- ⁴⁶⁸/₂₂₀ × ⁴⁶⁵/₂₃₉ × - ⁵⁰⁷/₂₅₇ × ^100.354/₂₂₁ × - ⁵⁰²/₂₃₆ × - ^100.337/₂₄₃ × ^1.343/₂₃₉ × ^10.334/₂₀₃ × - ^10.360/₂₁₄ × ^10.350/₁₀₀ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁴⁶⁸/₂₂₀ × ⁴⁶⁵/₂₃₉ × - ⁵⁰⁷/₂₅₇ × ^100.354/₂₂₁ × - ⁵⁰²/₂₃₆ × - ^100.337/₂₄₃ × ^1.343/₂₃₉ × ^10.334/₂₀₃ × - ^10.360/₂₁₄ × ^10.350/₁₀₀ =

- ⁴⁶⁸/₂₂₀ × ⁴⁶⁵/₂₃₉ × ⁵⁰⁷/₂₅₇ × ^100.354/₂₂₁ × ⁵⁰²/₂₃₆ × ^100.337/₂₄₃ × ^1.343/₂₃₉ × ^10.334/₂₀₃ × ^10.360/₂₁₄ × ^10.350/₁₀₀

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁴⁶⁸/₂₂₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

468 = 2² × 3² × 13

220 = 2² × 5 × 11

ggT (468; 220) = 2² = 4

⁴⁶⁸/₂₂₀ =

^{(468 : 4)}/_{(220 : 4)} =

¹¹⁷/₅₅

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

⁴⁶⁸/₂₂₀ =

^{(2² × 3² × 13)}/_{(2² × 5 × 11)} =

^{((2² × 3² × 13) : 2²)}/_{((2² × 5 × 11) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 3² × 13)}/_{(2² : 2² × 5 × 11)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 3² × 13)}/_{(2^{(2 - 2)} × 5 × 11)} =

^{(2⁰ × 3² × 13)}/_{(2⁰ × 5 × 11)} =

^{(1 × 3² × 13)}/_{(1 × 5 × 11)} =

¹¹⁷/₅₅

Der Bruch: ⁴⁶⁵/₂₃₉

⁴⁶⁵/₂₃₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

465 = 3 × 5 × 31

239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (465; 239) = 1

Der Bruch: ⁵⁰⁷/₂₅₇

⁵⁰⁷/₂₅₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

507 = 3 × 13²

257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (507; 257) = 1

Der Bruch: ^100.354/₂₂₁

^100.354/₂₂₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.354 = 2 × 50.177

221 = 13 × 17

ggT (100.354; 221) = 1

Der Bruch: ⁵⁰²/₂₃₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

502 = 2 × 251

236 = 2² × 59

ggT (502; 236) = 2

⁵⁰²/₂₃₆ =

^{(502 : 2)}/_{(236 : 2)} =

²⁵¹/₁₁₈

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁵⁰²/₂₃₆ =

^{(2 × 251)}/_{(2² × 59)} =

^{((2 × 251) : 2)}/_{((2² × 59) : 2)} =

^{(2 : 2 × 251)}/_{(2² : 2 × 59)} =

^{(1 × 251)}/_{(2^{(2 - 1)} × 59)} =

^{(1 × 251)}/_{(2¹ × 59)} =

^{(1 × 251)}/_{(2 × 59)} =

²⁵¹/₁₁₈

Der Bruch: ^100.337/₂₄₃

^100.337/₂₄₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.337 = 269 × 373

243 = 3⁵

ggT (100.337; 243) = 1

Der Bruch: ^1.343/₂₃₉

^1.343/₂₃₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.343 = 17 × 79

239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.343; 239) = 1

Der Bruch: ^10.334/₂₀₃

^10.334/₂₀₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.334 = 2 × 5.167

203 = 7 × 29

ggT (10.334; 203) = 1

Der Bruch: ^10.360/₂₁₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.360 = 2³ × 5 × 7 × 37

