432.502.944.734.708.423 : 1.260.939.509.158.400 = 2.269.130.384.646 und der Rest = 564.312.992.782.023 ⇒
2.861.236.153.432.502.944.734.708.423 = 2.269.130.384.646 × 1.260.939.509.158.400 + 564.312.992.782.023 ⇒
2.861.236.153.432.502.944.734.708.423/1.260.939.509.158.400 =
(2.269.130.384.646 × 1.260.939.509.158.400 + 564.312.992.782.023)/1.260.939.509.158.400 =
(2.269.130.384.646 × 1.260.939.509.158.400)/1.260.939.509.158.400 + 564.312.992.782.023/1.260.939.509.158.400 =
2.269.130.384.646 + 564.312.992.782.023/1.260.939.509.158.400 =
2.269.130.384.646 564.312.992.782.023/1.260.939.509.158.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.269.130.384.646 + 564.312.992.782.023/1.260.939.509.158.400 =
2.269.130.384.646 + 564.312.992.782.023 : 1.260.939.509.158.400 ≈
2.269.130.384.646,44753375454 ≈
2.269.130.384.646,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.269.130.384.646,44753375454 =
2.269.130.384.646,44753375454 × 100/100 =
(2.269.130.384.646,44753375454 × 100)/100 =
226.913.038.464.644,753375454043/100 ≈
226.913.038.464.644,753375454043% ≈
226.913.038.464.644,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 468/232 × 494/237 × 486/224 × 100.347/241 × - 491/226 × 100.344/223 × 1.354/244 × - 10.363/200 × - 10.374/232 × 10.361/218 = 2.861.236.153.432.502.944.734.708.423/1.260.939.509.158.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 468/232 × 494/237 × 486/224 × 100.347/241 × - 491/226 × 100.344/223 × 1.354/244 × - 10.363/200 × - 10.374/232 × 10.361/218 = 2.269.130.384.646 564.312.992.782.023/1.260.939.509.158.400
Als Dezimalzahl:
- 468/232 × 494/237 × 486/224 × 100.347/241 × - 491/226 × 100.344/223 × 1.354/244 × - 10.363/200 × - 10.374/232 × 10.361/218 ≈ 2.269.130.384.646,45
In Prozent:
- 468/232 × 494/237 × 486/224 × 100.347/241 × - 491/226 × 100.344/223 × 1.354/244 × - 10.363/200 × - 10.374/232 × 10.361/218 ≈ 226.913.038.464.644,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.