- 468/228 × 505/228 × - 474/214 × - 100.353/242 × - 484/227 × 100.353/236 × 1.351/233 × 10.365/202 × - 10.359/250 × - 10.354/211 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 468/228 × 505/228 × - 474/214 × - 100.353/242 × - 484/227 × 100.353/236 × 1.351/233 × 10.365/202 × - 10.359/250 × - 10.354/211 =
468/228 × 505/228 × 474/214 × 100.353/242 × 484/227 × 100.353/236 × 1.351/233 × 10.365/202 × 10.359/250 × 10.354/211
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 468/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
468 = 22 × 32 × 13
228 = 22 × 3 × 19
ggT (468; 228) = 22 × 3 = 12
468/228 =
(468 : 12)/(228 : 12) =
39/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
468/228 =
(22 × 32 × 13)/(22 × 3 × 19) =
((22 × 32 × 13) : (22 × 3))/((22 × 3 × 19) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 13)/(22 : 22 × 3 : 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 13)/(2(2 - 2) × 1 × 19) =
(20 × 31 × 13)/(20 × 1 × 19) =
(1 × 3 × 13)/(1 × 1 × 19) =
39/19
Der Bruch: 505/228
505/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
505 = 5 × 101
228 = 22 × 3 × 19
ggT (505; 228) = 1
Der Bruch: 474/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
214 = 2 × 107
ggT (474; 214) = 2
474/214 =
(474 : 2)/(214 : 2) =
237/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
474/214 =
(2 × 3 × 79)/(2 × 107) =
((2 × 3 × 79) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 79)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 3 × 79)/(1 × 107) =
237/107
Der Bruch: 100.353/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.353 = 3 × 11 × 3.041
242 = 2 × 112
ggT (100.353; 242) = 11
100.353/242 =
(100.353 : 11)/(242 : 11) =
9.123/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.353/242 =
(3 × 11 × 3.041)/(2 × 112) =
((3 × 11 × 3.041) : 11)/((2 × 112) : 11) =
(3 × 11 : 11 × 3.041)/(2 × 112 : 11) =
(3 × 1 × 3.041)/(2 × 11(2 - 1)) =
(3 × 1 × 3.041)/(2 × 111) =
(3 × 1 × 3.041)/(2 × 11) =
9.123/22
Der Bruch: 484/227
484/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
484 = 22 × 112
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (484; 227) = 1
Der Bruch: 100.353/236
100.353/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.353 = 3 × 11 × 3.041
236 = 22 × 59
ggT (100.353; 236) = 1
Der Bruch: 1.351/233
1.351/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.351 = 7 × 193
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.351; 233) = 1
Der Bruch: 10.365/202
10.365/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.365 = 3 × 5 × 691
202 = 2 × 101
ggT (10.365; 202) = 1
Der Bruch: 10.359/250
10.359/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.359 = 32 × 1.151
250 = 2 × 53
ggT (10.359; 250) = 1
Der Bruch: 10.354/211
10.354/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.354 = 2 × 31 × 167
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.354; 211) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
468/228 × 505/228 × 474/214 × 100.353/242 × 484/227 × 100.353/236 × 1.351/233 × 10.365/202 × 10.359/250 × 10.354/211 =
39/19 × 505/228 × 237/107 × 9.123/22 × 484/227 × 100.353/236 × 1.351/233 × 10.365/202 × 10.359/250 × 10.354/211
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
39/19 × 505/228 × 237/107 × 9.123/22 × 484/227 × 100.353/236 × 1.351/233 × 10.365/202 × 10.359/250 × 10.354/211 =
(39 × 505 × 237 × 9.123 × 484 × 100.353 × 1.351 × 10.365 × 10.359 × 10.354) / (19 × 228 × 107 × 22 × 227 × 236 × 233 × 202 × 250 × 211) =
(3 × 13 × 5 × 101 × 3 × 79 × 3 × 3.041 × 22 × 112 × 3 × 11 × 3.041 × 7 × 193 × 3 × 5 × 691 × 32 × 1.151 × 2 × 31 × 167) / (19 × 22 × 3 × 19 × 107 × 2 × 11 × 227 × 22 × 59 × 233 × 2 × 101 × 2 × 53 × 211) =