214 = 2 × 107

ggT (10.360; 214) = 2

^10.360/₂₁₄ =

^{(10.360 : 2)}/_{(214 : 2)} =

^5.180/₁₀₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.360/₂₁₄ =

^{(2³ × 5 × 7 × 37)}/_{(2 × 107)} =

^{((2³ × 5 × 7 × 37) : 2)}/_{((2 × 107) : 2)} =

^{(2³ : 2 × 5 × 7 × 37)}/_{(2 : 2 × 107)} =

^{(2^{(3 - 1)} × 5 × 7 × 37)}/_{(1 × 107)} =

^{(2² × 5 × 7 × 37)}/_{(1 × 107)} =

^5.180/₁₀₇

Der Bruch: ^10.350/₁₀₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.350 = 2 × 3² × 5² × 23

100 = 2² × 5²

ggT (10.350; 100) = 2 × 5² = 50

^10.350/₁₀₀ =

^{(10.350 : 50)}/_{(100 : 50)} =

²⁰⁷/₂

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.350/₁₀₀ =

^{(2 × 3² × 5² × 23)}/_{(2² × 5²)} =

^{((2 × 3² × 5² × 23) : (2 × 5²))}/_{((2² × 5²) : (2 × 5²))} =

^{(2 : 2 × 3² × 5² : 5² × 23)}/_{(2² : 2 × 5² : 5²)} =

^{(1 × 3² × 5^{(2 - 2)} × 23)}/_{(2^{(2 - 1)} × 5^{(2 - 2)})} =

^{(1 × 3² × 5⁰ × 23)}/_{(2 × 5⁰)} =

^{(1 × 3² × 1 × 23)}/_{(2 × 1)} =

²⁰⁷/₂

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁴⁶⁸/₂₂₀ × ⁴⁶⁵/₂₃₉ × ⁵⁰⁷/₂₅₇ × ^100.354/₂₂₁ × ⁵⁰²/₂₃₆ × ^100.337/₂₄₃ × ^1.343/₂₃₉ × ^10.334/₂₀₃ × ^10.360/₂₁₄ × ^10.350/₁₀₀ =

- ¹¹⁷/₅₅ × ⁴⁶⁵/₂₃₉ × ⁵⁰⁷/₂₅₇ × ^100.354/₂₂₁ × ²⁵¹/₁₁₈ × ^100.337/₂₄₃ × ^1.343/₂₃₉ × ^10.334/₂₀₃ × ^5.180/₁₀₇ × ²⁰⁷/₂

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ¹¹⁷/₅₅ × ⁴⁶⁵/₂₃₉ × ⁵⁰⁷/₂₅₇ × ^100.354/₂₂₁ × ²⁵¹/₁₁₈ × ^100.337/₂₄₃ × ^1.343/₂₃₉ × ^10.334/₂₀₃ × ^5.180/₁₀₇ × ²⁰⁷/₂ =

- ^{(117 × 465 × 507 × 100.354 × 251 × 100.337 × 1.343 × 10.334 × 5.180 × 207)} / _{(55 × 239 × 257 × 221 × 118 × 243 × 239 × 203 × 107 × 2)} =

- ^{(3² × 13 × 3 × 5 × 31 × 3 × 13² × 2 × 50.177 × 251 × 269 × 373 × 17 × 79 × 2 × 5.167 × 2² × 5 × 7 × 37 × 3² × 23)} / _{(5 × 11 × 239 × 257 × 13 × 17 × 2 × 59 × 3⁵ × 239 × 7 × 29 × 107 × 2)} =

- ^{(2⁴ × 3⁶ × 5² × 7 × 13³ × 17 × 23 × 31 × 37 × 79 × 251 × 269 × 373 × 5.167 × 50.177)} / _{(2² × 3⁵ × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 59 × 107 × 239² × 257)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁴ × 3⁶ × 5² × 7 × 13³ × 17 × 23 × 31 × 37 × 79 × 251 × 269 × 373 × 5.167 × 50.177; 2² × 3⁵ × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 59 × 107 × 239² × 257) = 2² × 3⁵ × 5 × 7 × 13 × 17

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁴ × 3⁶ × 5² × 7 × 13³ × 17 × 23 × 31 × 37 × 79 × 251 × 269 × 373 × 5.167 × 50.177)} / _{(2² × 3⁵ × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 59 × 107 × 239² × 257)} =

- ^{((2⁴ × 3⁶ × 5² × 7 × 13³ × 17 × 23 × 31 × 37 × 79 × 251 × 269 × 373 × 5.167 × 50.177) : (2² × 3⁵ × 5 × 7 × 13 × 17))} / _{((2² × 3⁵ × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 59 × 107 × 239² × 257) : (2² × 3⁵ × 5 × 7 × 13 × 17))} =

- ^{(2⁴ : 2² × 3⁶ : 3⁵ × 5² : 5 × 7 : 7 × 13³ : 13 × 17 : 17 × 23 × 31 × 37 × 79 × 251 × 269 × 373 × 5.167 × 50.177)}/_{(2² : 2² × 3⁵ : 3⁵ × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 29 × 59 × 107 × 239² × 257)} =

- ^{(2^{(4 - 2)} × 3^{(6 - 5)} × 5^{(2 - 1)} × 1 × 13^{(3 - 1)} × 1 × 23 × 31 × 37 × 79 × 251 × 269 × 373 × 5.167 × 50.177)}/_{(2^{(2 - 2)} × 3^{(5 - 5)} × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 29 × 59 × 107 × 239² × 257)} =

- ^{(2² × 3¹ × 5¹ × 1 × 13² × 1 × 23 × 31 × 37 × 79 × 251 × 269 × 373 × 5.167 × 50.177)}/_{(2⁰ × 3⁰ × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 29 × 59 × 107 × 239² × 257)} =

- ^{(2² × 3 × 5 × 1 × 13² × 1 × 23 × 31 × 37 × 79 × 251 × 269 × 373 × 5.167 × 50.177)}/_{(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 29 × 59 × 107 × 239² × 257)} =

- ^{(2² × 3 × 5 × 13² × 23 × 31 × 37 × 79 × 251 × 269 × 373 × 5.167 × 50.177)}/_{(11 × 29 × 59 × 107 × 239² × 257)} =

- ^{(4 × 3 × 5 × 169 × 23 × 31 × 37 × 79 × 251 × 269 × 373 × 5.167 × 50.177)}/_{(11 × 29 × 59 × 107 × 57.121 × 257)} =

- ^{137.985.765.437.956.360.884.313.380}/_{29.563.469.303.159}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 137.985.765.437.956.360.884.313.380 : 29.563.469.303.159 = - 4.667.441.565.229 und der Rest = - 20.424.010.054.969 ⇒

- 137.985.765.437.956.360.884.313.380 = - 4.667.441.565.229 × 29.563.469.303.159 - 20.424.010.054.969 ⇒

- ^{137.985.765.437.956.360.884.313.380}/_{29.563.469.303.159} =

^{( - 4.667.441.565.229 × 29.563.469.303.159 - 20.424.010.054.969)}/_{29.563.469.303.159} =

^{( - 4.667.441.565.229 × 29.563.469.303.159)}/_{29.563.469.303.159} - ^{20.424.010.054.969}/_{29.563.469.303.159} =

- 4.667.441.565.229 - ^{20.424.010.054.969}/_{29.563.469.303.159} =

- 4.667.441.565.229 ^{20.424.010.054.969}/_{29.563.469.303.159}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 4.667.441.565.229 - ^{20.424.010.054.969}/_{29.563.469.303.159} =

- 4.667.441.565.229 - 20.424.010.054.969 : 29.563.469.303.159 ≈

- 4.667.441.565.229,690852952525 ≈

- 4.667.441.565.229,69

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 4.667.441.565.229,690852952525 =

- 4.667.441.565.229,690852952525 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 4.667.441.565.229,690852952525 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 466.744.156.522.969,085295252498}/₁₀₀ ≈