(23 × 37 × 52 × 7 × 113 × 13 × 31 × 79 × 101 × 167 × 193 × 691 × 1.151 × 3.0412) / (27 × 3 × 53 × 11 × 192 × 59 × 101 × 107 × 211 × 227 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 37 × 52 × 7 × 113 × 13 × 31 × 79 × 101 × 167 × 193 × 691 × 1.151 × 3.0412; 27 × 3 × 53 × 11 × 192 × 59 × 101 × 107 × 211 × 227 × 233) = 23 × 3 × 52 × 11 × 101
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 37 × 52 × 7 × 113 × 13 × 31 × 79 × 101 × 167 × 193 × 691 × 1.151 × 3.0412) / (27 × 3 × 53 × 11 × 192 × 59 × 101 × 107 × 211 × 227 × 233) =
((23 × 37 × 52 × 7 × 113 × 13 × 31 × 79 × 101 × 167 × 193 × 691 × 1.151 × 3.0412) : (23 × 3 × 52 × 11 × 101)) / ((27 × 3 × 53 × 11 × 192 × 59 × 101 × 107 × 211 × 227 × 233) : (23 × 3 × 52 × 11 × 101)) =
(23 : 23 × 37 : 3 × 52 : 52 × 7 × 113 : 11 × 13 × 31 × 79 × 101 : 101 × 167 × 193 × 691 × 1.151 × 3.0412)/(27 : 23 × 3 : 3 × 53 : 52 × 11 : 11 × 192 × 59 × 101 : 101 × 107 × 211 × 227 × 233) =
(2(3 - 3) × 3(7 - 1) × 5(2 - 2) × 7 × 11(3 - 1) × 13 × 31 × 79 × 1 × 167 × 193 × 691 × 1.151 × 3.0412)/(2(7 - 3) × 1 × 5(3 - 2) × 1 × 192 × 59 × 1 × 107 × 211 × 227 × 233) =
(20 × 36 × 50 × 7 × 112 × 13 × 31 × 79 × 1 × 167 × 193 × 691 × 1.151 × 3.0412)/(24 × 1 × 5 × 1 × 192 × 59 × 1 × 107 × 211 × 227 × 233) =
(1 × 36 × 1 × 7 × 112 × 13 × 31 × 79 × 1 × 167 × 193 × 691 × 1.151 × 3.0412)/(24 × 1 × 5 × 1 × 192 × 59 × 1 × 107 × 211 × 227 × 233) =
(36 × 7 × 112 × 13 × 31 × 79 × 167 × 193 × 691 × 1.151 × 3.0412)/(24 × 5 × 192 × 59 × 107 × 211 × 227 × 233) =
(729 × 7 × 121 × 13 × 31 × 79 × 167 × 193 × 691 × 1.151 × 9.247.681)/(16 × 5 × 361 × 59 × 107 × 211 × 227 × 233) =
4.660.184.032.921.972.544.361.453.081/2.034.685.132.719.440
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.660.184.032.921.972.544.361.453.081 : 2.034.685.132.719.440 = 2.290.371.103.608 und der Rest = 558.801.325.713.561 ⇒
4.660.184.032.921.972.544.361.453.081 = 2.290.371.103.608 × 2.034.685.132.719.440 + 558.801.325.713.561 ⇒
4.660.184.032.921.972.544.361.453.081/2.034.685.132.719.440 =
(2.290.371.103.608 × 2.034.685.132.719.440 + 558.801.325.713.561)/2.034.685.132.719.440 =
(2.290.371.103.608 × 2.034.685.132.719.440)/2.034.685.132.719.440 + 558.801.325.713.561/2.034.685.132.719.440 =
2.290.371.103.608 + 558.801.325.713.561/2.034.685.132.719.440 =
2.290.371.103.608 558.801.325.713.561/2.034.685.132.719.440
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.290.371.103.608 + 558.801.325.713.561/2.034.685.132.719.440 =
2.290.371.103.608 + 558.801.325.713.561 : 2.034.685.132.719.440 ≈
2.290.371.103.608,274637739632 ≈
2.290.371.103.608,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.290.371.103.608,274637739632 =
2.290.371.103.608,274637739632 × 100/100 =
(2.290.371.103.608,274637739632 × 100)/100 =
229.037.110.360.827,463773963232/100 ≈
229.037.110.360.827,463773963232% ≈
229.037.110.360.827,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 468/228 × 505/228 × - 474/214 × - 100.353/242 × - 484/227 × 100.353/236 × 1.351/233 × 10.365/202 × - 10.359/250 × - 10.354/211 = 4.660.184.032.921.972.544.361.453.081/2.034.685.132.719.440
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 468/228 × 505/228 × - 474/214 × - 100.353/242 × - 484/227 × 100.353/236 × 1.351/233 × 10.365/202 × - 10.359/250 × - 10.354/211 = 2.290.371.103.608 558.801.325.713.561/2.034.685.132.719.440
Als Dezimalzahl:
- 468/228 × 505/228 × - 474/214 × - 100.353/242 × - 484/227 × 100.353/236 × 1.351/233 × 10.365/202 × - 10.359/250 × - 10.354/211 ≈ 2.290.371.103.608,27
In Prozent:
- 468/228 × 505/228 × - 474/214 × - 100.353/242 × - 484/227 × 100.353/236 × 1.351/233 × 10.365/202 × - 10.359/250 × - 10.354/211 ≈ 229.037.110.360.827,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.