- 466.744.156.522.969,085295252498% ≈

- 466.744.156.522.969,09%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁴⁶⁸/₂₂₀ × ⁴⁶⁵/₂₃₉ × - ⁵⁰⁷/₂₅₇ × ^100.354/₂₂₁ × - ⁵⁰²/₂₃₆ × - ^100.337/₂₄₃ × ^1.343/₂₃₉ × ^10.334/₂₀₃ × - ^10.360/₂₁₄ × ^10.350/₁₀₀ = - ^{137.985.765.437.956.360.884.313.380}/_{29.563.469.303.159}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁴⁶⁸/₂₂₀ × ⁴⁶⁵/₂₃₉ × - ⁵⁰⁷/₂₅₇ × ^100.354/₂₂₁ × - ⁵⁰²/₂₃₆ × - ^100.337/₂₄₃ × ^1.343/₂₃₉ × ^10.334/₂₀₃ × - ^10.360/₂₁₄ × ^10.350/₁₀₀ = - 4.667.441.565.229 ^{20.424.010.054.969}/_{29.563.469.303.159}

Als Dezimalzahl:
- ⁴⁶⁸/₂₂₀ × ⁴⁶⁵/₂₃₉ × - ⁵⁰⁷/₂₅₇ × ^100.354/₂₂₁ × - ⁵⁰²/₂₃₆ × - ^100.337/₂₄₃ × ^1.343/₂₃₉ × ^10.334/₂₀₃ × - ^10.360/₂₁₄ × ^10.350/₁₀₀ ≈ - 4.667.441.565.229,69

In Prozent:
- ⁴⁶⁸/₂₂₀ × ⁴⁶⁵/₂₃₉ × - ⁵⁰⁷/₂₅₇ × ^100.354/₂₂₁ × - ⁵⁰²/₂₃₆ × - ^100.337/₂₄₃ × ^1.343/₂₃₉ × ^10.334/₂₀₃ × - ^10.360/₂₁₄ × ^10.350/₁₀₀ ≈ - 466.744.156.522.969,09%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁴⁷⁸/₂₂₆ × - ⁴⁷⁰/₂₄₄ × - ⁵¹⁹/₂₆₁ × - ^100.361/₂₂₃ × ⁵⁰⁹/₂₃₈ × - ^100.345/₂₅₁ × ^1.350/₂₄₈ × - ^10.346/₂₁₁ × - ^10.365/₂₂₂ × - ^10.356/₁₀₃

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 468/220 × 465/239 × - 507/257 × 100.354/221 × - 502/236 × - 100.337/243 × 1.343/239 × 10.334/203 × - 10.360/214 × 10.350/100 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 468/220 × 465/239 × - 507/257 × 100.354/221 × - 502/236 × - 100.337/243 × 1.343/239 × 10.334/203 × - 10.360/214 × 10.350/100 =

- 468/220 × 465/239 × 507/257 × 100.354/221 × 502/236 × 100.337/243 × 1.343/239 × 10.334/203 × 10.360/214 × 10.350/100

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 468/220

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

468 = 22 × 32 × 13

220 = 22 × 5 × 11

ggT (468; 220) = 22 = 4

468/220 =

(468 : 4)/(220 : 4) =

117/55

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

468/220 =

(22 × 32 × 13)/(22 × 5 × 11) =

((22 × 32 × 13) : 22)/((22 × 5 × 11) : 22) =

(22 : 22 × 32 × 13)/(22 : 22 × 5 × 11) =

(2(2 - 2) × 32 × 13)/(2(2 - 2) × 5 × 11) =

(20 × 32 × 13)/(20 × 5 × 11) =

(1 × 32 × 13)/(1 × 5 × 11) =

117/55

Der Bruch: 465/239

465/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

465 = 3 × 5 × 31

239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (465; 239) = 1

Der Bruch: 507/257

507/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

507 = 3 × 132

257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (507; 257) = 1

Der Bruch: 100.354/221

100.354/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.354 = 2 × 50.177

221 = 13 × 17

ggT (100.354; 221) = 1

Der Bruch: 502/236

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

502 = 2 × 251

236 = 22 × 59

ggT (502; 236) = 2

502/236 =

(502 : 2)/(236 : 2) =

251/118

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

502/236 =

(2 × 251)/(22 × 59) =

((2 × 251) : 2)/((22 × 59) : 2) =

(2 : 2 × 251)/(22 : 2 × 59) =

(1 × 251)/(2(2 - 1) × 59) =

(1 × 251)/(21 × 59) =

(1 × 251)/(2 × 59) =

251/118

Der Bruch: 100.337/243

100.337/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.337 = 269 × 373

243 = 35

ggT (100.337; 243) = 1

Der Bruch: 1.343/239

1.343/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.343 = 17 × 79

- ⁴⁶⁸/₂₂₀ × ⁴⁶⁵/₂₃₉ × - ⁵⁰⁷/₂₅₇ × ^100.354/₂₂₁ × - ⁵⁰²/₂₃₆ × - ^100.337/₂₄₃ × ^1.343/₂₃₉ × ^10.334/₂₀₃ × - ^10.360/₂₁₄ × ^10.350/₁₀₀ =

- ⁴⁶⁸/₂₂₀ × ⁴⁶⁵/₂₃₉ × ⁵⁰⁷/₂₅₇ × ^100.354/₂₂₁ × ⁵⁰²/₂₃₆ × ^100.337/₂₄₃ × ^1.343/₂₃₉ × ^10.334/₂₀₃ × ^10.360/₂₁₄ × ^10.350/₁₀₀

Der Bruch: ⁴⁶⁸/₂₂₀

468 = 2² × 3² × 13

220 = 2² × 5 × 11

ggT (468; 220) = 2² = 4

⁴⁶⁸/₂₂₀ =

^{(468 : 4)}/_{(220 : 4)} =

¹¹⁷/₅₅

⁴⁶⁸/₂₂₀ =

^{(2² × 3² × 13)}/_{(2² × 5 × 11)} =

^{((2² × 3² × 13) : 2²)}/_{((2² × 5 × 11) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 3² × 13)}/_{(2² : 2² × 5 × 11)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 3² × 13)}/_{(2^{(2 - 2)} × 5 × 11)} =

^{(2⁰ × 3² × 13)}/_{(2⁰ × 5 × 11)} =

^{(1 × 3² × 13)}/_{(1 × 5 × 11)} =

¹¹⁷/₅₅

Der Bruch: ⁴⁶⁵/₂₃₉

⁴⁶⁵/₂₃₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁵⁰⁷/₂₅₇

⁵⁰⁷/₂₅₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

507 = 3 × 13²

Der Bruch: ^100.354/₂₂₁

^100.354/₂₂₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁵⁰²/₂₃₆

236 = 2² × 59

⁵⁰²/₂₃₆ =

^{(502 : 2)}/_{(236 : 2)} =

²⁵¹/₁₁₈

⁵⁰²/₂₃₆ =

^{(2 × 251)}/_{(2² × 59)} =

^{((2 × 251) : 2)}/_{((2² × 59) : 2)} =

^{(2 : 2 × 251)}/_{(2² : 2 × 59)} =

^{(1 × 251)}/_{(2^{(2 - 1)} × 59)} =

^{(1 × 251)}/_{(2¹ × 59)} =

^{(1 × 251)}/_{(2 × 59)} =

²⁵¹/₁₁₈

Der Bruch: ^100.337/₂₄₃

^100.337/₂₄₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

243 = 3⁵

Der Bruch: ^1.343/₂₃₉

^1.343/₂₃₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.334/₂₀₃

^10.334/₂₀₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.360/₂₁₄

10.360 = 2³ × 5 × 7 × 37

^10.360/₂₁₄ =

^{(10.360 : 2)}/_{(214 : 2)} =

^5.180/₁₀₇

^10.360/₂₁₄ =

^{(2³ × 5 × 7 × 37)}/_{(2 × 107)} =

^{((2³ × 5 × 7 × 37) : 2)}/_{((2 × 107) : 2)} =

^{(2³ : 2 × 5 × 7 × 37)}/_{(2 : 2 × 107)} =

^{(2^{(3 - 1)} × 5 × 7 × 37)}/_{(1 × 107)} =

^{(2² × 5 × 7 × 37)}/_{(1 × 107)} =

^5.180/₁₀₇

Der Bruch: ^10.350/₁₀₀

10.350 = 2 × 3² × 5² × 23

100 = 2² × 5²

ggT (10.350; 100) = 2 × 5² = 50

^10.350/₁₀₀ =

^{(10.350 : 50)}/_{(100 : 50)} =

²⁰⁷/₂

^10.350/₁₀₀ =

^{(2 × 3² × 5² × 23)}/_{(2² × 5²)} =

^{((2 × 3² × 5² × 23) : (2 × 5²))}/_{((2² × 5²) : (2 × 5²))} =

^{(2 : 2 × 3² × 5² : 5² × 23)}/_{(2² : 2 × 5² : 5²)} =

^{(1 × 3² × 5^{(2 - 2)} × 23)}/_{(2^{(2 - 1)} × 5^{(2 - 2)})} =

^{(1 × 3² × 5⁰ × 23)}/_{(2 × 5⁰)} =

^{(1 × 3² × 1 × 23)}/_{(2 × 1)} =

²⁰⁷/₂

- ⁴⁶⁸/₂₂₀ × ⁴⁶⁵/₂₃₉ × ⁵⁰⁷/₂₅₇ × ^100.354/₂₂₁ × ⁵⁰²/₂₃₆ × ^100.337/₂₄₃ × ^1.343/₂₃₉ × ^10.334/₂₀₃ × ^10.360/₂₁₄ × ^10.350/₁₀₀ =

- ¹¹⁷/₅₅ × ⁴⁶⁵/₂₃₉ × ⁵⁰⁷/₂₅₇ × ^100.354/₂₂₁ × ²⁵¹/₁₁₈ × ^100.337/₂₄₃ × ^1.343/₂₃₉ × ^10.334/₂₀₃ × ^5.180/₁₀₇ × ²⁰⁷/₂

- ¹¹⁷/₅₅ × ⁴⁶⁵/₂₃₉ × ⁵⁰⁷/₂₅₇ × ^100.354/₂₂₁ × ²⁵¹/₁₁₈ × ^100.337/₂₄₃ × ^1.343/₂₃₉ × ^10.334/₂₀₃ × ^5.180/₁₀₇ × ²⁰⁷/₂ =

- ^{(117 × 465 × 507 × 100.354 × 251 × 100.337 × 1.343 × 10.334 × 5.180 × 207)} / _{(55 × 239 × 257 × 221 × 118 × 243 × 239 × 203 × 107 × 2)} =

- ^{(3² × 13 × 3 × 5 × 31 × 3 × 13² × 2 × 50.177 × 251 × 269 × 373 × 17 × 79 × 2 × 5.167 × 2² × 5 × 7 × 37 × 3² × 23)} / _{(5 × 11 × 239 × 257 × 13 × 17 × 2 × 59 × 3⁵ × 239 × 7 × 29 × 107 × 2)} =

- ^{(2⁴ × 3⁶ × 5² × 7 × 13³ × 17 × 23 × 31 × 37 × 79 × 251 × 269 × 373 × 5.167 × 50.177)} / _{(2² × 3⁵ × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 59 × 107 × 239² × 257)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁴ × 3⁶ × 5² × 7 × 13³ × 17 × 23 × 31 × 37 × 79 × 251 × 269 × 373 × 5.167 × 50.177; 2² × 3⁵ × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 59 × 107 × 239² × 257) = 2² × 3⁵ × 5 × 7 × 13 × 17

- ^{(2⁴ × 3⁶ × 5² × 7 × 13³ × 17 × 23 × 31 × 37 × 79 × 251 × 269 × 373 × 5.167 × 50.177)} / _{(2² × 3⁵ × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 59 × 107 × 239² × 257)} =